高考人教版物理一轮复习专题训练第45讲：电磁感应现象综合应用之动力学、能量、动量

一轮复习专题训练第45讲：电磁感应现象综合应用之动力学、能量、动量类型一、电磁感应中的动力学问题1．(多选)如图所示，一个半径为r、粗细均匀、阻值为R的圆形导线框，竖直放置在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．现有一根质量为m、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点由静止释放，棒在下落过程中始终与线框保持良好接触．已知下落距离为eq\f(r,2)时棒的速度大小为v1，下落到圆心O时棒的速度大小为v2，忽略摩擦及空气阻力，下列说法正确的是()A．导体棒下落距离为eq\f(r,2)时，棒中感应电流的方向向右B．导体棒下落距离为eq\f(r,2)时，棒的加速度的大小为g－eq\f(27B2r2v1,2mR)C．导体棒下落到圆心时，圆形导线框的发热功率为eq\f(B2r2v\o\al(2,2),R)D．导体棒从开始下落到经过圆心的过程中，圆形导线框产生的热量为mgr－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)2．(多选)如图所示，在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，质量m＝1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙“U”形导轨以速度v＝2m/s向右匀速滑动，“U”形导轨固定在水平面上，两导轨间距离l＝1.0m，金属杆PQ与“U”形导轨之间的动摩擦因数μ＝0.3,电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0VC．金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5ND．外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热3．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ．在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻．导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab棒上升的最大高度为h．在两次运动过程中ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等．则下列说法正确的是()A．两次上升的最大高度有H<hB．有磁场时ab棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D．有磁场时，ab棒上升过程的最小加速度为gsinθ4．(多选)如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场宽度大于L．有两个相同的矩形线框，长为L，宽为eq\f(L,2)，按图中方式放置．甲线框到磁场左边界的距离为L，在恒力2F作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为2L，在恒力F作用下由静止开始向右运动．下列说法中正确的是()A．甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反B．若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动C．甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热D．穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同5．(多选)有一半径为R，电阻率为ρ，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度为B的径向磁场中，圆环的截面半径为r(r≪R)．如图所示，当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则()A．此时整个圆环的电动势E＝2BvπrB．忽略电感的影响，此时圆环中的电流I＝eq\f(Bπr2v,ρ)C．此时圆环的加速度a＝eq\f(B2v,ρd)D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝eq\f(ρgd,B2)6．(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在位置a、c之间，金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0水平向右运动，到位置b时棒的速度为v，到位置c时棒恰好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，速度与棒始终垂直．则金属棒在由a到b和b到c的两个过程中()A．棒在磁场中的电流从Q流到PB．位置b时棒的速度为eq\f(v0,2)C．棒运动的加速度大小相等D．a到b棒的动能减少量大于b到c棒的动能减少量7．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A．产生的焦耳热为qBLvB．ab棒中的电流方向从a到bC．下滑的位移大小为eq\f(qR,BL)D．运动的平均速度大于eq\f(1,2)v8．(多选)如图所示，相距L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是()A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．当导体棒速度达到eq\f(v,2)时加速度大小为eq\f(g,2)sinθD．在速度达到2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功9．如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝eq\f(mg,k)，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是()A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝eq\f(B2L2v0,R)B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝g＋C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2m2g2,k)10．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的中心轴线与导轨平行．(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a．类型二、电磁感应中的能量问题11．(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是()A．线框进入磁场时的速度为eq\r(2gh)B．线框的电阻为eq\f(B2L2,2mg)eq\r(2gh)C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mghD．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh12．(多选)如图所示，一匝数为n，边长为L，质量为m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为3m的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．在导体线框上方某一高处有一宽度为L的上、下边界水平的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．现将物块由静止释放，当ad边从磁场下边缘进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，不计—切摩擦．重力加速度为g.则()A．线框ad边进入磁场之前线框加速度a＝2gB．从线框全部进入磁场到完全离开磁场的过程中，通过线框的电荷量q＝eq\f(BL2,R)C．整个运动过程线框产生的焦耳热为Q＝4mgLD．线框进入磁场时的速度大小v＝eq\f(2mgR,n2B2L2)13．如图所示，一个质量为m、电阻不计足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L，空间存在着足够大方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．另有质量也为m金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与MN平行的绝缘细线系在定点A．已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t＝0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q．14．如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化．