第二章第二节风险及收益

第二节风险与收益

一、风险与收益的概念二、单项资产风险与收益三、证券组合风险与收益

一、风险与收益的概念

（一）风险1.含义：风险是预期结果的不确定性。或者说风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度风险的理解：（1）一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果变动程度。（2）风险是事件本身的不确定性，具有客观性。（3）风险的大小随时间延续而变化，是"一定时间内"的风险。（4）严格说来，风险和不确定性有区别。

风险:负向效应的不确定性和正向效应的不确定性。

风险与危险：概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一方面即正面效应，可以称为“机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加企业价值的机会。2.风险的种类1).按风险是否可以分散，分为系统风险和非系统风险系统性风险（不可分散风险、市场风险）指的是由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，政治、经济及社会环境等企业外部某些因素如宏观经济状况的变化、国家税法的变化、国家财政政策的变化等等。特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。非系统性风险（可分散风险、公司特别风险）是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。个别公司工人的罢工，公司在市场竞争中的失败、经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、新产品试制失败等特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。【历年经典试题回顾·单选题】下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是（）。（2009年新）A．竞争对手被外资并购B．国家加入世界贸易组织C．汇率波动D．货币政策变化

【答案】A【解析】选项BCD属于引起系统风险的致险因素。2)从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险经营风险是指经营行为（生产经营和投资活动）的不确定性带来的风险。经营风险主要来自：市场销售、生产成本、其他等。财务风险是举债经营给公司收益带来的不确定性，是筹资决策带来的风险，也叫筹资风险。

2）按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险经营风险

经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性

经营风险源于两个方面：①公司外部条件的变动②公司内部条件的变动

经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）财务风险

财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）

举债经营给公司收益带来的不确定性

财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小（二）收益的含义与类型

注意区分必要收益率实际收益率预期收益率●收益一般是指初始投资的价值增量会计流表示——利润额、利润率现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等●收益的表示方法必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险溢酬预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期

实际收益率

在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然（三）财务决策的类型按风险的程度，企业财务决策分为三种类型：1、确定型决策2、风险型决策3、不确定型决策（一）确定型决策决策者对未来的情况是完全确定的或已知的决策A公司将100万美元投资于利率为8%的国库券

（二）风险型决策

决策者对未来的情况不能完全确定，但它们出现的可能性——概率的具体分布是己知的或可以估计的．这种情况下的决策称为风险性决策。A公司将100万美元投资于某玻璃制造公司的股票，已知：（三）不确定型决策决策者对未来的情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策称为不确定性决策。A公司将100万美元投资于煤炭开发公司的股票，若该开发公司能顺利找到煤矿，则A公司可获100%报酬；若该开发公司不能顺利找到煤矿，A公司的报酬则为-100%，但能否找到煤矿并不知道说明

从理论上讲，不确定性是无法计量的。但在财务管理中，通常为不确定性决策规定一些主观概率，以便进行定量分析；不确定性规定了主观概率后，与风险就十分相近了。因此，在企业财务管理中，对风险和不确定性并不作严格区分，当谈到风险时，可能指风险，更可能指不确定性。风险报酬两种表示方法：风险报酬额和风险报酬率。风险报酬额，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬；风险报酬率，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。在财务管理中，风险报酬通常用相对数——风险报酬率来计量。如果把通货膨胀因素抽象掉投资报酬率＝时间价值率＋风险报酬率二、单项资产风险与收益（一）确定概率分布一个事件的概率是指这一事件可能发生的机会。设概率为Pi，则概率分布必须符合以下两个要求：(1)0≤Pi≤1；(2)（二）计算期望报酬率

：期望报酬率；

r

i：是第i种可能的报酬率；

Pi：是第i种可能收益率发生的概率；

n：是可能结果的个数。例：东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况如下表，试计算两家公司的期望报酬率。西京自来水公司：=70%X0.2+20%X0.6+（-30%）X0.2=20%

=40%X0.2+20%X0.6+0%X0.2=20%东方制造公司：（三）计算标准差标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小。＊标准差是测量收益率围绕其平均值变化的程度

