河南省漯河市源汇区实验中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河南省漯河市源汇区实验中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为A.

B.2

C.

D.10、参考答案：D2.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D3.设a是第二象限角，则的终边不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故选：D．5.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A6.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，为：．故选：B．7.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．8.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为(

)个。

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.平面向量满足，当取得最小值时，（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A【分析】设；；，再利用坐标法和向量的数量积求解即可.【详解】根据题意设；；不妨设则，，当时上式取最小值此时，.，故选：．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

12.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为

．参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是 ．参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．14.若则的最小值是

参考答案：，即，，当且仅当即时取等号.

15.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.1参考答案：-2或0略16.函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。

17.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]?D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．19.（本题满分12分）解下列关于的不等式：

参考答案：解：方程的根为

∵于是

①当时，，∴原不等式的解集为；②当∴原不等式的解集为：③当，∴原不等式解集为略20.设函数f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=． （1）求ω，?的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，利用正弦函数的图象的对称性求得φ，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． （3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2． 又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函数y=f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，则2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象为： ． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题． 21.设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求（1）|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．参考答案：（1）2；（2）x+4y=0或x+y-3=0【分析】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：直线过原点时和直线不过原点，分别求出即可。【详解】（1）由题意知直线l的斜率为，设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|==2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【点睛】本题考查直线的方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答。22.（12分）（1）化简：当＜α＜2π时，；（2）求值：tan10°+tan50°+tan10°tan50°．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用余弦的倍角公式进行化简即可；（2）直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tan