2022年度湖北省武汉市江夏区金口中学高一数学文模拟试题含解析

2022年度湖北省武汉市江夏区金口中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．

2.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是(

)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c参考答案：B【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．3.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案.【详解】当时，，且单调递增，所以，因为的周期为，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题.4.给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为()A．15

B．14

C．27

D．－14参考答案：A5.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故选：A7.设D-、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直参考答案：C8.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=(

)A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5，6}，则A∩（?UB）={1}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.如果幂函数的图像不过原点，则取值为（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

；参考答案：2；略12.已知=2.则的值是______________．参考答案：13.过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有

个。参考答案：

1

略14.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：15.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④16.已知对数函数f(x)的图像过点(4,－2)，则不等式的解集为

▲

.参考答案：

17.已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是

．参考答案：2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答： 解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）19.ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为 故最大值为 【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．20.(本题满分12分)某部门为了了解用电量(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用表示，如下表：气温（）181310-1用电量(度)24t3864(1)由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为，且预测气温为时，用电量为度.求的值.参考答案：

21.已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】作出图象，由题意可得S==，由三角函数的最值可得．【解答】解：如图AB=，AC=，∴△ABC面积S====当sin2α取最大值1即2α=90°即α