例：计算西京自来水公司和东方制造公司标准差。西京自来水公司的标准差：=12.65%东方制造公司的标准差：=31.62%（四）利用历史数据度量风险（教材P43）＊

计算公式：总体方差样本方差总体标准差样本标准差当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。其中，预期收益率可利用历史数据的算术平均值法等方法计算，标准差则可以利用下列统计学中的公式进行估算：

期望报酬率相等，可直接根据标准离差来比较风险程度，如果期望报酬率不等，则必须计算标准离差率才能对比风险程度。（五）标准离差率（变异系数）变异系数度量了单位收益的风险,从相对角度观察的差异和离散程度。期望值不同的情况下，变化系数（标准离差率）越大风险越大。例：计算西京自来水公司和东方制造公司变化系数（标准离差率）。西京自来水公司变化系数为：CV=12.65%÷20%=0.63东方制造公司变化系数为：CV=31.62%÷20%=1.58（六）计算风险报酬率风险报酬率=b*cv（b称为风险报酬系数）投资报酬率＝无风险报酬率RF＋风险报酬率RR＝RF+b*cv重要启示：风险报酬与风险成正比

（七）计算风险报酬额方案类型决策原则单一方案将计算出来的方案标准离差（率）与预先设定值进行对比，如果计算出来的值低于设定值，说明方案的投资风险可接受，反之则不可接受。多个方案（1）如果预期报酬率r甲＝r乙，且标准离差σ甲>σ乙，应该选择乙方案；反之，选择甲方案；（2）如果r甲>r乙，且CV甲<CV乙（或CV甲=CV乙），应该选择甲方案；反之，选择乙方案；（3）如果r甲>r乙，且CV甲>CV乙或反之，则需要权衡收益和风险，并依据投资人对待风险的偏好来选择。

练习1、下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。（2008年试题）

A．方差

B．标准差

C．期望值

D．标准离差率2.投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（）。（2008年试题）

A.实际收益率

B.必要收益率

C.预期收益率

D.无风险收益率

答案：ABD答案：B3.【单项选择题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（）。(2003年)A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬【答案】B【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应（即机会）的不确定性。高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。4.某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：市场状况概率A项目净现值B项目净现值好一般差0.20.60.220010050300100-50（1）计算两个项目净现值的期望值A项目的期望值:200×0.2+100×0.6+50×0.2=110B项目的期望值:300×0.2+100×0.6+(-50)×0.2=110A项目的期望收益率:110÷1000=11%B项目的期望收益率:110÷1000=11%（2）计算两个项目期望值的标准差A项目：=48.99%B项目：=111.36%（3）分别计算两个项目的变化系数A项目的变化系数=48.99%/11%=4.45B项目的变化系数=111.36%/11%=10.12（4）判断两个项目的优劣由于A、B两个项目的投资额相同，期望报酬也相同，而A项目风险相对较小，故A项目较优。三、证券组合的风险与收益（一）证券组合的收益（二）证券组合的风险（三）最优投资组合（四）资本资产定价模型投资组合理论

美国经济学家马考维茨（HarryMarkowitz,1927年--）

1952年首次提出投资组合理论（PortfolioTheory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，从而获得1990年诺贝尔经济学奖。他的研究在今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学方面做出了开创性工作。投资组合理论投资组合理论认为，若干各证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。（一）证券组合的收益投资组合的预期收益率:

投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数【提示】组合收益率的影响因素为投资比重和个别资产收益率。将资金100％投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率；将资金100％投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率；权数是单项资产在总投资价值中所占的比重

例题：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，投资比重为20%；计算该证券投资组合的预期收益率。证券投资组合的预期收益率=10%×80%+18%×20%=11.6%

