第九节 正弦电流时交流绕组磁势-2016

1第九节正弦电流时交流绕组的磁势流经异步电机定子绕组与转子绕组的电流以及同步电机定子绕组的电流是交流电流，其所产生的磁势不仅是空间函数，且是时间函数。研究磁势的空间分布规律；研究磁势的时间变化规律。2异步电机同步电机3研究步骤：①单相绕组的磁势；②对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势；③不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势；④磁势的高次谐波分量。4假设：1绕组中的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流的作用

2定、转子间气隙均匀，认为气隙磁阻为常数

3略去定转子铁心的磁位降，铁芯中磁阻为零5一单相绕组的磁势—脉振磁势相绕组磁势线圈组磁势线圈磁势61.整距线圈磁势磁力线穿过转子铁心、定子铁心和两个气隙。每根磁力线所构成的磁通闭合回路的磁势均为icNc。略去定、转子铁心中的磁阻，该磁势消耗在两个气隙中，每个气隙中消耗的磁势为icNc/2。1个整距线圈通交流电流ic后，将产生一个2极磁场。icic闭合回路包围的电流的总和7将气隙圆周展开，得到磁势沿圆周的空间分布波形如图所示。气隙圆周某点的磁势表示由该定子磁势所产生的气隙磁通通过该点气隙的磁压降。xFcFc整距线圈icNc/28正弦电流下，矩形波的高度和正负随时间变化，变化的快慢取决于电流的频率，纵坐标的正负表示极性。

磁势波形为矩形波。当线圈电流ic随时间按正弦规律交变:矩形波的高度为思考：1.如果线圈中的电流为直流？2.如果通入的交流电流的频率由50Hz上升为100Hz？xFcFcicNc/29xFcFc每极磁势沿气隙分布呈矩形波，纵坐标的正负表示极性。由于电流随时间按正弦规律变化，所以磁势波的高度也随时间按正弦规律变化，但空间位置固定不变（磁轴不变）。脉动的频率决定于电流的频率。矩形波可分解为基波及各次谐波。x性质：脉动磁势10将坐标原点取在线圈AX的A点上，利用傅里叶级数将该磁动势波形展开为如下级数形式xFcFcfc11ν=1称为基波，ν=3，5，7...称为谐波。AXAXNcIm/2Fc1Fc3Fc518003600/3/513基波磁势表达式AXANcIm/2Fc118003600基波：在空间按正弦分布；而在空间的任何一点，磁势的大小随时间按正弦规律变化。14x这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的磁势称为脉振磁势。（哪些点比较特殊？）基波：正弦脉振磁势。对于空间上一个固定位置，sinx是常数。对于这一点来说，其磁势大小随时间变化。对于一个固定时间，是常数。这一时刻，各位置上的磁势从空间上看是一个正弦波。15极对数为p，基波磁势沿气隙圆周有p个完整的正弦波。例如:2个整距线圈。p=2164极电机单层绕组（q=1）的脉振磁势xx17二、单层整矩线圈组的磁势以

Z=18，p=1的三相单层绕组为例。q=3，每个线圈组有3个整距线圈，每相有1个线圈组。A1X1、A2X2、A3X3串联成一个线圈组，构成A相绕组。A相通交流电流ic后，产生一个2极磁场。18展开图截面图x三个线圈分别产生矩形波磁势。磁势波形一样，依次位移槽距电角α1度。各线圈磁势的基波分量为空间分布正弦波，和时间相量相似，可以用空间矢量来表示。磁势空间矢量的长度代表幅值的大小，矢量的位置代表幅值所处的空间位置。总磁势采用磁势迭加原理获得。（波形？）

xxxxx矩形波叠加成阶梯波形20每个线圈产生的基波磁势矢量出现在这个线圈的中心上。

21将各线圈的基波磁势矢量相加得到分布线圈组磁势基波矢量。

考虑到一般情况，对于q个线圈构成的线圈组，与线圈组电势的推导相似，可推导出单层分布相绕组合成磁势基波幅值为R0Fc1Fc1Fq1qRkq1为基波磁势的分布系数，同电势的分布系数具有相同的物理意义。23三、双层短距分布相绕组的磁势

