第23章旋转综合训练 人教版九年级数学上册

第23章旋转综合训练一、选择题如图所示，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点Bʹ，若点Bʹ，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是   A．60∘ B．90∘ C．120∘ 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为   A．90∘−α B．α C．180∘−α如图，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=22，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘到△ABʹCʹ的位置，连接CʹB，则 A．2−2 B．32 C．23−1如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABʹCʹDʹ的位置，旋转角为α0∘<α<90∘．若∠1= A．68∘ B．20∘ C．28∘ 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为   A．60∘ B．120∘ C．72∘ 如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C逆时针旋转40∘所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=   A．90∘ B．100∘ C．110∘如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45∘得到BPʹ，连接DPʹ，则DPʹ A．22−2 B．4−22 C．2−2如图，已知菱形OABC的顶点O0,0，B2,2，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D A．1,−1 B．−1,−1 C．2,0 D．0,−如图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AʹBʹ；线段AʹBʹ关于点Oʹ（不在AʹBʹ上）的对称线段是AʺBʺ，则线段AB与线段AʺBʺ的关系是   A．平行 B．相等 C．平行且相等 D．既不平行也不相等如图，在正方形ABCD中，点M，N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN=45∘，下列三个结论：①当MN=2MC时，∠BAM=22.5∘；② A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题如图，在△ABC中，∠ABC＝112∘，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A，B，E三点在同一直线上时，可得∠DBC如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△ABʹCʹ，连接CCʹ，并且使CCʹ∥△ABC经过旋转到达△ADE的位置，由已知∠B=30∘，∠ACB=110∘，∠DAC=10如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90∘，得到△C′D′E，则如图，将平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到平行四边形ABʹCʹDʹ的位置，使点Bʹ落在BC上，BʹCʹ与CD交于点E．若AB=3，BC=4，BBʹ=1，则CE的长为．如图，已知等腰三角形ABC，CA=CB=6 cm，AB=8 cm，点O为△ABC内一点（点O不在△ABC边界上）．请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为解答题如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形AʹBʹCʹDʹ，使四边形AʹBʹCʹDʹ和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC是不等边三角形，补画成中心对称图形．（只需画出一个符合条件的图形即可）如图，△MPN绕点O旋转80∘得到△MʹPʹNʹ(1)旋转中心是，旋转方向是，旋转角为∠=∠=∠=∘；(2)线段MN的对应线段是，线段的对应线段是PʹNʹ；(3)∠PMN的对应角是，∠MPN的对应角是．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30∘到正方形ABʹCʹDʹ如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中：(1)观察两个正方形的重叠部分的变化情况，猜想面积是否保持不变；(2)如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，将△BCD绕点C按顺时针方向旋转90∘(1)画出△BCD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得△ECF(2)若EF∥CD，求证：请解答下列各题：(1)如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC(2)如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．背景知识：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AC=BC，则：(1)解决问题：如图1，∠ACD=90∘，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，现尝试探究线段BA，BC，BD之间的数量关系：过点C作CE⊥CB，于MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即≌，由此可得线段BA，BC，BD之间的数量关系是：(2)