第一章 损伤概念

各向同性连续介质损伤理论

损伤像魔鬼一样,看不见但令人生畏-损伤力学第一章损伤概念

1.1前言

一、什么叫损伤二、损伤力学与断裂力学关系三、损伤的分类四、损伤力学研究内容五、研究方法

1.2损伤变量选择

一、选择原则二、量测

1.3损伤分类与损伤模型

一、分类二、损伤模型

KachnovandLemaitre连续损伤理论1.4连续各向同性损伤理论一、损伤定义二、应变等效假设

1.5损伤运动方程和线性累加原理一、脆性断裂时间（常拉加载）二、线性累加原理1.1前言一、什么叫损伤苏联学者L.M.Kachanov最早提出“损伤”的概念。（1958）固体材料在不适合的环境条件、机械作用下（如外载荷、温度、腐蚀等等），材料内部微观裂纹、微观孔洞的萌生、汇合、扩展造成材料的局部劣化，这就是材料的损伤。材料损伤将导致材料强度、刚度、韧性下降和使用寿命的缩短。二、损伤力学与断裂力学关系位错微孔洞萌生微裂纹微缺陷扩展宏观裂纹宏观裂纹扩展损伤断裂过程的发展0.010.11.010mm损伤力学断裂力学

二者是同一个问题的不同层次，是固体力学中描述材料破坏过程的破坏理论。连续介质损伤力学是今年来迅速发展起来的断裂力学的一个新的分支。

2.二者研究的材料缺陷在几何尺度上不同。3.二者研究的模型不同。

断裂力学：针对一个或若干个宏观主裂纹，研究含裂纹模型的奇异缺陷的扩展规律（裂纹尖端应力场具有奇异性）。

损伤力学：研究材料的分布型细观缺陷的扩展和含有细观缺陷的材料的力学性质。三、损伤的分类金属材料：脆性破坏（Brittlefracture）：由微裂纹的孕育形成、扩展和汇合成主裂纹的脆性破坏过程。破坏前，应变小，涉及弹性应力应变关系。韧性（延性、粘性）破坏（Ductilefailure）：由微观孔洞形核、长大、汇合的韧性破坏过程，一般涉及弹塑性大变形本构关系。复合材料（主要指纤维增强复合材料）基体裂纹界面分层纤维断裂

四、损伤力学研究内容

1.定义损伤变量：(Damage)

从固体力学和不可逆热力学的角度去定义于量测损伤.2.

建立考虑损伤的本构关系及损伤演化方程

无损伤固体力学的基本方程损伤固体力学的基本方程平衡方程：应力应变（本构）方程：几何方程：力的边界条件：位移边界：变量为：，，及常数E、等。除了以上的所有变量以外，还增加了损伤变量D（可以张量表示,对各向同性损伤是一个损伤变量）,——物理意义上的时间。结构的损伤分析即使在弹性范围内，也是非线性的。

3.应用于不同损伤类型的分析结构分析变量：条件：载荷约束平衡方程几何方程含损伤本构方程损伤演化方程力学分析计算方法断裂五、损伤力学的研究方法

1.微观（细观）方法：根据材料的微观成分（基体、颗粒、孔洞）单独的力学行为以及它们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出损伤力学的完整的问题提法。

(1)为损伤变量和演化赋予了真实的几何形象和物理过程。含损伤的材料代表体元（基体单元）——损伤的全体——力学计算——特定损伤结构的本构方程（宏观应力与体元总体应变的关系及演化关系）。

(2)微观机制复杂，了解不够充分，由微观经过许多假设过渡到宏观，完备性与实用性有待于进一步发展。2．宏观方法（唯象学方法）：

(1)从微观模型的启发中，建立损伤的理论分析模型，要求以此模型导出的理论与实际相符即可。

(2)采用宏观方法的理论有多种，其共同特点是引入损伤变量作为本构关系的内变量。1.2损伤变量选择

为了对材料微结构变化现象给出恰当的描述，必须引入损伤变量作为本构关系的内变量。因为材料结构的变化一般来说是不可逆的，按照不可逆热力学的观点，材料在损伤的过程中熵（Entropy）增加了，即损伤发生了累积，所以，损伤变量不仅是个不可见的内变量，而且还是个增加的量。一、损伤变量的选择

遵循两个原则：

(1)足够简单,(2)有明确的力学意义。一般用D函数来表示损伤变量简单情况下:D是标量，描述各向同性损伤；复杂情况下:D是向量，描述各向异性损伤。

Kachanov，Lemaitre采用的损伤变量与有效应力有关（连续损伤理论）；

Rousselier

的空洞模型理论选用的损伤变量与质量密度有关；

Dragon与Mroz选用裂纹密度；……

以上研究者均采用连续介质力学与不可逆热力学的方法，导出相应的连续损伤力学的本构方程与演化方程。二、损伤变量的量测1.直接量测：

金相学方法直接测定材料缺陷：如位错的分布于密度、空洞、微裂纹的数目、分布、取向，破坏的晶粒数与总晶粒数之比，金属材料的晶粒尺寸为10~100um，晶间缺陷、蠕变空洞直径为2~5um，所以，直接观察决定于实验技术水平，获得信息也需作一定宏观尺度下的统计处理，方可用于损伤力学。

