2021-2022学年云南省昆明市官渡区前卫第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市官渡区前卫第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为(

)A.1 B. C. D.参考答案：D2.在R上是奇函数，.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A略3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是

（）A．S13

B．S15 C．S17

D．S19参考答案：B4.设全集=

（

）

A．[1，2]

B．

C．（1，2）

D．参考答案：B5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为A.5

B.6

C.8

D.15参考答案：C6.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选．【点睛】本题主要考查根据求椭圆方程，熟记椭圆的标准方程即可，属于基础题型.7.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16C.32 D.64参考答案：C8.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

9.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是(

)A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．10.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故选B．考点：函数的定义域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根为，且，则

。参考答案：略12.实数x、y满足，则的最小值是

。参考答案：113.平面向量，，则与的夹角为

．参考答案：14.双曲线，则m=

。参考答案：4略15.已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是

。参考答案：或a=116.若函数（）的最大值为，则实数

．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

当时，得，，

当时，得，．17.若x，y∈R，且满足则z=2x+3y的最大值等于．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又为锐角，则，所以∠A=60?…………6分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分19.已知函数，(是常数)．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时,函数有零点，求的取值范围．参考答案：（I）由题意知：，则，．①当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在上单调递减．②当时，令，有；令，有．故函数在上单调递增，在和上单调递减．③当时，令，有或；令，有．故函数在和上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

………………5分（II）①当时，由可得，有，故满足题意．②当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减．而，令，有

若，即时，由（I）知函数在上递增．而，令，解得，而，故．③当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故．综上所述，的取值范围是：．

…12分．另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.20.（本小题满分13分）己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.(I)求角C的大小：(II)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．参考答案：21.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（1