以Z=18，p=1，y1=7的三相双层绕组为例。每相有2个线圈组，q=3，每个线圈组有3个短距线圈。线圈A1X1、A2X2、A3X3成一个线圈组，线圈A4X4、A5X5、A6X6构成一另个线圈组。A相通交流电流ic后，产生一个2极磁场。24截面图展开图25双层绕组的磁势双层绕组：每对极有两个线圈组，把两个线圈组的磁势叠加，便得到双层绕组的磁势。双层绕组通常是短矩绕组。

从产生磁场的观点来看，磁势只决定于槽内导体电流的大小和方向，与元件的组成次序无关。把实际的短距绕组所产生的磁势，

等效地看成由上、下层整距绕组

产生的磁势之和。26采用磁势迭加原理，A1—A6中电流单独作用，将A1A4、A2A5、A3A6分别看成是一个线圈，形成了一个单层整距分布绕组；X1—X6中电流单独作用，将X1X4、X2X5、X3X6分别看成是一个线圈，形成另一个单层整距分布绕组。两个单层分布绕组产生的磁势如上述分析，均为阶梯波。两个阶梯波合成即得相绕组磁势仍为阶梯波。29将两个单层整距分布绕组的基波磁势矢量相加得到相绕组磁势基波矢量。ky1为基波磁势的短距系数，同电势的短距系数具有相同的物理意义。空间上:Fq(下)超前Fq(上)一个角度:30双层短距分布相绕组的磁势:单层整矩线圈组的磁势：31四.线圈组磁势总的表达式

单层整距每相每支路匝数：Ic为每个线圈组中的电流，相电流I=aIcIcIa为并联支路数双层每相每支路匝数：线圈组磁势的普通表达式：基波分量：谐波分量:KW1基波磁动势绕组系数33五单相绕组的磁势磁势是时间函数，呈空间分布，各个线圈通入交流电之后产生的磁极分别有各自的磁路，不能合并不同空间的各对磁极的磁势。每极下线圈组产生的磁势即为一相绕组磁势p=2的磁场34相绕组磁势基波的表达式为：相绕组ν次谐波磁势的表达式为：单相绕组的磁势35结论：单相绕组的磁势（梯形波）特点单相绕组磁势的性质是脉振磁势，它既是时间的函数又是空间角度函数；梯形波的磁势可分为基波及各奇次谐波。基波的振幅必在相绕组的轴线上；ν次谐波磁势幅值与kWv成正比，与ν成反比，因此，可以采用短距和分布绕组来削弱高次谐波。脉振的频率由电流的频率决定x36相绕组磁势为脉振磁势。37一个整距线圈一相绕组磁势：单层整距线圈组的电势基波磁势：双层短距线圈组的磁势线圈组磁势总的表达式：一相绕组基波磁势：1、交流单相绕组的基波磁势在空间随x电角度按正弦分布，在时间上随t按正弦规律→脉振磁势；脉振频率取决于电流的频率2、脉振磁势的幅值与相电流I和绕组等效匝数(NKWv)成正比，幅值的位置在相绕组的轴线上。x脉振磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。399-2单相脉振磁势分解成2个旋转磁势单相脉振磁势基波分量一、(1)(2)(3)(4)40f1(1)(2)(3)(4)(5)x2/23/20x2/23/20f1x2/23/20f12/23/20f12/23/20f141随着t的增加，可看成整个波形在右方前进。在圆周内即为旋转波二、42(1)(2)(3)(4)(5)x2/23/202/23/20x2/23/20f2f2f22/23/20x2/23/20f2f2fxt=02/23/20f1x2/23/20x2/23/20fx2/23/202/23/202/23/20fx2/23/20x2/23/20x2/23/20t=/2t=f1f1f2f2f2fx2/23/20fx2/23/20t=3/2t=22/23/202/23/20x2/23/20x2/23/20f1f1f2f2fxt=02/23/20f1x2/23/20x2/23/20fx2/23/202/23/202/23/20fx2/23/20x2/23/20x2/23/20t=/2t=f1f1f2f2f2fx2/23/20fx2/23/20t=3/2t=22/23/202/23/20x2/23/20x2/23/20f1f1f2f2x=0x=在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量当时，x2/23/20f1其幅值的位置在处。其幅值的大小为F+（F1）46当时，其幅值的位置在处。x2/23/20f2其幅值的大小为x=0x=F-（F2）F+（F1）问题：F1与F2为非静止量，那么旋转速度为多少？注意：在，47f1x2/23/202/23/20x2/23/20f1f12/23/20x2/23/20f1f1思路：用幅值点的前进速度来代替整个波形的前进速度。幅值总是发生在处。同理：F2的速度也为，但是方向与F1相反。48每个旋转磁势：振幅为脉动磁势振幅的一半，旋转速度相同，旋转方向相反。ttFF+F-x=0x=x=0x=F-（F2）F+（F1）任何瞬间合成磁势的空间位置固定不变——在该绕组的轴线处，但大小随时间变化。脉振磁势的振幅的空间位置在相轴上（）。499-3三相绕组的磁势AXA相轴线B相轴线BYCZC相轴线A、B、C三相对称绕组t三相电流对称电流50一、三相绕组的基波合成磁势A、B、C三相对称绕组流过三相电流对称电流，设三相电流瞬时值表达式如下1、三个单相磁势基波表达式51A、B、C每相绕组产生的磁势均为脉振磁势，其基波的幅值位于各相绕组轴线上。三相绕组轴线在空间相差120°电角度，各相绕组磁势基波空间相位差为120°电角度。于是其余相绕组脉振势基波的表达式分别为：如果，的表达式？52B相与C相电流建立的脉振磁场B相电流建立的磁场的磁极与对称轴iB