（二）证券组合的风险两种证券投资组合的风险衡量

指标公式投资组合的标准差（σp）σp＝

这里a和b均表示个别资产的比重与标准差的乘积，a=wj×σj；b=wk×σkρab代表两项资产报酬之间的相关系数；w表示投资比重。协方差σjk＝相关系数×两个资产标准差的乘积=ρjkσjσk，相关系数ρ

jk＝协方差/两个资产标准差的乘积＝σjk/σjσk

【例题·计算分析题】股票A和股票B的部分年度资料如下：要求：（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差。（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数。（3）如果投资组合中，股票A占40％，股票B占60％，该组合的期望收益率和标准差是多少？提示：自行列表准备计算所需中间数据，中间数据保留小数点后4位。（2003年）

年度A股票收益率（%）B股票收益率（%）126132112131527427415212263232【答案】（1）投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差：(

年限A股票收益率（%）B股票收益率（%）()()()2()2126134-13-521616921121-11-5551212531527-71-749142741515752522552122-1-44116632321066010036合计13215600135312472平均数2226平均收益率（）=22%平均收益率（）=26%标准差（A）=标准差（B）=（2）计算相关系数：ρ=（3）计算投资组合的期望收益率和标准差：期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%标准差==7.5451%问题证券组合风险分散为什么通过构建组合可以分散和降低风险？所有风险都能分散掉吗？不同相关系数下的组合的标准差完全负相关的证券组合数据

方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率19×12040%-5-10%1515%19×2-5-10%2040%1515%19×317.535%-2.5-5%1515%19×4-2.5-5%17.535%1515%19×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差

22.6%

22.6%

0完全正相关的证券组合数据

方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率19×12040%2040%4040%19×2-5-10%-5-10%-10-10%19×317.535%17.535%3535%19×4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%19×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差

22.6%

22.6%

22.6%

由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。例题假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：

结论1关系要点若两种股票完全负相关相关系数=－1表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例。即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值，组合的风险被全部抵消。若两种股票完全正相关相关系数=1表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例。即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值，组合的风险不减少也不扩大。不完全相关－1<相关系数为<1若相关系数为正数，证券的报酬率趋于同向变动；相关系数为负数，证券的报酬率呈相反方向变动。股票投资组合可以降低风险，但不能完全消除风险，组合中的股票种类越多，风险越小，若投资组合中包括全部股票，不承担公司特有风险，只承担市场风险。结论2

(1)一种股票的风险由两部分组成，它们是可分散风险和不可分散风险。(2)可分散风险可通过证券组合来消减，而大部分投资者正是这样做的。（3）股票的不可分散风险由市场变动产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价值的那部分额外报酬。不可分散风险的程度，通常用β系数计量。β系数是反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险，而不是公司的特有风险。反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。与市场水平同步波动的股票作为整体的证券市场的β系数为1。如果某种股票的风险情况与整个证券市场的风险情况一致，则这种股票的β系数=1如果某种股票的β系数大于1，说明其风险大于整个市场的风险；如果某种股票的β系数小于1，说明其风险小于整个市场的风险。系数＝0.5，说明股票风险只有整个市场股票风险的一半系数＝1.0，说明该股票风险等于整个市场的股票风险系数＝2.0，说明该股票风险是整个市场的股票风险的2倍证券组合的系数是单个证券系数的加权平均，权数为各种证券在证券组合中所占的比重。：

证券组合的系数：证券组合中第i种股票所占的比重：第i种股票的系数：证券组合中股票的数量证券组合的风险报酬率Rp=p·整个市场证券组合的风险报酬率=p（整个市场证券组合的期望报酬率-无风险报酬率）=p（Rm-RF)Rp：证券组合的风险报酬率βP：证券组合的β系数RM：所有股票的平均报酬率RF：无风险报酬率【例题·多项选择题】关于股票或股票组合的β系数，下列说法中正确的是()。A.作为整体的市场投资组合的β系数为1B.股票组合的β系数是构成组合的个股贝他系数的加权平均数C.股票的β系数衡量个别股票的系统风险D.股票的β系数衡量个别股票的非系统风险【答案】ABC【解析】股票的β系数只能衡量个别股票的系统风险，而不能衡量股票的非系统风险。例：特林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的系数分别是2.0、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60％、30％和10％，股票的市场报酬率为14％，无风险报酬率为10％，试确定这种证券组合的风险报酬率。（三）最优投资组合★

