2021-2022学年上海民办育海中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年上海民办育海中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．2.若直线l过两点，，则l的斜率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.3.已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．4.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．5.函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．6.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）参考答案：D8.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．9.函数在区间的简图是（）参考答案：A略10.函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），则方程bx2﹣ax=0可化为：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案为0，﹣112.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，则a1+a2+…+a100=

．参考答案：5100﹣3100【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，则a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案为：5100﹣3100．【点评】本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．13.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是______．参考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.化简：__________．参考答案：1

16.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

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.参考答案：17.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.参考答案：19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，则a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.已知锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得和的值，利用两角和公式求得的值．

（2）根据的范围判断出的范围，最后根据的值求得答案．【详解】解：（1）∵均为锐角，

，

，

（2）∵均为锐角，

，

，

.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．21.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

（3），且，所以①当时，在上单调减，，②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

略22.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a；（a，b精确到十分位）（2）气象部门