第4章磁路与变压器

一、本章教学目的及要求第4章正弦交流电路

正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过对本章的学习，要求能够正确理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的几种表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握单一参数上电压、电流关系及功率的关系；初步掌握RLC的串、并联正弦交流电路的分析与计算方法;理解电路的谐振；掌握三相正弦电路的分析方法。2023/2/4二、教学重点1.正弦量的三要素、相位差2.相量形式的两种约束3.复阻抗、复导纳的分析计算4.阻抗串、并联的分析计算5.相量图第4章正弦交流电路正弦量的基本概念4.1三种元件伏安特性的相量形式4.4正弦量的相量表示法4.2电容元件和电感元件4.3基尔霍夫定律的相量形式4.5RLC串联电路4.6RLC并联电路4.7用相量法分析正弦交流电路4.8三、教学内容2023/2/4正弦交流电路中的功率4.9串联谐振4.11三相正弦电路4.13并联谐振4.12正弦交流电路中的最大功率4.10小结2023/2/4前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：u、it0电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。4.1正弦量的基本概念2023/2/4电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化的正弦电压和正弦电流。表达式为：u、it0波形图为：设正弦交流电流：

幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小初相位：决定正弦量起始位置Im2TiO2023/2/44.1.1正弦量的三要素1.正弦量的瞬时值、最大值瞬时值

正弦量对应某一时刻的数值，通常用解析式表示：如最大值

正弦量在一个周期内振荡的正向最高点：ut02023/2/42.正弦交流电的周期、频率和角频率角频率ω

正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：周期T

正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f

正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hz2023/2/4正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位，相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。相位t=0时的相角φ，初相确定了正弦量计时始的位置。3.正弦交流电的相位和初相初相ut02023/2/4例相位初相u、i的相位差为：

显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。相位差两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差两种正弦信号的相位关系同相位

滞后相位落后超前相位领先相位差为0与同相位2023/2/4u1与u2反相，即相位差为180°；ωtu4u2u1uu3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。介绍几个有关相位差的概念：u32023/2/4指与交流电热效应相同的直流电数值。R

i例R

I有效值有效值则有交流直流同理：有效值必须大写

（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注2023/2/4

例4.4一正弦电流的初相为60°，与t=T/4时其值为5A，试求该电流的有效值。解该正弦电流的解析式为由已知得或2023/2/4则对应的有效值2023/2/4归纳

正弦量的最大值(或有效值)反映了正弦量的大小及作功能力；角频率(或频率、周期)反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相则确定了正弦量计时始的位置。只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析式还是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最大值（或有效值）、角频率（或频率、周期）及初相称为正弦量的三要素。

2023/2/4检验学习结果2、一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2KHz，这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA？3、已知u1=U1msin(ωt+60°)V，u2=U2msin(2ωt+45°)V，能否比较哪个超前哪个滞后？为什么？4、有一电容器，耐压值为220V，问能否用在有效值为180V的正弦交流电源上？为什么？41.7μs1、何谓正弦量的三要素，三要素各反映了正弦量的哪些方面？5、一个正弦电压的初相为30°，在t=T/2时为-268V，试求它的有效值。

约等于379V2023/2/4学习目标：了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。4.2.1正弦量的相量表示复数A在复平面上是一个点，原点指向复数的箭头称为它的模,模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角；A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影称为其虚部。复数A的代数表达式为：A=a1+ja2由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为：4.2正弦量的相量表示法＋j0a2＋1a1Aa2023/2/4＋j0a2＋1a1AaA与模及幅角的关系又可得到复数A的三角函数式为：A=acosψ+jasinψ复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：A=aejψ

或

A=a/ψ复数的几种表示方法可以相互转换。解已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。极坐标形式为：A=5/53.1°代数表达形式为：A=3+j4例2023/2/4

与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别于一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，其最大值相量为：有效值相量为：

由于同一电路中各正弦量频率相同，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值(或最大值)，幅角对应正弦量的初相。2023/2/4正弦量相量2023/2/4

