河北省石家庄市同济中学2022年度高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市同济中学2022年度高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．2.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算为：，其中，那么满足条件的有序数对（i，j）共的（

）A．8对

B．10对

C．12对

D．14对

参考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合，，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))参考答案：A【分析】分别求出集合A集合B范围，根据得到A是B子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以故答案选A【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.5.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log2x＞log2y D．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中0＜x＜y＜1，结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，根据指数函数的单调性，可得3y＞，，根据对数函数的单调性，可得logx3＞logy3，log2x＜log2y，故选D．6.焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为A.

B.

C.

2

D.参考答案：C7.设,“”是“复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A． B．2

C． D．3参考答案：B略9.P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为.因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为.由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程.选A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.10.已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．?a∈R，f（x）为奇函数 B．?a∈R，f（x）为奇函数C．?a∈R，f（x）不为偶函数 D．?a∈R，f（x）不为偶函数参考答案：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：?a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

．参考答案：【知识点】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到结果.12.已知，，则__________．参考答案：313.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是

．参考答案：

14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为

。参考答案：16设样本容量为，则，解得。15.已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=

．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果．解答： 解：f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）令x=1时，f（1）+g（1）=log23，①令x=﹣1时，，，②①﹣②得：2f（1）=1，则：f（1）=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题．16.函数y＝2sin(x∈[0，π])为增函数的区间是

..参考答案：【知识点】正弦函数的单调性．C3菁【答案解析】[，]解析：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的减区间，∵y=sinx的减区间为[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案为：[]．【思路点拨】在三角函数式中先把X的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．17.若实数满足，则的最小值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，三边a,b,c满足：.

⑴探求的最长边；⑵求的最大角.参考答案：由①

，（2）由已知19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．20.设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点,过点且斜率为的直线,与点的轨迹交于点,,求△的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得化简得点的轨迹方程为．………6分（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组，消去并整理得，所以由原点到直线的距离所以

………………12分21.已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……13分

略22.（2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化为