浙江省温州市第五中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

浙江省温州市第五中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14π B．16π C．13π D．15π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π?14=14π，故选A．3.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A略4.函数的定义域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．参考答案：D要使函数f(x)有意义，只需要，解得,所以定义域为.5.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略7.已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：数形结合思想及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时,函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案.8.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则?的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积?的取值范围．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范围是[﹣2，0]．故选：B．10.（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．12.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足题意． 故答案为：． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型． 13.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

14..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

15.（5分）若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 要求AB和平面β所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面β内的射影长为7可知，从而得解．解答： 由题意，因为CD=25，CD在β内的射影长为7，所以两平面距离为24，设AB和平面β所成角的度数为θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案为：30°点评： 本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离．16.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：217.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： 求函数定义域化简集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案．解答： 由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）当a=1时，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）当A∩B=时，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}．点评： 本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题．19.函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.参考答案：解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即 只要即可 由且故（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值，略20.解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）原不等式等价于∴原不等式解集为（2）解不等式．去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．（3）原不等式等价于∴原不等式解集为.考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等