河南省鹤壁市三矿中学2022年度高三数学文月考试题含解析

河南省鹤壁市三矿中学2022年度高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题，其错误的是

①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.

②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为. ④函数与图像关于对称.A.②④

B.④

C.③

D.③④第Ⅱ卷

非选择题（共90分）参考答案：B2.函数在R上可导，下列说法正确的是

A．若对任意x∈R恒成立，则有ef(2)<f(1)

B．若对任意x∈R恒成立，则有e2f(一1)<f(1)

c．若>l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)

D．著<l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)参考答案：C构造函数则函数为单调递增,，A错误构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C正确.3.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=[来源:

/

/]参考答案：B5.已知，则（

）A．

B．

C．或0

D．或0参考答案：D

考点：三角函数求值、平方关系.6.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为．其中正确命题的序号为（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④参考答案：C【分析】画出正方体的直观图，结合线面平行与垂直的判定定理和性质定理逐项判断即可得到正确选项.【详解】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正确；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正确；因为EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可证EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正确；连接AB1，则AB1//FG，故∠AB1C为异面直线FG与B1C所成角，且∠AB1C=，即④错误.故所有正确命题的序号为①②③.故选：C.【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定定理和性质定理，也考查学生的逻辑推理能力和直观想象能力，熟练掌握点、线、面位置关系中的判定定理和性质定理是解题的关键，属中档题.8.如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．9.如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则该新秀在这五场比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：12.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_________.参考答案：313.设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为

．参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．14.已知直线与曲线有三个不同的交点，，，且，则__________.参考答案：3【分析】根据函数的对称性得出函数的对称中心，得到三点的坐标和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略16.（5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．17.已知函数的最小正周期是，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，数列{bn}为等比数列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{bn}的公比为q，由于b2=a2，b3=a5，b4=a14．利用等差数列与等比数列的通项公式可得：qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，联立解得即可．（II）由于数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an成立，可得当n=1时，c1=a1b1．当n≥2时，可得=an﹣an﹣1=2，可得cn=2×3n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{bn}的公比为q，∵b2=a2，b3=a5，b4=a14．∴qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，联立解得b1=1，q=3，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1．（II）∵数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an成立，∴当n=1时，c1=a1b1=1．当n≥2时，++…+=an﹣1，可得=an﹣an﹣1=2，∴cn=2×3n﹣1．∴n≥2时，c1+c2+…+cn=1+2（3+32+…+3n﹣1）=1+2×=3n﹣2．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（14分）

如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。参考答案：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。解析：（I）根据题设条件，

设点则、满足

因解得，故

利用得于是因此，所求双曲线方程为

（II）设点则直线的方程为

于是、两点坐标满足

将①代入②得

由已知，显然于是因为得

同理，、两点坐标满足

可解得

所以，故直线DE垂直于轴。20.已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公比和数列{bn}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{an}的通项公式为，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{cn}的前n项和为Sn，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线的C切线，切点为N，求．参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作