通信原理教程习题答案第四版

第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：EIE

log2

1 logPE

PElog2

0.1053.25b习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：I logA

1P(

log2

P(A)log2

12b4I logB

32

IC

log

32

ID

log

52

1.678b1.3A，B，C，D00，01，10，115ms下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解（1）2×5ms。传送字母的符号速率为R 1 100BdB 25103等概时的平均信息速率为R R log MR log 4200bsb B 2 B 2（2）平均信息量为H1log41log

43log

165log161.977 4 2 4

16

3 16 25则平均信息速率为 Rb

RH1001.977197.7 bsB习题1.4试问上题中的码元速率是多少？解RB

1TB

15*103

200Bd1.564161/32，481/96，1000号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为H(X)

P(xi

)log2

P(xi

)

P(xi

)log2

P(xi

)16

1log32

3248

1log 9696 2i1 i1=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rb

mH1000*5.795790b/s 。1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us元速率和信息速率。1 1解RB

8000BdT 125*106B等概时，R R log M8000*log 416kb/sb B 2 21.7600MHZ234kTRB4*1.38*1023*23*600*6*106解：V 4kTRB4*1.38*1023*23*600*6*1061.880m，试求其最远的通信距离。8rh8*6.37*106*80解：由D28rh，得 D 8rh8*6.37*106*801.9设英文字母E0.105，x0.002x解：p(E)0.105p(x)0.002I(E)log2

PElog2

0.1053.25bitI(x)log2

P(x)log2

0.0028.97bit1.10E1/41/4,1/8,1/8,3/165/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：H p(x

)log p(x

)1log 11log 1

1

log

52.23bit/符号i 2

4 24 8 28

28 16

2161.11设有四个消息A、B、C、D1/4,1/8,1/8,1/2一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：Hp(x

)log p(x

)1log 11

11

11log 11.75bit/符号i 2

4 24

28

28 2 221.12A，B，C，D脉冲编码，00A，01代替B，10代替C，11D5ms。不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。3p 1 p 1 p 3若每个字母出现的概率为B信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）

4,C

4,D

10,试计算传输的平均HP(x)log p(x)4*(1)*log

12bit/字母i 2 i

4 24平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）HP(x)log p(x)1

11

11log

1

log

31.985bit/字母i 2 i

5 25

24

24

210平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。计算点和划的信息量；计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为PA),划出现的频率为PB)P +P

=1,

(1P

( P 34

14(1)

(A)

(B

3 (

(B)

(A)

(B)I(log2I(B)log2（2）

p(p(B)2bitH p(xi

)log2

p(xi

)3log4

31log 14 4 24

0.811bit/符号习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/321121/2241000彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：H p(x

)log p(x

)16*(1)112*( 1)

1 6.4bit/符号i 2 i

32

2224平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。B习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率R等于Bb01b

等于多少？解：RB

300B Rb

300bit/s习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：

Hmax

log2

12.32bit/符5 号则传送1小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352MbitB和b习题1.17如果二进独立等概信号码元宽度为求R R有四进信号，B和b0.5ms，

R和独立等概时的传信率R 。bBR 1 2000B,bB

2000bit/s解：二进独立等概信号：B

0.5*103 bR 1 2000B,

2*20004000bit/s四进独立等概信号：B

0.5*103 b 。小结：记住各个量的单位：2信息量：bit Ilog p(x)2i2信源符号的平均信息量（熵：bit/符号 I p(x)logi2

p(x)平均信息速率：bit/s(bit/符号）/(s/符号)BbBb

（B）bit/s第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t), t=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和RX

(0,1)。解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2t+P(=/2)2cos(2t2

)=cos(2t)sin2tcost习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：X(t)2cos(2t), t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。R )X

1TT

T/2T/

X(t)X(t)dtlim

1TT

T/2T/

2cos(2t)*2cos(t)2cos(2)ej2tej2tP(f)R )ej2fd

(ej2t

ej2t)ej2fd X (f1)(f1)习题2.3设有一信号可表示为：4exp(t) ,t0X(t){0, t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：X()x(t)edt4etedt4e(1j)tdt 4 0则能量谱密度 G(f)=X(

