第02章图像的数字化与显示

第2章图像的数字化与显示Slide1内容提要

主要介绍图像的数学描述和图像数字化的方法。详细讲解图像量化中的标量量化和向量量化方法。介绍常用的数字化图像输入/输出设备。2知识要点灰度图像和彩色图像的描述方法。重点讨论灰度静止图像。数字图像的获取方法，重点讲解图像的采样与量化。量化方法分标量量化和向量量化。图像的输入/输出设备。32.1连续图像的数学描述

一幅图像可以被看作是空间各点光强度的集合。对于二维图像，可以把光强度I看作是随空间坐标（x,y）、光线波长和时间t变化的连续函数：

I=f(x,y,,t)(2.1)4灰度图像如果只考虑光的能量而不考虑其波长图像在视觉上表现为灰色影像--灰度图像：

I=f(x,y,,t)

（2.2）静止灰度图像：

I=f(x,y)

（2.3）

5一般地，一个完整的图像处理系统输入和显示的都是便于人眼观察的连续图像（模拟图像）。为便于数字存储和计算机处理可以通过数模转换（A/D）将连续图像变为数字图像。62.2图像场取样2.2.1取样和量化的基本概念数字化包括取样和量化两个过程：取样：对空间连续坐标(x,y)的离散化量化：幅值f(x,y)的离散化数字化图像所需的主要硬件：采样孔、图像扫描机构、光传感器、量化器、输出存储体7图2.1图像数字化硬件示意图8图2.2图像的数字化结果9取样和量化的结果是一个矩阵一幅连续图像f(x,y)被取样，则产生的数字图像有M行和N列。坐标(x,y)的值变成离散值，通常对这些离散坐标采用整数表示。图2.3图像的坐标约定例如：4行5列－》10图像的矩阵形式：一幅行数为M、列数为N的图像大小为M×N的矩阵形式为：其中矩阵中的每个元素代表一个像素11【例2.1】用MATLAB程序说明实际数字图像的量化特点。

采用cameraman测试图像，计算图像的大小，取中央窗口的16×16子图像，显示其量化值。对测试图像进行适当裁剪并显示处理后的图像。【解】W=16;I=imread('cameraman.tif');S=size(I);J=I(S(1)/2-W/2:S(1)/2+W/2-1,S(2)/2-W/2:S(2)/2+W/2-1)imshow(J);K=I(2*W:S(1)-W,2*W:S(2)-5*W);imshow(K);12132.2.2数字图像的数据量假定图像尺寸为M、N，每个像素所具有的离散灰度级数为G这些量分别取为2的整数幂m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存储这幅图像所需的位数是：b=M·N·G=

2m+n+k （2.7a）

如果图像是正方形？图像尺寸的增加，所需的存储空间？142.2.2二维采样图像在取样时，必须满足二维采样定理，确保无失真或有限失真地恢复原图像。定义二维图像信号f(x,y)的傅里叶频谱为F(u,v)。二维傅里叶正反变换：（2.8）（2.9）15二维采样定理：如果2D信号f(x,y)的傅里叶频谱F(u,v)满足

其中Uc和Vc

对应于空间位移变量x和y的最高截止频率。1617（a）原图像的频谱（b）采样信号的频谱图2.7采样信号的频谱182.3图像的量化量化：使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程。量化的准则不同，会导致不同的量化效果。从不同的角度将量化方法分成4类：（1）按量化级步长均匀性均匀量化和非均匀量化。（2）按量化对称性对称量化和非对称量化19图2.8均匀对称量化（a）中央上升型（b）中央平稳型20（a）中央上升型（b）中央平稳型图2.9非均匀对称量化21（3）按量化时采样点相互间的相关性分无记忆和有记忆量化。（4）按量化时处理的采样点数分标量量化和矢量量化。222.3.1标量量化标量量化：将数值逐个量化量化器设计的任务：

划分子区间和设定量化值，使量化造成的失真最小。当概率分布为p(z)，量化值为qi时，总误差平方为最小时失真最小。

231.均匀量化（线性量化）均匀量化将[z0,zk)均分成个k子区间后，每个区间的长度（2.15）

各子区间以它的中心位置作为量化值（2.16）24当待量化值在区间内均匀分布时（2.17）（2.18）最小：252.Max量化器Max量化器是一种非均匀量化器主要思想：p(z)

