河南省商丘市伯党回族乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

河南省商丘市伯党回族乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A.

B.C.

D.参考答案：D略2.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A．2 B． C．3 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．4.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝3|PF2|，则P点到左准线的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B6.若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于A、或

B、

C、

D、参考答案：B7.已知满足约束条件

则的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)参考答案：A9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.12.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.参考答案：13.设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则

．参考答案：14.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．15.函数在区间上的最大值是

参考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略17.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若在[1,+∞]上是单调递减函数，求实数的取值范围.（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是单调递减等价于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函数，即对,恒成立，解得，所以-1≤a≤9……6分（2）由条件f(x)f(y)=(+2，令xy=t，由x+y=k，则t令g(t)=f(x)f(y)=,t∈(0,当1-g(t)单调递增，则，条件不成立.当1-时，，当且仅当t=取到等号.时，即0<k.且②时,则所以0<k……14分略19.（本小题10分）证明：参考答案：证明：要证

只需证

即证

即证

即证

因为

显然成立所以原命题成立略20.已知.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）f(x)的单调递增区间为(0,2),(3,+∞)；单调递减区间为(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切线斜率，求出的值可得切点坐标，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；【详解】（1），得，,则曲线在点处的切线为，化为.（2）由题可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗

故的单调递增区间为(0,2),(3,+∞)；单调递减区间为(2,3).【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

21.（本题12分）

设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.

参考答案：（1）…………4分；

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

………………6分；

（2）.

……8分；令叠加得,

22.已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）椭圆C的长轴长为4，则所以，

………1因为点在椭圆C上，所以，所以．

………3故椭圆的标准方程为．

………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，

………6所以即