湖南省郴州市热水中学2022高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市热水中学2022高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x0∈R，lgx0<0，那么命题p为A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0参考答案：C2.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略3.函数的图象恒过定点，若点在直线

上，其中均大于0，则的最小值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略4.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．5.已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③参考答案：B6.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对参考答案：A略7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．9.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A10.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是“直线与直线相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

参考答案：充分不必要略12.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．13.已知向量，若，则x=

；若则x=．参考答案：,﹣6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．14.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

▲

参考答案：略15.，则____________．参考答案：略16.求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略17.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）斜率为．参考答案：考点：直线的截距式方程．分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．19.已知P是圆上一动点，向量依逆时针方向旋转90°得到向量，又点P关于A(3，0)的对称点为T，求的取值范围。参考答案：解析;设点P(x，y)，则点S（－y，x），点T（6－x，－y），又圆心为C（2，2），半径r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴20.(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I)请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

…………3分(2)根据列联表中的数据，得到≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

…………7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝.

…………12分21.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别