河南省驻马店市后刘第一中学2022高二数学理月考试卷含解析

河南省驻马店市后刘第一中学2022高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C2.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．3.函数f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C4.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C5.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C6.定义运算：，例如，则的最大值为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略7.在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.8.若函数f(x)为偶函数，且，则（

）A.12 B.16 C.20 D.28参考答案：D略9.函数的部分图象大致是 （

）参考答案：C略10.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为

．参考答案：或

【考点】球内接多面体．【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键．12.正方形OABC的直观图是有一边边长为４的平行四边形O1A1B1C1，则正方形OABC的面积为参考答案：16或6413.=

＝

。参考答案：略14.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为

.

参考答案：（1,0,0）15.设a，b是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥，则b∥；②若a∥b，b与相交，则a与也相交；③若a∥，b∥，则a∥b；④若a与b异面，a∥，则．则所有正确命题的序号是________．参考答案：①②16.过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=017.已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．试题分析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线是以为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.19.．(本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线

的斜率的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由

···································································································2分,所以椭圆的方程为

……1·····················4分(Ⅱ)、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；·················5分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，……2由12联立消去，并整理得：．·············7分设，则

．·····························9分从而

，⑴当时，；⑵当时，，．且.

综上所述，直线的斜率的取值范围是.

12分略20.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）

参考答案：设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得

(5分)

(6分)当且仅当即时,等号成立.

(7分)因此,当时,取得最小值,且(元)

(9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)21.设函数,其中向量，（1）求的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为，求的值。参考答案：解析：（1）

∴函数的最小正周期令，解得∴函数的单调减区间是（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得在△ABC中，由余弦定理得，∴根据正弦定理得，∴。

22.（2010辽宁理数）（本小题满分14分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.若对任意，，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