)2=

04 2 16

1j112f22.4x1

cos2tx2

sin2txx1 2

是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：X2(t)的概率分布密度；(3)

(t,t)

X 1 212解：(1)EXt Excos2tx sin2t cos2tE12

sinEx 011 212Pfx和xEx2

Ex

。12X 12X

1 2

又因为Ex Ex 0，2Ex2E2

，所以Ex2 Ex2 2。 2

1 1 1 2故 EX2t cos2sin222x和x服从高斯分布，X是x和x1 2 1

的线性组合，所以Xt也服从高斯分 1

z2 布，其概率分布函数px

。2 2RX

t,t1

EXt11

Xt2

E(x1

cos2t1

x sin2121

)x1

cos2t2

x sin2 22

cos2t1

cos2t2

sin1

sin2t22cos2

t1习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)fcos2； (2)afa； (3)

af2解：根据功率谱密度0数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。2.6解)]EAcost*)1 A2Ecoscos(2t)A cos)122 2P=R(0)=A222.7

t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别12 12为R 和RX X1 2

X1

(t)

(t)的自相关函数。2解：(t,t+)]=EX1

(t)

(t)X2

(t)

(t)]2=EX1

(t)X1

(t)EX2

X2

(t)=RX1

R) X2

()2.8自相关函数为P(f)104f2,10kHZf10kHZX 0,其它RXP。

PX

(f)和功率1, 10解：(1)R 0x 0, 其它2-1

R12

1 0 1 图2-1信号波形图X(tPX

RX

2-8X

的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此P

1

1Sa21 x 1

0

0

2 2 42

0Sa22

2 011P

1, 或S

01 x 2 x 22.9sinf。试求此信号的自相关函数f。xt G

( 2 sinf2解：()的能量谱密度为()=X

f) =f1, 1

G(f)ej2fdf 01X 0, 其它2.10已知噪声Rn

ke-k2

，k为常数。Pn

fRn

P2n2

f的曲线。解：(1)Pf)

)ejd

kekejd kn

2 k2(2f)2PR0k2nRn

Pn

f的曲线如图2-2所示。Rnk2

Pf1 n0 0 f图2-2习题2.11已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：)1,11PX

(f)并画出其曲线。解：详见例2-12习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为104f2,10kHZf10kHZ试求其平均功率。

P(f)X

0,其它解P

(f)df210*103104f2df2*104*f

104

2*1083 X 03

3 0 3et/,t0习题2.13设输入信号x(t) 将它加到由电阻R和电容C组成的高0,t0通滤波器（2-3）上，RC＝y(t)解：高通滤波器的系统函数为H(f)=X(t)2cos(2t), t输入信号的傅里叶变换为X(f)= 11j2f输出信号y(t)的能量谱密度为

CR1j2fCR图2-3RC高通滤波器图2-3RC高通滤波器G(f)Y(f)y

X(f)H(f)

(R 1j2fC

)(1 1 )j2f2.14x(t)y(t)=dx(t/dt式中，H(f).解H(f)=Y(f)/X(f)=jf

Y(f)=*j2f*Xf) ,所以习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边n功率谱密度为0的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。2解：参考例2-10习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、n双边功率谱密度为0的高斯白噪声时，试求2输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。LC解LC2H(f)=

j2fC2 j2

1图2-4LC低通滤波器12f2图2-4LC低通滤波器j2fCn输出过程的功率谱密度为P()P()H()2 0 1n0 i 212LC

()Cnexp(C)0输出亦是高斯过程，因此0Cn

0 4L L2R(0)R()R(0) 0 0 0 4L2.172-70、双n边功率谱密度为0 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。2解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知nE(y(t))=0, 2R(0) 0y 0 4RC所以输出噪声的概率密度函数n02RCp(xn02RCy

exp(2x2RC)n02.18设随机过程(t可表示成(t2cos(2t，式中是一个离散随变0)1/、/2)1/2R(0,1)。E[(1)]1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)R(0,1)E[(0)(1)]1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)212.19设Z(t)X1