iB

相磁势空间分布波形53ωt=90°542、三相合成磁势基波表达式三相合成磁势的形成55AZBXCYAAf1(x,t)BC三相合成磁势的波长与单相完全相同，一个波长对应一个磁极，故而与单相极数相同。56F1为三相合成磁势基波的幅值这是一种行波，即三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变。AZBXCYAAf1(x,t)BCAZBXCYAf1(x,t)ABCAZBXCYAf1(x,t)ABC571.为旋转磁势。幅值出现在处2.当A相电流有最大值，磁势的最大值在？当B相电流有最大值，磁势的最大值在？当C相电流有最大值，磁势的最大值在？58AXA相轴线BYCZC相轴线A、B、C三相对称绕组磁势的幅值出现在

处磁势的幅值出现在

处磁势的幅值出现在

处某相电流达到正最大值时，合成磁势幅值位置与该相绕组的轴线重合。磁势的旋转方向A-B-C，逆时针。B相轴线A相轴线59旋转磁势的转向与三相电流的相序有关。改变电流的相序可以改变旋转磁势的转向AXA相轴线B相轴线BYCZC相轴线A、B、C三相对称绕组磁势的旋转方向A-C-B，顺时针。A相轴线C相轴线B相轴线60三相合成磁势基波旋转的电角速度和转速x幅值总在，以此点速度代表整个波形的前进速度：三相对称绕组通入三相对称电流产生的三相合成磁势基波是一个波幅恒定不变的旋转磁势，其幅值等于每相脉振磁势振幅的3／2倍；极数：单相极数相同合成磁势基波的转速与三相电流的频率和绕组的极对数有关:n1=60f/P