设备与手段：超声显微装置、声谐波、声衰减、红外紫外摄像机、x射线等检测手段。2.间接量测：测量微观损伤的宏观表现：弹性模量变化、密度、容重、显微硬度变化等，可以是力学量或电学量等。

1.3损伤分类与损伤模型

一、分类根据材料的不同，载荷条件、环境条件和受损材料的变形等，可将损伤大致分为：弹性损伤；塑性损伤；疲劳损伤——循环载荷作用；蠕变损伤——温度和应力作用；钢的脆化——原子辐射、氢离子扩散；环境老化；混凝土损伤；复合材料损伤；化学机械损伤——腐蚀。二、损伤模型H.D.Bui等提出一种最简单的理论为：突然损伤理论损伤变量为D，材料未损伤状态为D=0，当拉应变（临界应变）时，则恒有全损伤状态D=1，材料承载能力降为0，应力立即消失。2h

CB

（a）定常的损伤扩展模型（b）非定常的损伤扩展C1

B1B1Ba1Φdt突然损伤模型的数学表述为：

（1）在弹塑性区（包括损伤区的远场）服从弹塑性理论的控制方程；（2）在损伤区：

，（3）在损伤区的前沿边界（4）在损伤区边界的剩下部分，

根据以上数学描述和断裂力学的能量耗散计算，可给出图（a）所示发生脆性破坏时的能量耗散率（定常扩展）

弹性应变能才能释放，裂纹扩展速度

(1.1)2.空洞损伤模型

Rousselier提出空洞损伤模型，适用于空洞生长类型的损伤（塑性、韧性损伤），损伤表现为材料的质量密度低于原始值，这属于宏观的体膨胀损伤模型。损伤变量与质量密度有关。(1)材料的屈服面方程（理想塑性或硬化）其中f为空洞体积比，D为常数,σm

为平均应力.

(2)本构方程

(3)质量守恒定律导出损伤的演化方程：（理想塑性）为流动因子。

(1.2)

3.

连续损伤理论

根据L.M.Kachanov

研究蠕变破坏时提出的宏观损伤概念而发展

起来的学科(Lemaitre

继承发展)。

这个理论引入受损后的有效应力概念，采用等应变假设，借助不可逆热力学的方法，推导了弹塑性耦合损伤的基本关系和蠕变损伤的基本关系。曾用于计算一些简单工程问题的结构寿命，所得结果与试验符合良好.

1.4各向同性损伤一、定义损伤变量：如图所示，从一受损伤物体中剖出一代表体元——材料构元，其尺度等同于连续介质力学中的单元体，以表示通过构元外法线为n的截面的初始面积。由于损伤，该截面还失去部分面积为A，则截面的真实净面积为。

当构元上裂纹孔洞在所有方向上分布相等，损伤变量与方向无关，则可以用标量来表示，这种损伤称作各向同性损伤，它可如下定义：D为正的单调增函数，即(1.3)A0n引进一个新的函数，称作连续因子，其为正的单调减函数。即则未损伤材料：损伤材料：断裂时：(1.4)二、应变等效性假设——建立考虑损伤的本构关系引进真实应力（净应力）概念，对于单轴拉伸情况：Cauchy应力：

真实应力（也称有效应力）：

所以

1.小变形情况(1.5)假定：①损伤对物体的应变响应改变仅仅是通过真实应力的改变去改变的；②损伤增长率主要与真实应力水平有关.由这两个假定，并考虑损伤的本构方程及损伤演化方程主要与真实应力有关。假定一即是等应变假定，即也解释为：在外力作用下，受损材料的本构关系可采用无损时的形式，只要把其中的Cauchy应力简单的换成真实应力即可。这里胡克定律形式不变，只是将Cauchy应力换做或者杨氏模量E换作损伤弹性模量:则可以弹性模量的变化来定义损伤变量:

(1.6)设损伤与弹性变形无关.说明可以通过测量卸载模量来代替损伤弹性模量。

(1.7)可得：2.大变形情况

在大变形引起的弹塑性变形下，我们可以假定，损伤与弹性变形无关.

是卸载模量

1.5损伤运动方程和线性累加原理

一、损伤运动方程

在单向拉伸情况下，由Kachanov假定②，损伤增长率主要与真实应力水平有关，我们可以幂指数函数表示为：（1.8）

其中：A是材料常数，负号表示是正的单调减函数。这个方程对金属来说，与实验数据一般都相符合。这个微分方程的边值条件为：未损时：断裂时：

求对脆性断裂情况的单拉杆，小应变条件对（1.8）积分，可得均匀常应力作用下脆性断裂的时间：（1.9）（1.10）二、线性累加原理对于分段逐步加载的情况，在时间间隔内，应力值不变，等于在所有的内对损伤运动方程（1.8）式积分，利用边值条件和的连续性，可得：