《函数的表示方法》课件 湘教版八年级数学下册

4.1.2函数的表示法数学湘教版八年级下导入新知什么叫做函数？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．观察下列3题，它们都是怎么表示函数的？新知讲解问题1.如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线.问题2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表.边长x1234567...面积S..知讲解问题3.某城市居民用天然气收费标准为:1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？说一说(1)问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？(2)问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？(3)问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积ｘ之间的函数关系的？新知讲解(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线用平面直角坐标系中的一个图形来表示.像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．什么是函数的图像？建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围新知讲解新知讲解（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？列一张表来表示.像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．边长x1234567...面积S..知讲解(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x

(m3）天然气应缴纳的费用y(元)为y=2.88x．y是不是x的函数？用一个式子y=2.88x来表示.像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．新知讲解y=2.88x函数的三种表示法：边长x1234567...面积S..知讲解问题用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？学号x12345678身高y150152165178159163138166这样的函数不能用函数表达式的形式表示新知讲解新知讲解动脑筋用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．新知讲解（1）填写下表：n12345678…y…345678910

列表法新知讲解（2）试用公式法表示这个函数关系.周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2

公式法思考：函数y=n+2中n可以取任意实数吗？因为n是图形的序号，所以只能为正整数.故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑：1、自变量的取值要使函数解析式有意义；2、自变量的取值要使实际问题有意义；新知讲解新知讲解（3）试用图象法表示这个函数关系.因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.

图象法例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？新知讲解新知讲解解:(1)从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.(2)从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.(3)从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是

2100÷30=70（m/min）.学以致用升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为()B巩固提升1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是()C

巩固提升C3.一辆汽车以60km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.s=60t4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.y=x3+1巩固提升巩固提升5．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：

(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；(2)体育场离文具店__________千米；(3)张强在文具店逗留了________