2021-2022学年安徽省六安市姚河中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年安徽省六安市姚河中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，，则z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件列出约束条件，作出平面区域，转化为线性规划问题求解．【解答】解：∵，∴，作出平面区域如图所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由图象可知当直线b=a+z经过点A时，截距最大，即z取得最大值．解方程组得A（3，1），∴z的最大值为﹣3+1=﹣2．故选B．2.椭圆的离心率是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：e=，选B．【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．12参考答案：B略1、设集合，集合，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.如图，等腰梯形中，且，，则以、为焦点，且过点的双曲线的离心率

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题可知，双曲线离心率，

设则，，，所以，故选B.6.a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1时，两直线方程分别为：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，满足直线平行．若两直线平行，则，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．满足条件，∴a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选：A．7.复数A． B．1+i C．i D．-i参考答案：C8.4．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于（

）对称.A．轴

B．原点（0，0）

C．直线

D．点

参考答案：A：因为，向左平移个长度单位后，所得到的图像解析式为y=2cosx为偶函数，所以关于y轴对称，则选A.9.复数的模为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B略10.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（

）A．24 B．48 C．72 D．96参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=

.参考答案：4略12.若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为

；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有

个.参考答案：答案：，213.________.参考答案：略14.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．15.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．16.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：参数方程与极坐标系]在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cos(θ－)．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程；（2）化为（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（，1），半径为2，曲线C1的参数方程为（t为参数），普通方程为，∵|PQ|的最小值为1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．19.（本小题13分）已知为实数，是函数的一个极值点。（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：

……………1分（Ⅰ）．

…………3分首先．

得．令，得即的单调递减区间是．…………5分在区间上单调递减，．

……………7分（Ⅱ）由（I），，列表如下：00↗极大值↘极小值↗则，．

…………9分．

恒成立恒成立．…………11分，当且仅当时取等号，或．

………………13分20.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案： ,且无限趋近于4， 综上，的取值范围是21.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.

设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；