按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。把它们表示为相量，并且画在相量图中。已知解用有效值相量表示，即：画在相量图中：U2U1也可以把复平面省略，直接画作U2U1虚线可以不画相量图画法应用举例2023/2/4解例如：U利用相量图辅助分析，U2U1根据平行四边形法则，由相量图可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2利用相量图分析计算同频率正弦量之间的加、减运算，显然能起到化隐含为浅显的目的，根据相量与正弦量之间的对应关系：u=Umsin(ωt+φ)4.2.2两个同频正弦量之和2023/2/4例：求i=i1+i2解：2023/2/4相量图：？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

(2)相量图由KVL定律可知2023/2/44.3.1电容元件1.电容

电容元件是实际电容器的理想化模型。如下图示，两块平行的金属极板即构成一个电容元件。在电源作用下，两极板上分别存贮等量异性电荷形成电场，贮存电能。+－

US+q-qE

可见，电容元件是是一种能聚集电荷，贮存电能的二端元件，当它两个极板间电压为零时，电荷也为零。电容元件的储能本领可用电容量C表示

其中电荷量q的单位是库仑（C）；电压u的单位是伏特（V）；电容量C的单位为法拉（F）。

单位换算：1F=106μF=1012pF，4.3电容元件和电感元件2023/2/42.电容元件的伏安特性

C上u、i关系属于动态，因此C是动态元件。C+–ui电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:3、电容元件的储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：2023/2/4

(1)电容的并联:如图4.12所示，并联的每一个电容两端电压相同，为u。等效电容的电荷量

q=q1+q2+q3

对于线性电容元件有

q=Cu，q1=C1u，q2=C2u，q3=C3u

代入电荷量关系式得Cu=(C1+C2+C3)u

4.电容的串、并联

2023/2/4图4.12电容的并联2023/2/4则

(4-12)

电容并联的等效电容等于各电容之和。电容的并联使总电容值增大。当电容器的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容并联。

2023/2/4(2)电容的串联:如图4.13所示，串联的每个电容上的电荷量相同，为q。由KVL得u=u1+u2+u3

对于线性电容元件有代入电压关系式得则(4-13)2023/2/4图4.13电容的串联2023/2/4等效串联电容的倒数等于各电容倒数之和。电容串联使总电容减小。每个电容的电压为

分压值与各电容成反比，小电容分得高电压。而两个电容串联时，有

(4-14)两个电容的分压值为

(4-15)2023/2/4

例4.9电容都为0.3μF，耐压值同为250V的三个电容器C1、C2、C3的连接如图4.14所示。试求等效电容，问端口电压值不能超过多少?

解

C2、C3

并联等效电容C23=C2+C3=0.6μF总的等效电容

2023/2/4C1小于C23，则u1＞u23，应保证u1不超过其耐压值250V。当u1=250V时，所以端口电压不能超过u=u1+u23=250+125=375V。

2023/2/4安(A)韦伯(Wb)亨利(H)自感系数L=iN

在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为:L称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。4.3.2电感元件1、电感元件L+–ui–eL++–uiΦΦ2023/2/42.电感元件的伏安特性

由于L上u、i为动态关系，因此L是动态元件。L+–ui+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）3、电感元件的磁场能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图4.4

三种元件伏安特性的相量形式Ru+_相量式：4.4.1电阻元件2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系4.4.2

电感元件设：+-eL+-LuωtuiiO或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：4.4.3电容元件uiC+_设：iuiu或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图4.4单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°2023/2/44.5基尔霍夫定律的相量形式

4.5.1基尔霍夫节点电流定律的相量形式根据基尔霍夫节点电流定律，在正弦电路中，对任一节点而言，与它相连接的各支路电流任一时刻的瞬时值的代数和为零，即

根据正弦量的和差与它们相量和差的对应关系，可以推出：正弦电路中任一节点，与它相连接的各支路电流的相量代数和为零，即(4-34)2023/2/44.5.2回路电压定律的相量形式根据基尔霍夫回路电压定律，在正弦电路中，对任一闭合回路而言，各段电压任一刻瞬时值的代数和为零，即∑u(t)=0同理可以推出正弦电路中，任一闭合回路，各段电压的相量代数和为零，即

