湖南省长沙市长雅实验学校2022年度高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市长雅实验学校2022年度高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D2.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．4.已知集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：5.（5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率．解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n==6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==．故选：C．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.若把一个函数y=图象按平移后得到函数的图象，则函数y=的解析式为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D7.不等式的解集是为A．

B.

C.（-2，1）

D.∪参考答案：C略8.已知角是第三象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系式中的商关系，结合，可以求出的值，最后根据同角的三角函数关系式和二次根式的性质进行求解即可.【详解】两边平方得；，解得或，因为角是第三象限角，所以有，因此，所以.故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.

9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（

）A.15 B.20 C.25 D.30参考答案：B【分析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。10.下列命题一定正确的是（

）A．三点确定一个平面

B．依次首尾相接的四条线段必共面

C．直线与直线外一点确定一个平面

D．两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：12.若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略13.设全集，若，则集合B=__________.参考答案：{2，4，6，8}14.已知函数，若存在当时，则的取值范围是___________.参考答案：略15.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.17.G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为

．参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题

19.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案：(Ⅰ)由、、成等差数列知，，………1分当时，，所以，……4分当时，由得，

……5分综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.所以数列的的最大项是.……………15分20.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得．······················4分联立方程组解得，．···········································6分（Ⅱ）由题意得，即，···································································8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以△ABC的面积．··················12分21.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．22.(普通班做)已