第二章轴向拉压与材料性质b

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能上海工程技术大学基础教学学院工程力学部材料力学刘立厚1§2–1引言§2–2拉压杆的应力与圣维南原理§2–3材料拉伸时的力学性能§2–4材料拉压的力学性能的进一步研究§2–5应力集中与材料疲劳§2–6失效、许用应力与强度条件§2–7连接部分的强度计算作业第二章轴向拉压应力与材料力学性能2ABCF

§2-1引言第二章轴向拉压应力与材料力学性能一、工程实例：工程桁架、活塞杆、厂房的立柱等。FFF3第二章轴向拉压应力与材料力学性能二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。4FF第二章轴向拉压应力与材料力学性能以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。三、轴向拉压杆的内力和内力图1.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。2.附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量（材料力学中的内力）。5例：已知外力F，求：1－1截面的内力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章轴向拉压应力与材料力学性能FFN（截面法确定）①截开②代替，FN代替。③平衡方程FN=FFNF以1－1截面的右段为研究对象：内力FN是沿轴线，所以称为轴力。∑X=0,F

-FN=0,

FN=F6作业要求：已知外力F，求：1－1截面的内力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章轴向拉压应力与材料力学性能FFNFN=FFNF∑X=0,F

-FN=0,

FN=FFF1—1或：7轴力正负的符号规定：—根据变形来确定。压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。第二章轴向拉压应力与材料力学性能FNFFFN（＋）FNFFFN（－）8

轴力图：①取坐标系②选比例尺③正值的轴力画在X轴的上侧,负值的轴力画在X轴的下侧。+FNx①直观反映轴力与截面位置变化关系；

轴力图的意义第二章轴向拉压应力与材料力学性能轴力沿轴线变化的图形FF②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。95kN8kN3kN3kN5kN第二章轴向拉压应力与材料力学性能例1：画左图杆的轴力图。解：1-1截面，左段2-2截面，右段10试求：各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图第二章轴向拉压应力与材料力学性能ABCDFAFBFCFD[例2]已知：11N2N3DFDN4ABCDFAFBFCFDO第二章轴向拉压应力与材料力学性能求CD段内力：求BC段内力：求得AB段内力：N3=5F，N4=FN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFD12轴力图如右图示FNx2F5F3FF第二章轴向拉压应力与材料力学性能ABCDFAFBFCFDON3=5F，N4=FN2=–3F，13解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。[例3]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–第二章轴向拉压应力与材料力学性能取左侧x段为对象，内力FN(x)为：14§2-2轴向拉压杆的应力与圣维南原理一、问题提出：FFFF1.内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2F2F第二章轴向拉压应力与材料力学性能2.构件的强度由两个因素决定：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。如：钢，铜、木材等。15杆横截面上内力是如何分布的？二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式第二章轴向拉压应力与材料力学性能内力看不见变形可见所以，由变形分析内力的分布。1、实验：变形前16第二章轴向拉压应力与材料力学性能横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。17第二章轴向拉压应力与材料力学性能横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。18第二章轴向拉压应力与材料力学性能内力变形由变形分析内力的分布。1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移195、应力的计算公式：由于“均布”，可得——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布第二章轴向拉压应力与材料力学性能F207、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）第二章轴向拉压应力与材料力学性能21(1)公式中各值单位要统一10、注意的问题9、圣维南原理：