根据投资组合理论进行投资选择时，应遵循的原则第一，利用投资组合理论找出全部的有效证券(efficientsecurities)和有效投资组合(efficientportfolios)；第二，利用投资组合理论求出最小风险投资组合(minimumvarianceportfolio)。①在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合②在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合有效边界例题假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为12%；B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%不同投资比例的组合（相关系数＝0.2）投资于两种证券组合的机会集连接这些红点所形成的曲线称为机会集，它反映风险与报酬率之间的权衡关系。

（1）它揭示了分散化效应分析（2）它表达了最小方差组合（3）它表达了投资的有效集合相关性对风险的影响（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线距离缩小了，并且没有向后弯曲的部分。最小方差组合是100%投资于A证券。新的有效边界就是整个机会集。（2）证券报酬率之间的相关系数越小，机会曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，这个机会集反映了投资者所有的投资组合。有效集或有效边界N项资产投资组合的效率边界（有效边界）

图N项资产投资组合的可行集N项资产投资组合的效率边界（有效边界）边界曲线EF：效率边界或有效边界机会集需注意的结论有效集含义：有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止。理解：有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。无效集三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。

投资者应在有效集上寻找投资组合。如果你的投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率，或者得到一个既提高报酬率又降低风险的组合。无论是两种证券还是多种证券的组合，有效集都是一条曲线，就是弯弓背上的曲线。因为人们总是寻找风险最小，收益最大的组合，弯弓背上的曲线就是所有机会集中风险最小收益最大的组合可能性的集合。

有效集或有效边界

资本市场线资本市场线capitalmarketline

CML资本市场线capitalmarketlineCML

☆

前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本资本市场线

市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。【例题·多项选择题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6％（标准差为10％），乙证券的预期报酬率为8％（标准差为15％），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。（2008年）A.最低的预期报酬率为6％B.最高的预期报酬率为8％C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10％【答案】：ABC【解析】：投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，所以投资组合的预期报酬率的影响因素只受投资比重和个别收益率影响，当把资金100％投资于甲时，组合预期报酬率最高为8％，当把资金100％投资于乙时，组合预期报酬率最低为6％，选项A、B的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差、以及相关系数，当相关系数为1时，组合不分散风险，且当100％投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为15％，选项C正确。如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差（10％），所以，选项D不是答案。下列关于投资组合理论的认识错误的是（）。A.当增加投资组合中资产的种类时，组合风险将不断降低，而收益率仍然是个别资产收益率的加权平均值B.投资组合中的资产多样化到一定程度后，唯一剩下的风险是系统风险C.在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险D.在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的全部风险D(四)资本资产定价模型CAPM威廉·夏普，1934年6月16日，出生于美国马萨诸塞州的坎布里奇市。资本资产定价模型的奠基者。由于其在金融经济学方面的贡献，与默顿·米勒和哈里·马克维茨三人共同获得1990年第十三届诺贝尔经济学奖。

资本资产定价模型（capitalassetpricingmodelCAPM）:是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型。假设条件（教材P56)证券组合的期望报酬率（或必要报酬率）=无风险报酬率+风险报酬率同一时期、同一市场上，证券（组合）的必要报酬率仅仅与该证券（组合）的风险大小（系数）有关例：林纳公司股票的系数为2.0，无风险利率为6％，市场上所有股票的平均报酬率为10％，那么林纳公司股票报酬率应为：Ri=RF

+p(RM-RF)

＝6％＋2.0×（10％－6％）＝14％也就是说，林纳公司股票的报酬率达到或超过14％时，投资者方肯进行投资。如果低于14％，则投资者不会购买林纳公司的股票。下列说法正确的是（）。A.如果一项资产的β=0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5倍

B.无风险资产的β=0C.无风险资产的标准差=0D.投资组合的β系数等于组合中各证券β系数之和ABC