2022年度湖北省随州市五眼桥中学高二数学理月考试题含解析

2022年度湖北省随州市五眼桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2参考答案：B3.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（

)A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直

所以，

故答案为：D4.设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A略6.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D7.如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答： 解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．8.设，，n∈N，则

(

)A.

B.－

C.

D.－参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

参考答案：A10.斜率为1的直线与抛物线y=ax2（a＞0）交于A、B两点，且线段AB的中点C到y轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可设方程y=x+b，与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得a的值，再求出抛物线焦点到准线的距离即可．【解答】解：设直线为y=x+b，与y=ax2联立方程组，即为，消y可得ax2﹣x﹣b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵线段AB的中点C到y轴的距离为1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴该抛物线焦点到准线的距离a即为，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

。参考答案：12.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略13.若的最大值是

.参考答案：6略14.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案为：8．

15.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：16.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：417.直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1)个…………6分（2）个…………12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20.

已知的内角所对的边分别为a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：略21.（2009?浙江）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考点：等比关系的确定；数列递推式．

专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n＞1时an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列{an}的通项公式，代入化简即可．解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2