河南省平顶山市利民高级中学2022年度高一数学理联考试题含解析

河南省平顶山市利民高级中学2022年度高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B2.幂函数y=的图象过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知当与共线时，值为(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：D5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：D7.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为2，高为3，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.

8.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．【点评】注意利用x2≥0（x∈R）．9.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略10.设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故选：A．【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．12.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略13.设，则_______________.参考答案：略14.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．15.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．16.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为

▲

.参考答案：17.数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝

（n）.

(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。19.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1)(2)且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果.（2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，..（2）向量与的夹角为钝角，，且不能反向共线，，解得实数的取值范围是且.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.20.已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．

（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．21.（12分）如图：在三棱锥S﹣ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．22.已知数列{an}中，，，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的结论可知，进一步将右侧缩为，整理