作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。“FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。第二章轴向拉压应力与材料力学性能外力的等效外力对内力的影响区域标22第二章轴向拉压应力与材料力学性能23三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——FNα=FN=F。FFFFFNα第二章轴向拉压应力与材料力学性能242、符号规定⑴、α：斜截面外法线与x轴的夹角。x轴逆时针转到n轴“α”规定为正值；x轴顺时针转到n轴“α”规定为负值。⑵、σα：同“σ”的符号规定⑶、τα：在保留段内任取一点，如果“τα”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。第二章轴向拉压应力与材料力学性能α25四、拉压杆的强度计算第二章轴向拉压应力与材料力学性能4、σ、τ最大值的确定3、说明：,横截面上。,450斜截面上。计算时“α”、“σα”、“τα”连同它们的符号代入。262、强度条件：等直杆：变直杆：第二章轴向拉压应力与材料力学性能≤（其中n为安全系数值＞1）⑶安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“σjx”（σu、σ0）⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“〔σ〕”1、极限应力、许用应力27（3）确定外荷载——已知：〔σ〕、A。求：F。解：FNmax≤〔σ〕A。→F。第二章轴向拉压应力与材料力学性能（2）、设计截面尺寸——已知：F、〔σ〕。求：A解：A≥FNmax／σ〕。3、强度计算：（1）、校核强度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？28[例]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN第二章轴向拉压应力与材料力学性能29解：1、画轴力图40KN60KNABC例：已知：变截面直杆ABC的〔σ〕=100MPa，AB、BC各段的横截面均为正方形,求：AB、BC各段边长,.100kN40kN第二章轴向拉压应力与材料力学性能302、边长的确定：XFN40KN60KNABC100kN40kN第二章轴向拉压应力与材料力学性能≥≥≥≤31例：已知：三角架ABC的=120MPa，AB杆为2根80*80*7的等边角钢，AC为2根10号槽钢，AB、AC两杆的夹角为300

。求：此结构所能承担的最大外荷载Fmax300ABCF300第二章轴向拉压应力与材料力学性能解：1、求各杆内力2、确定Fmax≤强度条件：323、确定Fmax：第二章轴向拉压应力与材料力学性能查表：AAB=10.86×2=21.72cm2，AAC=12.75×2=25.5cm2≤33§2—3材料在拉压时的力学性质一、问题的提出：要使构件安全工作，必须了解构件的力学性能（机械性质）。力学性能：构件受力与变形之间的关系。ⅰ、在多大应力下是弹性变形，第二章轴向拉压应力与材料力学性能弹性是线性的还是非线性；ⅱ、在多大应力情况下是塑性变形;ⅲ、在多大应力下发生强度破坏，拉断或压坏；了解构件的力学性能后，在使用时可以控制工作应力的大小。构件的力学性能是通过实验得到这些数据。34第二章轴向拉压应力与材料力学性能35第二章轴向拉压应力与材料力学性能36二、试验条件：常温静载。三、试验准备：1、试件——国家标准试件。拉伸试件——两端粗，中间细的等直杆。压缩试件——很短的圆柱型：

h=(1.5——3.0)dhdLd第二章轴向拉压应力与材料力学性能圆形截面：L10=10d;L5=5d。矩形截面：L10=11.3；L5=5.65372、实验设备——液压式万能材料试验机。第二章轴向拉压应力与材料力学性能38四、低碳钢拉伸试验1、试验方法：逐级加载法。2、拉伸图：（F-ΔL曲线）。3、应力——应变图：（σ-ε曲线）。F△L、、、、、、、、、、、、、、、、△LFεσ第二章轴向拉压应力与材料力学性能39第二章轴向拉压应力与材料力学性能4、低碳钢拉伸时的四个阶段⑴弹性阶段:oA,oA’为直线段；AA’为微弯曲线段。—比例极限；—弹性极限。⑵、屈服阶段:B’C。—屈服极限屈服段内最低的应力值。⑶、强化阶段：CDσb

—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。40第二章轴向拉压应力与材料力学性能低碳钢屈服阶段41⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。5、延伸率：截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。第二章轴向拉压应力与材料力学性能6、区分塑性材料和脆性材料：塑性材料：δ≥5％。脆性材料：延伸率δ＜5％的材料。σsoDE－塑性变形427、卸载规律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，8、冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。d1εoDE第二章轴向拉压应力与材料力学性能再加载：应力——应变将按原有直线规律变化。卸载再加载43共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服分阶段。第二章轴向拉压应力与材料力学性能§2—4材料拉压力学性能的进一步研究一、一般金属材料的拉伸力学性能硬铝50钢30铬锰硅钢

