高中数学高考二轮复习 第一周星期二

星期二(立体几何与概率统计)2023年____月____日1．立体几何知识(命题意图：考查线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD中点．(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．(1)证明作FM∥CD交PC于M，连接EM.∵点F为PD中点，∴FM＝eq\f(1,2)CD.∴AE＝eq\f(1,2)AB＝FM，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC.(2)解连接DE，∵∠DAB＝60°，∴DE⊥DC，如下图所示，建立坐标系，则P(0，0，1)，C(0，1，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，∴＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)，1))，＝(0，1，0)．设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)．∵n·＝0，n·＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)x＋\f(1,2)y＋z＝0，,y＝0，))取x＝1，则z＝eq\f(\r(3),2)，∴平面PAB的一个法向量为n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(\r(3),2))).∵＝(0，1，－1)，∴设向量n与所成角为θ，cosθ＝＝eq\f(－\f(\r(3),2),\r(\f(7,4))×\r(2))＝－eq\f(\r(42),14).∴直线PC与平面PAB所成角的正弦值为eq\f(\r(42),14).2．概率统计知识(命题意图：考查方差的求法，相互独立事件概率的求解以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求法．)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明)；(2)若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．解(1)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(（6－7）2＋（5－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2,5)＝2，乙班的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(（4－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2,5)＝eq\f(14,5)，因为seq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2)，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定．(2)X可能取0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,10)，所以X的分布列为：X012Peq\f(1,5)eq\f(1,2)eq\f(3,10)数学期望E(X)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(11,10).Y可能取0，1，(Y＝0)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(3,25)，P(Y＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(14,25)，P(Y＝2)＝eq\f(2,5)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,25)，所以Y的分布列为：Y012Peq