2022年度广东省东莞市威远职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年度广东省东莞市威远职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B2.函数的反函数是

(

)

参考答案：A3.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．4.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为()

A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得菱形中，，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.7.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（

）．（A）8+4

（B）8+4（C）

（D）8+2+2参考答案：A

【知识点】由三视图求面积、体积．B4解析：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，棱锥的高为2，故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，有两个是三边长为2，2，2的三角形，故棱锥的表面积为：4+2×+2×=8+4，故选：A．【思路点拨】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．8.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为A

B

C

D参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：B10.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．12.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．13.已知复数z=，则||=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的混合运算化简z，再根据复数的模的定义即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=

．参考答案：1.96有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，则15.已知tanα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．16.设，且恒成立，则的最大值为__________。参考答案：417.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．参考答案：（I）由已知有（为参数），消去得．将代入直线的方程得

曲线的方程为，直线的普通方程为.

………5分（II）由（I）可设点为，．则点到直线的距离为：故当，即时取最大值．此时点的坐标为．……10分19.（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；参考答案：

略20.（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3?a5=64（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{an+1?bn+1}的前n项和Tn．参考答案：21.数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，∵d=2，d=0（舍去），∴an=2+2（n﹣1）=2n，数列{an}的通项公式an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，数列{bn}的前n项和Tn，，①∴，②②﹣①：，=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2，=∴，数列{bn}的前n项和Tn，．22.已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解:为真：,