第四章蜗杆传动9.14

第四章蜗杆传动§4-1蜗杆传动概述§4-2蜗杆传动的主要参数与几何尺寸§4-5蜗杆传动的设计计算§4-4蜗杆和蜗轮的材料及结构§4-6圆弧圆柱蜗杆传动简介§4-3蜗杆传动的相对滑动速度、效率和润滑§4-1蜗杆传动概述蜗杆传动用于传递空间交错两轴之间的运动和动力。交错角一般为90°。§4-1蜗杆传动概述1．传动比大，一般i=10~80，最大可达1000；2．重合度大，传动平稳，噪声低；4．齿面的相对滑动速度大，效率低；主要用于中小功率，间断工作的场合。广泛用于机床、冶金、矿山及起重设备中。（虚拟现实中的蜗杆传动）一、蜗杆传动的特点：3．结构紧凑，可实现反行程自锁；其齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆的齿廓形状不同。蜗杆传动的类型蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高；重合度大；承载能力和效率较高。阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）（图4－3a）

渐开线蜗杆

（ZI蜗杆）（图4－3c）法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）（图4－3b）

普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动

圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动（图4－2a）（图4－2b）（图4－2c）二、蜗杆传动的类型本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。三、蜗杆传动的精度等级分为12个精度等级，常用5～9级，精度等级的选择参见机械设计手册。蜗杆传动概述§4-2蜗杆传动的参数与尺寸1§4-2蜗杆传动的主要参数与几何尺寸1.

模数m和压力角a在主平面内，蜗杆和蜗轮的模数相等且为标准值，见表4－1。2.

蜗杆分度圆直径d1

和直径系数q蜗杆分度圆直径

d1为标准值，见表4－1。详细内容主平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。是蜗杆的轴面是蜗轮的端面ZA蜗杆传动在主平面内，相当于渐开线齿条与齿轮的啮合。蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在主平面内确定。即mx1=mt2=m即：q=d1／md1与模数m

的比值称为蜗杆直径系数q。阿基米德蜗杆的轴面齿形角αx1＝20°法向直廓蜗杆的法向齿形角αn1＝20°d1

=q

m是导出值一、蜗杆传动的主要参数主平面β

（Z1与Z2的荐用值表）(蜗杆头数与传动效率关系)蜗杆传动的参数与尺寸24.

蜗杆的头数z1、蜗轮齿数z23.

蜗杆分度圆柱导程角g

z1↑→g↑→效率η↑，但加工困难。正确啮合条件：mx1=mt2γ1＝β2（蜗轮、蜗杆旋向相同）教材P94图4-6αx1=αt2

z1↓→传动比i↑，但传动效率η↓。常取，z1＝1，2，4，6。可根据传动比选取，见表4－1。

z2=iz1

。如z2太小，将使传动平稳性变差。如z2太大，蜗轮直径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。

一般z2＝32～80主要参数与几何尺寸d1γ蜗杆传动的参数与尺寸35.

传动比i6.

中心距

中心距的常用值机械设计手册。二、蜗杆传动的变位变位：即加工蜗轮时，改变刀具的位置。而蜗杆相当于刀具。故，只是蜗轮变位，而蜗杆不变位。即蜗轮尺寸变化，蜗杆尺寸不变。但是，变位以后，蜗杆的节圆改变，而蜗轮的节圆永远与分度圆重合。变位的目的：调整中心距和传动比调整中心距所需变位系数：常取－0.5≤x≤0.5三、蜗杆传动的几何尺寸见表4－3和图4－4。主要参数与几何尺寸(d1=qm≠z1m)(d2=z2m)例题4-1单头右旋阿基米德蜗杆，压力角，测得蜗杆齿顶圆直径，沿齿顶量得两个齿距平均值为欲配置一蜗轮i=62,试计算蜗轮主要尺寸。计算与说明主要结果项目确定模数由P93表4-1取m=2.5mmm=2.5mm确定蜗杆分度圆直径由P93表4-1取d=45mm蜗杆齿数蜗杆螺旋角确定蜗轮分度圆直径蜗轮喉圆直径蜗轮齿根圆直径计算与说明主要结果项目中心距蜗轮外圆直径蜗轮咽喉母圆半径蜗轮齿宽一、蜗杆传动的齿面间滑动速度VS