不等于常数，使最小。说明样本值在某个取值范围内较频繁出现，而在另外一些范围内出现不多。可对样本值较频繁出现的取值范围采用较小的量化区间，而在其它地方用较大的量化区间。这样就可在不增加量化级数的条件下，降低平均误差，减少量化噪声。26Max量化器在总误差平方和最小的意义上是最优的。但一般而言，图像在0附近出现的概率较高，因此Max量化器在0附近必然量化间隔很密，量化较精细。实际中，人眼在0附近的分辨率并不灵敏，所以用Max量化器量化得太细是没有意义的。272.3.2向量量化定义：将一组采样的信号幅度向量在容许的误差范围内用更少的离散向量代替。与标量量化相比，向量量化提供较低的失真，但运算量比标量量化大得多。原理：一次量化2个以上采样点，量化过程需要用到一个码书。实质就是在码书中找到输入矢量X的最近码字，其衡量标准就是误差测度，通常采用平方误差测度。281．向量量化的原理图2.10一维向量量化29例题：原始图像块是一个4灰度级的16维矢量。矢量的每个分量就是一个像素的灰度值，其灰度有四个等级，0最黑，3最亮。假设码书含4个16维码字。经计算可以发现码字y1离x最近，故用索引01进行编码。图2.11原始图像和灰度级图2.12码书C＝{

Y1,Y2,

Y3,Y4}30目的：对任一输入矢量X，在码书中寻找最佳匹配码矢Xi。常用的最佳匹配原则：寻求最小误差。若码书尺寸为M，矢量X对应码矢Xi，信号矢量X的概率密度函数为p(X)，则总的量化误差可表示为（2.21）31矢量误差j可取1,2,…,p;p属于正整数。常用的误差有：均方绝对值误差（MAE）均方误差（MSE）322.3图像输入输出设备2.3.1图像输入设备数字化器是将模拟图像转换成数字图像的数字化输入装置。常用的数字化器数码电视摄像机数码相机扫描仪等331．数码电视摄像机光电转换器件主要有光电摄像管（vidicon）、光电倍增管、视像管等。目前摄像管摄像机正逐渐被固体光电转换器件摄像机取代。固态摄像机的传感器类型有电荷耦合器件（CCD）、电荷注入器件（CID）和光电二极管阵列。特别是CCD摄像机采用CCD器件替代摄像管实行光电转换、电荷存储与电荷转移。34CCD摄像机VLSI产品，由于体积小、重量轻、寿命长、成像速度快、成本低、灵敏度高、图像无几何失真，已成为视频信号的常用输入设备。拍摄的图像质量与CCD的数量、CCD的感光面积、CCD的工作方式有很大关系。按CCD的数量可分为：单片、三片式摄像机，三片式摄像机的质量最好。35灵敏度、分辨率、信噪比是三大指标灵敏度：最低环境照度黑白摄像机的灵敏度大约是0.02-0.5Lux，彩色摄像机多在1Lux以上。分辨率：成像后可以分辨的水平黑白线对的数目。黑白摄像机的分辨率一般为380-600，彩色为380-480，其数值越大成像越清晰。信噪比：主要取决于ADC的位数。采用12bitADC和大于20bit的高精度数字处理技术使信噪比大于63dB。36典型的CCD摄像机主要参数图像传感器1/3"CCD540线水平清晰度540线(TVLines)，带OSD菜单有效像素PAL：752H×582VNTSC：768H×494V快门速度PAL：1/50秒～1/100,000秒；NTSC：1/60～1/100,000/秒最底照度小于0.1Lux/F1.2信噪比>52db日夜切换自动同步系统内同步视频输出1.0Vp-p,75Ω电源供给DC12V视频接口BNC372．数码照相机图2.15数码相机原理结构图383．扫描仪图2.16CCD扫描仪原理结构39表2.1

图像数字化器的性能评价性能含义空间分辨率单位尺寸能够采样的像素数。由采样孔径与间距的大小和可变范围决定灰（色）度分辨率量化的等级数（位深度）、颜色数（色深度）图像大小仪器允许扫描的最大图幅量测特征数字化器所测量和量化的实际物理参数及精度扫描速度采样数据的传输速度噪声数字化器的噪声水平（应当使噪声小于图像内的反差）其他黑白/彩色、价格、操作性能等402.3.2图像输出设备数字图像的显示