(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了eq\f(d,2)，求此时刻的速度大小；(3)如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的磁场，棒ab由静止开始自OO′上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B′随时间t的变化关系B′＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动．求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率．15．如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L＝0.5m，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨的下端PQ间接有R＝8Ω电阻．相距x＝6m的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．将导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab接入电路部分阻值为r＝2Ω，使导体棒从t＝0时由静止释放，t＝1s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑．g取10m/s2.求：(1)0～1s内回路中的感应电动势；(2)导体棒ab的质量；(3)0～2s时间内导体棒所产生的热量．16．倾角为α的光滑绝缘斜面如图所示，在相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线框，在斜面上某点由静止释放，当cd边刚进入磁场时，线框的加速度大小为a，方向沿斜面向下；线框ab边刚要离开磁场和cd边刚进入磁场时，cd边两端的电压相同．已知磁场的宽度d大于线框的边长L，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)cd边刚进入磁场时，线框中的电流方向；(2)cd边刚进入磁场时线框速度v；(3)线框通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q.17．将一斜面固定在水平面上，斜面的倾角为θ＝30°，其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板，在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场，磁场区域的宽度为H＝0.4m，如图甲所示，磁场边界与挡板平行，且上边界到斜面顶端的距离为x＝0.55m．将一通电导线围成的矩形导线框abcd置于斜面的底端，已知导线框的质量为m＝0.1kg，导线框的电阻为R＝0.25Ω，ab的长度为L＝0.5m．从t＝0时刻开始在导线框上加一恒定的拉力F，拉力的方向平行于斜面向上，使导线框由静止开始运动，当导线框的下边与磁场的上边界重合时，将恒力F撤走，最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞，碰后导线框以等大的速度反弹，导线框沿斜面向下运动．已知导线框向上运动的v­t图象如图乙所示，导线框与斜面间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),3)，整个运动过程中导线框没有发生转动，且始终没有离开斜面，g＝10m/s2．(1)求在导线框上施加的恒力F以及磁感应强度的大小；(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时，其速度v与位移s的关系为v＝v0－eq\f(B2L2,mR)s，其中v0是导线框ab边刚进入磁场时的速度大小，s为导线框ab边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小，求整个过程中导线框中产生的热量Q．18．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF．19．如图甲所示，宽为L，倾角为θ的平行金属导轨，下端垂直于导轨连接一阻值为R的定值电阻，垂直于导轨平面存在匀强磁场B(图中未画出)，且该磁场随时间变化的规律如图乙所示，t＝0时刻磁感应强度为B0，此时，在导轨上距电阻x1处放置一质量为m，电阻为2R的金属杆，t1时刻前金属杆处于静止状态，当磁场即将减小到B1时，金属杆也即将开始下滑(金属杆所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：(1)0～t1时间内通过定值电阻的电荷量；(2)0～t1时间内金属杆与导轨间的最大静摩擦力；(3)若金属杆沿导轨下滑x2后开始做匀速运动，求金属杆下滑x2过程中电阻R产生的焦耳热．类型三、电磁感应中的动量问题角度一：动量定理与电磁感应的综合20．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R＝1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝0.1kg，长度为1m，电阻r＝0.5Ω.ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计，现用F＝0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U＝0.3V．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)ab匀速运动时速度大小；(2)ab杆加速过程中，通过R的电量．21．如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨间距为L，电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的间距也为L，电阻均为R＝0.5Ω，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t＝0.8s时导体棒刚好要滑动，已知L＝1m，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．(1)求每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及0.8s内整个回路中产生的焦耳热．(2)若保持磁场的磁感应强度B＝0.5T不变，用一个水平向右的力F拉导体棒b，使导体棒b由静止开始做匀加速直线运动，力F的变化规律如图丙所示，则经过多长时间导体棒a开始滑动？每根导体棒的质量为多少？(3)当(2)问中的拉力作用时间为4s时，求a、b两棒组成的系统的总动量．22．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向？(2)MN刚开始运动时加速度a的大小？(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少？角度二：动量守恒定律与电磁感应的综合23．(多选)如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C′D′和竖直平面内半径为r的eq\f(1,4)圆弧导轨AC－A′C′组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接阻值为R的电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．导体棒甲静止于CC′处，导体棒乙从AA′处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与甲相碰后黏合在一起，并在到达水平导轨左端前停下．两棒的质量均为m，导体棒及导轨的电阻均不计，重力加速度大小为g.下列判断正确的是()A．两棒黏合前瞬间，乙棒速度大小为eq\r(gr)B．两棒相碰并黏合在一起后瞬间的速度大小为eq\r(\f(gr,2))C．两棒黏合后受到的最大安培力为eq\f(B2d2\r(gr),2R)D．从乙开始下滑至两棒静止的过程中，回路产生的焦耳热为eq\f(1,2)mgr24．(多选)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A．回路中的最大电流为eq\f(BLI,mR)B．铜棒b的最大加速度为eq\f(B2L2I,2m2R)C．铜棒b获得的最大速度为eq\f(I,m)D．回路中产生的总焦耳热为eq\f(I2,4m)25．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，则：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab棒的速度变为初速度的eq\f(3,4)时，cd棒的加速度是多少？26．如图所示，ab和cd是两条竖直放置且足够长的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好且垂直．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．类型四、电磁感应中的“杆和导轨”模型27．(多选)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g)()A．金属棒中的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．金属棒克服安培力做的功为mghC．通过金属棒的电荷量为eq\f(BdL,2R)D．金属棒产生的电热为eq\f(1,2)mg(h－μd)28．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A．线框中感应电流的方向不变B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时