较大的VS引起：1、易发生齿面磨损和胶合2、如润滑条件良好（形成油膜条件）则较大的VS则有助于形成润滑油膜，减少摩擦、磨损，提高传动效率

、

分别为蜗杆、蜗轮在节点C的速度γ为蜗杆导程角§4-3蜗杆传动的相对滑动速度、效率和润滑§4-3蜗杆传动的相对滑动速度、效率和润滑二、蜗杆传动的效率h1─啮合效率；h2─轴承效率；h3─溅油效率；h1是对总效率影响最大的因素，可由下式确定：所以

Z1↑→γ↑→η↑式中：ρ

－蜗杆的导程角；v－当量摩擦角。设计时，蜗杆传动的效率可估取为：闭式传动：Z1=1η=0.65～0.75Z1=2η=0.75～0.82Z1=4,6η=0.82～0.92

自锁时η＜0.5开式传动：Z1=1,2η=0.60～0.70§4-3蜗杆传动的相对滑动速度、效率和润滑三、蜗杆传动的润滑§4-3蜗杆传动的相对滑动速度、效率和润滑一、蜗杆、蜗轮的常用材料要求：1）足够的强度；2）良好的减摩、耐磨性；3）良好的抗胶合性；因此常采用青铜作蜗轮齿圈，与淬硬磨削的钢制蜗杆相配。蜗杆常用材料为碳素钢和合金钢，要求齿面光洁并且有较高硬度。一般蜗杆可采用45，40等碳素钢，调质处理，硬度为220～250HBS。对高速重载的蜗杆常用20Cr，20crMnTi，渗碳淬火到56～62HRc；或40r，38SiMnMo，表面淬火到45～55HRC，并应磨削。蜗轮常用材料为青铜和铸铁。铸造锡青铜，如zCuSnl0P1，zcuSn5Pb5Zn5，抗胶合，耐磨性能好，易切削加工，但价格贵，一般用于高速(v<25m／s)重要场合。铝铁青铜，如zCuA1l0Fe3，具有足够强度，并耐冲击，价格也低，但切削性能和抗胶合性能较差，故不适于高速，常用于Vs<=6m/s场合。灰铸铁主要用于低速、轻载的场合。§4-4蜗杆和涡轮的材料及结构二、蜗杆与蜗轮的结构蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一个整体。无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构的刚度较前一种差。1、蜗杆的结构§4-4蜗杆和涡轮的材料及结构2、蜗轮的结构为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：整体式蜗轮配合式蜗轮拼铸式蜗轮螺栓联接式蜗轮§4-4蜗杆和涡轮的材料及结构§4-4蜗杆和涡轮的材料及结构一、蜗杆传动的受力分析蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相同，轮齿在受到法向载荷Fn的情况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。蜗杆传动受力方向判断§4-5蜗杆传动的受力分析Ft——主反从同

力的方向和蜗轮转向的判别

Fr——指向各自的轴线

Fa1——蜗杆左右手螺旋定则

轴向力

径向力圆周力

蜗轮转向的判别：Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向（即拇指的反方向）左手或右手：蜗杆旋向四指环绕方向：蜗杆转向拇指指向：蜗杆所受轴向力方向☆判定蜗杆、蜗轮的转向：蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云ω1ω112p12p右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。ω2ω2v2v2模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：ar1r2用手势确定蜗轮的转向：5.蜗轮转向的确定东华大学专用作者：孙志宏

