勾股定理中经典中考题

.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12c办底面周长为10c办在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A.13cmB.2<61cmC.<61cmD.2<34cm.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为.3.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为203.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.4.如图，在等腰Rt△OAA1中，ZOAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA^A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…则OA4的长度为.旦 &

旦 &.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量NABD=135°,BD=800M,求直线L上距离D点多远的C处开挖？。:用=1.414,精确到1M）.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的，面积法〃给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法〃来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：D图1 葬将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中NDAB=90°,求证：a2+b2=c2证明：连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.••节四边形ADCB=SAacd+SaABC=£b2+片ab-请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中NDAB=90°.求证：a2+b2=c243'.;243'.;24.557.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上.若AB=6,BC=9,贝UBF的长为（ ）IX8.小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km，/ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据,:9=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h,城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间） :——上.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为..如图，在Rt△ABC中，/B=90°,AB=3,BC=4,将4ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB'=.BE c.如图，有两棵树，一棵高12M,另一棵高6M,两树相距8M,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行M..如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边好过点C则矩形的一边AB的长度为（)13.如图，E两点.)13.如图，E两点.)若BD=2,则AC的长是在RtAABC中，NACB=60°,DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将4ABC折叠，使A点与BC的中点TOC\o"1-5"\h\zD重合，折痕为MM则线段BN的长为（ ）\o"CurrentDocument"A青.更4D. 5果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3 B.1,1,巧C.1,1, 3 D.1,2, 316.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm,插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm,为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm,不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是..如图，有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,NACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为..图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm.19.如图，已知圆柱底面的周长为4dm19.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点20.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD±AC于点D.则CD的长为（ ）21.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分