2021-2022学年广东省潮州市黄冈中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年广东省潮州市黄冈中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x)＝f[f(x)](

)

A.在区间(－2，1)上单调递增

B.在(0，2)上单调递增

C.在(－1，1)上单调递增

D.在(1，2)上单调递增参考答案：答案:D2.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互为异面直线参考答案：C略4.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．5.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，【解答】解：由表中数据可得=165，=55，∵（，）一定在回归直线方程上，∴55=0.92×167+a，解得a=﹣96.84．故选：A．6.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.

B.C.D.参考答案：B7.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x= B．x=C．x=D．x=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.设函数满足，，则当时，（

）

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略9.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．解答： 解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题10.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是_____________.参考答案：12.已知，，若同时满足条件：①，或；②,，则的取值范围是

.

参考答案：13.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202614.设集合A={（m1，m2，m3）|m2∈{﹣2，0，2}，mi=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为；集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为．参考答案：27,18.【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】集合；排列组合．【分析】根据集合A知道m1，m2，m3各有3种取值方法，从而构成集合A的元素个数为27个，而对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5可分为这样几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每种情况下构成集合A的元素个数再相加即可．【解答】解：m1从集合{﹣2，0，2）中任选一个，有3种选法，m2，m3都有3种选法；∴构成集合A的元素有3×3×3=27种情况；即集合A元素个数为27；对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或﹣2，两个0，2或﹣2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或﹣2，一个0；或者一个2，一个﹣2，一个0；当是两个2或﹣2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或﹣2，这种情况有3×2=6种；当是一个2，一个﹣2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种；∴集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为6+6+6=18．故答案为：27，18．【点评】考查描述法表示集合，分步计数原理及排列内容的应用，以及分类讨论思想的应用．15.设函数，若，且，则的取值范围是_______．参考答案：(，)【分析】不妨设，则，再根据函数的图像分析可得解.【详解】不妨设，则，由图可知．故答案为：(，)【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.函数的单调递增区间是

.参考答案：17.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(I)求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：(I)解：所选3人都是男生的概率为

(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为

(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为

19.(本小题满分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．

………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．

………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．

……11分同理，DP‖面BCB1．

…………12分略20.已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出f（x）的导数，由两直线垂直的条件：斜率相等，即可得到切线的斜率和切点坐标，进而f（x）的解析式和导数，求出单调区间，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017与20172016的大小；（2）运用分析法证明，不妨设x1＞x2＞0，由根的定义可得所以化简得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要证明，，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即证，令，则t＞1，即证．令（t＞1）．求出导数，判断单调性，即可得证．试题解析：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时，，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以，即，，.（2）证明：不妨设因为所以化简得，可得，.要证明，即证明，也就是因为，所以即证即，令，则，即证.令（），由故函数在是增函数，所以，即得证.所以.21.（本小题满分12分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点．在单位圆上，且，，，,四边形的面积为，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此时的值；参考答案：（本题满分12分）解：（1）∵，，,

………………2分

+=

………………4分（2）由已知得：，

………………5分

∴，，