上式就是基尔霍夫回路电压定律的相量形式，简称KVL的相量形式。它可用相量图表示。2023/2/4

例4.14正弦电路中，与某一个节点相连的三个支路电流为i1、i2、i3。已知i1、i2流入，i3流出， ，求i3

。

2023/2/4解:先写出i1和i2的相量(注意，i1的初相应为60°+90°=150°)i3的相量为，由KCL得则

设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系4.6RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：(1)(2)方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或(5)或呈容性方法2：复数运算解：例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系

(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设2023/2/44.7RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iRjLR+-2023/2/4Y—

导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—导纳的模；y—导纳角。转换关系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny导纳三角形|Y|GBy2023/2/4（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy是复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，y分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB2023/2/4wC<1/wL

，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；y等效电路R+-2023/2/4wC=1/wL

，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相等效电路jL’R+-等效电路R+-2023/2/4复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注GjBYZRjX2023/2/4同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX补充：阻抗的串联与并联1、阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。或利用分压公式：注意：相量图++--+-

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2、

阻抗的并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。相量图注意：或思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A14.8复杂正弦交流电路的分析和计算

若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1：

已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-解：用相量式计算+-同理：+-例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i

同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前后I2的值不变。RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i

同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)S打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)S闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)S打开时:+-S+(2)当合S后P不变

I

减小,

说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+4.9功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）(2)

提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-

结论并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S4.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：

该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。4.11串联谐振4.11.1谐振

在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相

研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。1、概念：2、分类：同相

由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件4.11.2串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2.

谐振频率(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo

或：3.

串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0(2)电流谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流

电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1

当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图

为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)

已知：所需信号被放大了78倍+-

信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时4.12

并联谐振1.

并联谐振电路+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：2.

谐振条件3.

谐振频率或可得出：由：4.并联谐振的特征(1)

阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图例1：已知：解：试求：+-1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组（AX,BY,CZ）在空间互差120°，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。NSººIwAZBXCY三相同步发电机示意图4.13.1三相电源4.13三相正弦电路（1）瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC（2）波形图A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。t

uAuBuuCO（3）相量表示120°120°120°（4）对称三相电源的特点幅值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电源正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转（5）对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序2.三相电源的联接把三个绕组的末端X,Y,Z

接在一起，把始端A,B,C

引出来+–ANX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCNX,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)（2）三角形联接(联接)+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。名词介绍(1)相线(火线)：始端A,B,C

三端引出线。(2)中线：中性点N引出线，接无中线。(3)三相三线制与三相四线制。(5)相电压：每相电源的电压。(4)线电压：相线与相线之间的电压。A+–X+–+–BCYZABCA+–X+–+–BCYZABCN3.三相负载及其联接

三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB星形联接三角形联接称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压。线电流：流过相线的电流。相电流：流过每相负载的电流。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB负载的线电压：负载相线间的电压。4.三相电路

三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路+–AN+–B+–CZZZN’三相四线制+–+–+–ABCZZZY△YY1.Y联接4.13.2对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系A+–X+–+–BCYZABCN利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：30o30o30o对Y接法的对称三相电源

所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)

相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前对应相电压30o。结论2.联接即线电压等于对应的相电压。A+–X+–+–BCYZABC

以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。关于联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,联接电源中不会产生环流。注意I0,接电源中将会产生环流。3.相电流和线电流的关系A+–+–+–BCABCNA'B'C'N'ZZZ星型联接时，线电流等于相电流。结论A'B'C'ZZZA'B'C'Z/3Z/3Z/3N’结论(2)线电流相位滞后对应相电流30o。△联接的对称电路：BCABCA30°BC利用相量图得到相电流和线电流之间的关系：4.13.3对称三相电路的计算

对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y联接(三相三线制）+_+__+NnZZZABCabc以N点为参考点，对n点列写节点方程：+_+__+NnZZZABCabc负载侧相电压：因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。+_+__+NnZZZABCabcA相计算电路+–ANnaZ也为对称电压计算电流：为对称电流结论UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3.Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：2.Y–联接+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：解法一计算相电流：线