练习蜗杆传动强度计算右旋求蜗杆的旋向？Fx1求蜗杆的转向？练习1确定蜗轮螺旋线方向和转动方向右旋、顺时针方向转动计算与说明主要结果项目2确定蜗轮蜗杆各分力方向3确定蜗轮蜗杆各分力蜗杆轴转矩计算与说明主要结果项目蜗轮轴转矩蜗轮分度圆直径蜗杆切向力蜗轮轴向力蜗杆轴向力蜗轮切向力蜗杆蜗轮径向力1、蜗杆传动的失效形式（主要是蜗轮失效）闭式传动：胶合点蚀开式传动：磨损按齿面接触疲劳强度设计校核齿根弯曲疲劳强度计算热平衡2、蜗杆传动的强度计算准则

闭式传动：开式传动:

§4-6蜗杆传动的失效形式和工作能力计算齿根弯曲疲劳强度计算一、闭式传动蜗轮齿面接触疲劳强度计算按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算

校核公式

设计公式

[бH]为蜗轮齿面的许用接触应力，Mpa.对于锡青铜查表４-５；对于铝铁青铜或铸铁查表４-5；T2为蜗轮传递的转矩，Nmm；Z2为蜗轮齿数；K为载荷系数，用以考虑载荷集中和动载荷的影响。一般K=1.1-1.3。当蜗杆跨度大时要进行刚度计算

蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算对于闭式蜗杆传动，轮齿弯曲折断的情况较少出现，通常仅在蜗轮齿数较多(Z2>80-100)时才进行轮齿弯曲疲劳强度计算。对于开式传动，则按蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度进行设计。蜗轮轮齿弯曲强度的计算方法，在此不予讨论。§4-6蜗杆传动的失效形式和工作能力计算承载能力计算3二.、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算目的：防止“疲劳断齿”。强度条件：≤校核式：≤式中：YF－齿形系数，按当量齿数查表4－6；－螺旋角系数，－蜗轮的许用弯曲应力（MPa)，见表4－7

。设计式：≥（4－9）（4－10）注：设计中，根据由上式计算的值，查表4－1确定标准的m和d。§4-6蜗杆传动的失效形式和工作能力计算三、蜗杆传动热平衡计算

润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损和胶合。

效率低，发热大，温升高，润滑油粘度下降原因——设蜗杆传动功率为P1（

KW）,效率为

蜗杆传动转化热量所消耗的功率为：经箱体散发热量的相当功率为：

kt——箱体表面散热系数

A——箱体散热面积

t1——油的工作温度

t0——环境温度

达到热平衡时

可得到热平衡时的温度

【t1】——油的许可工作温度一般

【t1】=70º—90ºa为中心距当油温>[t1]或散热条件不符合要求时，可采用以下措施。1.增加散热片2.在蜗杆轴端加轴流风扇3.在油池中安装冷却水管4.用循环油冷却解：采用闭式传动，蜗杆采用45钢表面淬火，齿面平均硬度45HRC,蜗轮轮缘采用ZCuSn10Pb1,砂型铸造。根据载荷与工作情况，可以先蜗轮接触疲劳强度设计，并进行热平衡计算。计算与说明主要结果项目1.按蜗轮齿面接触疲劳强度设计蜗轮材料许用接触应力蜗杆头数估计啮合效率蜗轮齿数由表P101表4-5查得由表P94表4-2查得蜗轮转速由P97表4-4查得蜗轮轴转矩载荷系数载荷平稳，蜗轮转速不高，取计算与说明主要结果项目模数蜗杆分度圆直径由P93表4-1查得m=6.3mm蜗杆导程角蜗杆分度圆的圆周速度由P93表4-1查得2.计算相对滑动速度与传动效率计算与说明主要结果项目当量摩擦角验算啮合效率相对滑动速度蜗轮分度圆直径3.确定主要几何尺寸传动总效率由P97表4-4查得，符合要求中心距计算与说明主要结果项目环境温度4.热平衡计算需要散热面积工作温度传热系数由P102第13行查得，由P102第13行查得，由P102第11行查得，适用于齿面滑动速度较高的传动。§4-3蜗杆传动的设计计算§4-3蜗杆传动的设计计算一、失效形式、设计准则和常用材料1.主要失效形式：蜗轮齿面的胶合、磨粒磨损（最终导致断齿）等。3.常用材料蜗杆的常用材料为碳钢和合金钢，见表10－6。按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行计算；之后校核蜗轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行热平衡计算。2.设计准则闭式传动：开式传动：通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。锡青铜：铝青铜：灰铸铁：（见表10－5）蜗轮常用材料有：≤8m/s