；幅值的位置：当某相电流达到最大值时，合成磁势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上；电流在时间上经过多少角度，合成磁势在空间上转过相同的电角度；转向：旋转磁势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线。改变电流的相序，则旋转磁势改变转向。三相绕组合成磁势基波的特点总结如下：62二、三相绕组合成磁势谐波Z=18，p=1，y1=7三相双层绕组三相合成磁势及其基波每相磁势是阶梯波；除基波外，有奇数次谐波。A、B、C相绕组磁势及其基波xx631)3次谐波各相的3次谐波磁势表达式为

在三相对称绕组中，合成磁势不存在3次及3的倍数次谐波，即不存在3，9，15，…次谐波AXAXNcIm/2Fc1Fc3Fc518003600/3/5642)5次谐波和7次谐波65三相5次谐波的合成磁势是一个幅值恒定的旋转波，其转速是基波转速的1/5，即n5=n1/5（？），转向与基波磁势转向相反（？）。三相7次谐波的合成磁势也是一个幅值恒定的旋转波，其转速是基波转速的1/7，即n7=n1/7

，转向与基波磁势转向相同。普遍讲:当ν=6k-1(k=1,2,…)时，三相合成与基波转向相反；当ν=6k＋1(k=1,2,…)时，三相合成谐波磁势与基波转向相同合成ν谐波磁势的转速是基波转速的1/ν，即nν=n1/ν。66三不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势对称分量法：671.零序绕组为Y连接，无零序电流。绕组为△连接，682．正序转向693．负序转向70ttYXyx（椭圆方程）71正反合成的椭圆旋转磁势磁势幅值:磁势旋转速度：72正反合成的椭圆旋转磁势角速度与合成磁势的幅值平方成反比，在椭圆长轴处速度低些，在短轴处速度高些F1m+>F1m-正向;F1m+<F1m-反向；

73当F1m+和F1m-任意一个为0，合成磁势为圆形磁势。当F1m+=F1m-

脉振。正反合成的椭圆旋转磁势74四、圆形和椭圆形旋转磁势

在对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中的合成磁动势是一个幅值恒定、转速恒定的旋转磁势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁势称为圆形旋转磁势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们分解成为正序分量和负序分量以及零序分量。三相零序电流产生的合成磁势为零。正序电流将产生正向旋转磁势F+，而负序电流将产生反向旋转的磁势F-，即在气隙中建立磁势。75上式是交流绕组磁势的通用表达式。

当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转磁势；

当F+和F-都存在、且F+≠F-时，便是椭圆形旋转磁势；合成磁势的转向随幅值大的那个分量。

当F+=F-时，便得到脉振磁势。一个脉振磁动势可分解成两个旋转磁势。76总结若算得或或均为脉振。而或圆形旋转磁势。F+≠F-时，是椭圆形旋转磁势77一个整距线圈一相绕组磁势：单层整距线圈组的磁势基波磁势：双层短距线圈组的磁势线圈组磁势总的表达式：78一相绕组磁势：AXAX18003600f(x,t)Fm11、交流单相绕组的基波磁势在空间随x电角度按正弦分布，在时间上随t按正弦规律→脉振磁势；脉振频率取决于电流的频率2、脉振磁势的幅值与相电流I和绕组等效匝数(WKWv)成正比，幅值的位置在相绕组的轴线上。79(3)单相绕组谐波磁势也为脉振磁势脉振频率与基波频率相同(4)（5）可用分布及短距来削弱谐波磁势80三相合成磁势为一个旋转磁势，其幅值为:1.35N1Kw1I/P三相合成磁势与单相极数相同。幅值的位置:当那一相电流达到最大值时，合成磁势的幅值正好移至该相得相轴上。转速：n1=60f/P；转向：即磁势幅值总有超前相转向电流滞后相，只要改变所通电流相序，即可改变磁势的旋转方向。81习题解答7-12一台定子绕组三角形连接的电机，当绕组内有一相断线，所产生的磁动势是什么样的磁动势？当三相的进线断一相，又产生什么样的磁动势iAiBicBAC82脉振83iAiBicBAC84iAiBBAC85iAiB椭圆形旋转磁场，正向旋转，超前电流相转向滞后电流