对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－。44

产生的塑性应变时所对应的应力值。第二章轴向拉压应力与材料力学性能名义屈服极限45铸铁的拉伸破坏第二章轴向拉压应力与材料力学性能二、铸铁拉伸试验

sσb——强度极限。E——割线的弹性模量。1)无明显的直线段；2)无屈服阶段；3)无颈缩现象；4)延伸率很小。46三、低碳钢的压缩试验第二章轴向拉压应力与材料力学性能弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。47四、铸铁的压缩试验其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。第二章轴向拉压应力与材料力学性能2：破坏面大约为550的斜面。48小结衡量材料力学性质的指标：衡量材料强度的指标：衡量材料塑性的指标：许用应力：极限应力：第二章轴向拉压应力与材料力学性能－塑性材料；－脆性材料；49§2—5应力集中与材料疲劳的概念一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。F1F1σmaxF1第二章轴向拉压应力与材料力学性能1、应力集中系数：σn—同一截面均匀分布时的平均应力。σmax—局部最大应力，2、表现的性质：局部性质。503、材料对应力集中的反映：（静载）塑性材料——影响小。脆性材料——影响大。第二章轴向拉压应力与材料力学性能σsF1＞Fe二、交变应力与材料疲劳1、交变应力：－－应力随时间循环变化。例：车轴，活塞杆。2、疲劳破坏：－－在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂。3、持久极限与疲劳寿命：疲劳寿命－－破坏前所能经受的应力循环次数N。51持久极限－持久极限：材料能经受“无限”次循环而不发生疲劳破坏的最大应力值。第二章轴向拉压应力与材料力学性能循环次数52轴向拉压小结一、轴向拉压的概念：1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。二、轴力的确定——截面法（基本方法）1、截开——欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开，杆分为两部分。2、代替——取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。3、平衡——利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。第二章轴向拉压应力与材料力学性能53注意的问题①在截开面上设正的内力方向。②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。三、轴力图的绘制轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。四、应力：截面某点处内力分布的密集程度1、拉压横截面正应力的分布规律——均布2、拉压横截面应力的计算公式：重点第二章轴向拉压应力与材料力学性能543、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：4、公式的使用条件(1)、轴向拉压杆(2)、除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、拉压斜截面上应力确定第二章轴向拉压应力与材料力学性能551、工程实例剪切钢板；§2—7剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF一.剪切的概念第二章轴向拉压应力与材料力学性能冲头钢板在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。56第二章轴向拉压应力与材料力学性能57第二章轴向拉压应力与材料力学性能58第二章轴向拉压应力与材料力学性能59第二章轴向拉压应力与材料力学性能60FFmmFFFFmm2、剪切特点作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点：剪切面：相对错动的面。第二章轴向拉压应力与材料力学性能受力特点：两力之间相邻截面发生相对错动。F/2F/2F611、外力：F。2、内力：（截面法）剪力Fs=F。3、应力：（实用剪应力，名义剪应力）假设——剪切面上只存在剪应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。二、剪切的实用计算mmFFFFsτ第二章轴向拉压应力与材料力学性能剪切面面积。622、许用剪应力：4、强度计算1、强度条件：3、强度计算：⑴校核强度，⑵设计截面，⑶确定外荷载。第二章轴向拉压应力与材料力学性能631、基本概念：2)、挤压面——相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3)、挤压力——挤压面上的力。用Fbs表示。4)、挤压应力——挤压面上的压强。用σbs表示。1)、挤压—构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。三、挤压的实用计算第二章轴向拉压应力与材料力学性能64651)、强度条件：3、强度计算：2)、强度计算：⑴校核强度;⑵设计截面尺寸;⑶确定外荷载。2、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。第二章轴向拉压应力与材料力学性能661、实际的挤压面为平面时——按实际平面面积计算。2、实际的挤压面为半圆柱型表面时——按其对应的直经平面计算。第二章轴向拉压应力与材料力学性能四、挤压面面积的确定五、小结接头处的强度计算1、剪切的强度计算：2、挤压的强度计算：3、轴向拉伸的强度计算：67例：木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：：受力分析如图∶③：挤压应力计算：剪切面∶A=bh：剪应力计算：剪力：Fs=F剪应力：挤压面：Abs=bc挤压力：Fbs=F挤压应力：PPb第二章轴向拉压应力与材料力学性能AAbs68解：：键的受力分析如图例：齿轮与轴由平键（b*h*L=20*12*100）连接，它传递的扭矩M=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=60MPa，许用挤压应力为[bs]=100MPa，试校核键的强度。综上，键满足强度要求。：剪应力的强度校核③：挤压应力的强度校核A=bL（）（Fbs=F,Abs=Lh/2）AMdF第二章轴向拉压应力与材料力学性能69