电子科技大学836数字电路2016

11数字电路主要内容：1、数制与编码2、逻辑代数3、组合电路的分析与设计4、时序电路的分析与设计2逻辑代数中的运算1．三种基本运算：与、或、非。

运算的优先顺序

例：

，当A=0，B=1，C=0时，求F的值。2．复合逻辑运算（电路符号）

与非运算：

或非运算

与或非运算

异或运算（性质）

同或运算3逻辑代数中的定理1．基本公式证明方法：

完全归纳法（穷举）

递推法例：证明：若，且，则有。例：求满足下列方程组的所有解：

34逻辑代数中的定理1．基本公式证明方法：

完全归纳法（穷举）

递推法

2．异或、同或逻辑的公式偶数个变量的“异或”和“同或”互补。奇数个变量的“异或”和“同或”相等。多个常量异或时，起作用的是“1”的个数，有奇数个“1”，结果为“1”。多个常量同或时，起作用的是“0”的个数，有偶数个“0”，结果为“1”。42016个“1”和999个“0”异或后再与2015个“0”同或，结果是

。55几点注意不存在变量的指数A·A·AA3允许提取公因子AB+AC=A(B+C)没有定义除法

ifAB=BCA=C??没有定义减法

ifA+B=A+CB=C??A=1,B=0,C=0AB=AC=0,ACA=1,B=0,C=1错！错！66一些特殊的关系吸收律X+X·Y=XX·(X+Y)=X组合律X·Y+X·Y’=X(X+Y)·(X+Y’)=X添加律（一致性定理）X·Y+X’·Z+Y·Z=X·Y+X’·Z(X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X’+Z)7逻辑代数中的基本规则7代入定理：在含有变量X的逻辑等式中，如果将式中所有出现X的地方都用另一个函数F来代替，则等式仍然成立。X·Y+X·Y’=X(A’+B)·(A·(B’+C))+(A’+B)·(A·(B’+C))’=(A’+B)88反演规则：与或，01，变量取反遵循原来的运算优先次序不属于单个变量上的反号应保留不变对偶规则与或；01变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）对偶原理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等逻辑代数中的基本规则9逻辑代数中的基本规则9例：写出下面函数的对偶函数和反函数F=(A’·(B+C’)+(C+D)’)’+AD正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系10正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系G1ABFABFLLLLHLHLLHHH电气功能表ABF000010100111正逻辑约定ABF111101011000负逻辑约定正逻辑：F=A·B负逻辑：F=A+B例：某电路在正逻辑表示时实现逻辑函数

AB+C’，用负逻辑表示时，该电路实现的逻辑函数为（

）。11对偶和反演对偶：FD(X1,X2,…,Xn,+,·,’)=F(X1,X2,…,Xn,·,+,’)反演：[F(X1,X2,…,Xn,+,·)]’=F(X1’

,X2’,…,Xn’

,·,+)[F(X1,X2,…,Xn)]’=FD(X1’

,X2’,…,Xn’

)正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系香农展开定理12利用香农展开定理可以将一个较复杂的逻辑表达式表达为两个相对简单的表达，以利于简化逻辑函数。13证明：

A·D+A’·C+C·D+A·B’·C·D=A·D+A’·C=A·(1·D+1’·C+C·D+1·B’·C·D)+A’·(0·D+0’·C+C·D+0·B’·C·D)=A·(D+C·D+B’·C·D)+A’·(C+C·D)=A·D·(1+C+B’·C)+A’·C·(1+D)=A·D+A’·C化简：Y=DEFG+D(E’+FG’)+BC(A+D)+(D+AB)’香农展开定理15逻辑函数的表示方法一个逻辑函数可以有5种不同的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图。要求：能够进行相互转换。

比如：写出某逻辑函数的真值表；

画出某函数的逻辑电路图；

已知某电路的波形图，写出该电路的真值表；151616逻辑函数的标准表示法最小项

——n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘积项1717逻辑函数的标准表示法最大项

——n变量最大项是具有n个因子的标准和项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和项1818A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小项m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC编号A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大项

例：四个变量可以构成()个最小项，它们之和是()。最小项m5和m10相与的结果为（）。最大项M3和M11相或的结果为（）。1919最大项与最小项之间的关系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’(A·B’·C)’=A’+B+C’(A·B·C’)’=A’+B’+CMi=mi’mi=Mi’标号互补2020最大项与最小项之间的关系①、

Mi=mi’；mi=Mi’；③、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。②、某逻辑函数F，若用P项最小项之和表示，则其反函数F’可用P项最大项之积表示，两者标号完全一致。例：写出下列函数的反函数和对偶函数：21逻辑函数的化简什么是最简

项数最少每项中的变量数最少卡诺图化简公式法化简22公式法化简并项法：利用A·B+A·B’=A·(B+B’)=A吸收法：利用A+A·B=A·(1+B)=A消项法：利用A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C消因子法：利用A+A’·B=A(1+B)+A’B=A+B配项法：利用A+A=AA+A’=1添加项原理：A·B+C·B’=A·B+C·B’+AC香农展开定理：23公式法化简1、证明：n2时，232、若：求F=？24卡诺图化简步骤：填写卡诺图圈组：找出可以合并的最小项保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少方格可重复使用，但不要重叠圈组读图：写出化简后的各乘积项消掉既能为0也能为1的变量保留始终为0或始终为1的变量积之和形式：

0反变量

1原变量思考：和之积形式？？25最简积之和：圈1最简和之积：圈0；F取非后圈1再取非。例：求F1的最简与非——与非表达式例：求F2的最小和、完全和、最小积表达式卡诺图化简例：已知F3，求F3’、F3d的最小和表达式2626对于一个逻辑函数，下列哪个说法是不正确的（)。

a)最小和逻辑表达式肯定唯一

b)标准和逻辑表达式肯定唯一

c)标准积逻辑表达式肯定唯一

d)完全和逻辑表达式肯定唯一卡诺图化简对于一个逻辑函数，下列哪个说法是正确的（)。

a)

最简表达式可能是和之积也可能是积之和形式

b)最简表达式就是最简积之和表达式

c)最简表达式就是最简和之积表达式d)最简积之和与最简和之积一样简单27逻辑函数的表达式逻辑函数的常见表达式27转换方法？28非完全描述逻辑函数及其化简无关项

约束项：不可能出现的取值组合所对应的最小项；

任意项：出现以后函数的值可任意