浙江省温州市平阳县第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

浙江省温州市平阳县第一中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为

（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D2.集合A=只有一个元素，则a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A讨论;1a=0时，-3x+2>0

x<不成立

2a时，时，a=注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况3.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：4.执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9

B．10

C．45

D．55参考答案：D略5.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A.8 B.4

C.

D.参考答案：D6.已知命题：有的三角形是等边三角形，则(

)A.：有的三角形不是等边三角形 B.：有的三角形是不等边三角形C.：所有的三角形都是等边三角形

D.：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D7.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A8.已知是定义在R上的奇函数，且在(－∞,+∞)上是减函数，，则满足的实数x的取值范围是（）A.(－1,1) B.(－2,0) C.(－2,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣1）的值，结合函数的单调性分析可得，解可得x的取值范围．【详解】根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，若f（1）＝﹣2，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，则，又由函数在上为减函数，则有，解可得：，即x的取值范围是（-2，2）；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，得出f（﹣1）=2是关键．9.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：B将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.10.在等差数列中，，，则=（

）

A

-20

B-20.5

C

-21.5

D-22.5

参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数I在R上可导，时.，且函数为偶函数,则不等式的解集为_______参考答案：略12.已知，且，则=

参考答案：-213.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为

．参考答案：472试题分析：用间接方法，符合条件的取法的种数为：.考点：排列与组合

14.之最小值为＿＿＿＿参考答案：915.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．参考答案：3∵，∴，解得．16.已知集合，，其中．若，则=

▲

。参考答案：217.在中，若，则．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中（1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域。参考答案：略19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是长方形，,CA=CB,,，E,F分别是AB,的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．解析：(Ⅰ)如图，连结BC1．∵E，F分别是AB，AC1的中点，∴EF//BC1．∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．………………4分(Ⅱ)如图，连结A1E，CE．∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E为中点，∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，∴A1E//B1B，且A1E=B1B．由四边形BB1C1C是长方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，∴A1C1//EC．…………………7分∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC，∴B1B⊥EC．…………………9分由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵A1C1平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）连结BC1，可证EF∥BC1，从而证明EF∥平面BB1C1C．（Ⅱ）连结A1E，CE，可证C1A1EC是平行四边形，可得A1C1∥EC，即证明B1B⊥EC，可证EC⊥平面ABB1A1，有A1C1⊥平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1⊥平面ABB1A1．20.（本小题满分12分）（理）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．参考答案：（1）在Rt△BAD和Rt△ADC中，由勾股定理可得BD=，AC=．∵AB∥DC，∴，∴,．∴∴OC⊥OD，即BD⊥AC；∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，，0），C（2，，0），P（0，0，4）．∴，设，则Q（4λ，0，4﹣4λ），∴．，由（1）可知为平面PAC的法向量．∴==，∵直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，∴=，化为12λ=7，解得．∴=．21.己知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程。由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线C普通方程。（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值。【详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，，，，．【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。22.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案：（1）当时，f(x)在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）证明见解析【分析】（1）对求导，分，，进行讨论，可得的单调性；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，，设，可得，则，设，对求导，利用其单调性可证明.【详解】解：的定义域为，因为，所以，当时，令，得，令，得；当时，则，令，得，或，令，得；当时，，当时，则，令，得；综上所述，当时，在上递增，