的场合。（抗胶合能力差）≤2m/s

的场合。（抗胶合能力强，抗点蚀能力差）受力分析二、蜗杆传动的受力分析轮齿所受的法向力Fn，可分解为：切向力Ft

、径向力Fr

、轴向力Fx。蜗杆传动受力方向判断在不计摩擦力时，有以下关系：式中：α

n－蜗轮的法向压力角，T2－蜗轮的转矩，§4-3蜗杆传动的设计计算练习蜗杆传动强度计算右旋求蜗杆的旋向？Fx1求蜗杆的转向？练习承载能力计算1一、蜗轮齿面接触疲劳强度计算目的：防止“点蚀”和“胶合”失效。强度条件：≤以节点为计算点，计算齿面接触应力σH

。校核式：≤式中：ZE－弹性系数，见表9－11；T2－蜗轮的工作转矩（N.mm)；－蜗轮的许用接触应力（MPa)，见表4－5

。（4－7）K－载荷系数，KA－工作情况系数，见表10－7；－动载荷系数，见P208；－齿向载荷分布系数，见P208；§4-3蜗杆传动的失效形式和工作能力计算承载能力计算2设计式：≥（4－8）注：1）的值根据z1查表10－9。将d1＝mq

和d2＝mz2代入校核式整理得2）设计中，根据由上式计算的值，查表4－1确定标准的m和q。§4-3蜗杆传动的失效形式和工作能力计算三、蜗杆传动热平衡计算

润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损和胶合。

效率低，发热大，温升高，润滑油粘度下降原因——设蜗杆传动功率为P1（

KW）,效率为

蜗杆传动转化热量所消耗的功率为：经箱体散发热量的相当功率为：

kS——箱体表面散热系数

A——箱体散热面积

t1——油的工作温度

t0——环境温度

达到热平衡时

可得到热平衡时的温度

【t1】——油的许可工作温度一般

【t1】=70º—90ºa为中心距当油温>[t1]或散热条件不符合要求时，可采用以下措施。1.增加散热片2.在蜗杆轴端加轴流风扇3.在油池中安装冷却水管4.用循环油冷却承载能力计算3二.、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算目的：防止“疲劳断齿”。强度条件：≤校核式：≤式中：YF－齿形系数，按当量齿数查表4－6；－螺旋角系数，－蜗轮的许用弯曲应力（MPa)，见表4－7

。设计式：≥（4－9）（4－10）注：设计中，根据由上式计算的值，查表4－1确定标准的m和d。§4-3蜗杆传动的失效形式和工作能力计算蜗杆传动的效率四、蜗杆传动的效率式中：h1─啮合效率；h2─轴承的效率；h3─考虑搅油损耗的效率；

Z1↑→γ↑→η↑啮合效率η1与蜗杆头数z1的近似关系见P97表4－4。式中：g

－蜗杆的导程角；′－当量摩擦角，见机械设计手册。滑动速度↑，则′↓

为什么？滑动速度：§4-3蜗杆传动的失效形式和工作能力计算蜗杆传动的润滑五、蜗杆传动的润滑目的：减摩、散热。润滑油粘度及给油方式润滑油一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法，见表10－13。详细介绍蜗杆下置时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的1/6～1/3。

给油方法：油池润滑：喷油润滑六、蜗杆传动的热平衡由于η

低，运转中产生热量多，导致温度升高，破坏润滑状态，从而使摩擦增大，甚至发生胶合。为控制温升，需进行热平衡计算。热平衡：在单位时间内，摩擦产生的热量等与散发的热量。§4-3蜗杆传动的失效形式和工作能力计算热平衡计算1

即（a－传动的中心距）有散热片时：油的温升：＜55～70℃h－表面传热系数，一般取h＝(