2021-2022学年海南省海口市华中师范大学海南附属中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年海南省海口市华中师范大学海南附属中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

B

解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；2.设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，且对于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求．【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵对于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由对任意实数有得g(x)单调递增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性．3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．4.已知，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略5.，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：B6.设全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C略7.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】分别求出各个函数的导数，并分析各个函数在区间（0，2）上的单调性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，则y′=﹣1＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y′=2x＞0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；若y=，则y′=﹣＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=﹣x2+1，则y′=﹣2x＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；故选：B8.设f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,则f(x)的最小正周期为 （） A.2π B.4π C.π D.参考答案：C略9.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．10.下列命题中，正确的有（）个．①符合的集合P有3个；②对应既是映射，也是函数；③对任意实数都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)12.在中，，则的面积是

；参考答案：13.已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．参考答案：4；由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为4；14.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30．15.在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=；f（n）=．参考答案：7，．【考点】归纳推理．【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决．【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把这n﹣1个等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案为：7，．16.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16717.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x2﹣2x，（x≥2）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）?g（x）即可．解答： 由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评： 本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．参考答案：19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．20.已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．（本小题12分）参考答案：21.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）把函数y=f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，.

……1分∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而.…………2分又∵点