coswtX0

sinwtX

X

是彼此独立且01具有均值为0、方差为01

2的正态随机变量，试求：（1）E[Z(tE[Z2(t；Z(tf(z；1B(t1

,t) R(t,t)和。2 1 2和。解：（1）E[Z(t)]E[

coswtX sinwt]coswtE[X]sinwtE[X1 0 2 0 0 1 0

]01 2 1 因为X 和X 是彼此独立的正态随机变量，X 和X 1 2 1 E[XX1

]02E[Z2(t)]E[

2cos2wtX2sin2wt]cos2wtE[X2]sin2wtE[X2]1 0 2 0 0 1 0 2又 E[X]0 D(X)E[X2]E[X2]2 E[X2]又 1 1 1 2 12同理E[X2]22代入可得（2）

E[Z2(t)]22E[Z(t=0；E[Z2(t2

又因为Z(t)是高斯分布可得D[Z(t

f[Z(t)]

1 exp(

z2)22(3)

B(t,t1

)R(t,t1 2

)E[Z(t1

)]E[Z(t2

)]R(t,t)1 2E[(X1

coswt01

X sinwt2 0

)(X1

coswt02

X sinwt)]2 02E[(

2cosw

coswt X2sinw

sinwt)]1 0

02

01 022cosw(t0 1

t)2cosw2 0令tt 令1 2x2.20求乘积Z(tX(t)Y(tX(t与Y(t是统计独立的平RRy(。x解：因X(t)与Y(t)是统计独立，故E[XY]E[X]E[Y]R)E[Z(t)Z(t)]E[X(t)Y(t)X(t)Y(t)]ZX(t)X(t)]E[Y(t)Y(t)]R )R)X Y0习题2.21若随机过程Z(t)m(t)cos(wt)，其中m(t)是宽平稳随机过程，且自相01,10R()1,01

mm()为m

0,其它

m(t)彼此统计独立。Z(t是宽平稳的；ZR的波形；ZZP(wS。Z解：Z(t是宽平稳的E[Z(t为常数；E[Z(t)]E[m(t)cos(wt)]E[m(t)]E[cos(wt)]0 012[

cos(wt)d]E[Z(t)]000R(t,tZ 1 2

)E[Z(t1

)Z(t2

)]E[m(t1

)cos(wt01

)m(t2

)cos(wt02

)]E[m(t1

)m(t2

)]E[cos(wt01

)cos(wt02

)]E[m(t1

)m(t2

)]R(tm

t)只与t t

有关：121令t2121

t1E{cos(wt01

)cos[w(t0 1

)]}E{cos(wt)[cos(wt)coswsin(wt)sinw}01 01 0 01 0cosw*E[cos2(wt)]sinw*E[cos(wt)sin(wt

)]0 01 0 01 01cosw*E{1[1cos2(w

)]}00 2 011cos(w)2 0R(t,t)1cos(w)*R

)所以Z 1 2 2

0 m 只与有关，证毕。波形略；

1(1)cos(w),02 02R)

1cos(w)*

)1(1)cos(w),01Z 2P(w)RZ

0 m 2()

00,其它而mZR()的波形为而mZ

()的付氏变换。mR'')1))1)Pmm

(w)

sin(w/2) ww/2 2(21P(w) [Sa21

ww0)Sa2

ww0)]ZZS：SZ

4 2 2(0)1/22.22已知噪声n(t解：

R()aexp(a)nn 2 aP()S；nexp(a) 2a因为 w2a2R)aexp(a)P(w) a2所以n 2

w2a2SR(0)a22.23(t)2S的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数

)1w

。试求

(t)

的功率谱密度

P(w)。。解：2.4

)1Sa2( )2因为T

t)n

(t

所以(t)*

T(t)T

(w)

F

(w) R t)而T

t2n)n

(w)P(w)P(w)F(w)

wSa2(

(w)Sa2(w)*

(w)故 R 2

n

2 n02.240，功率谱密度为为n/2的高斯白噪声加到一个中心角0cc

、带宽为B的理想带通滤波器上，如图求滤波器输出噪声的自相关函数；解：P(w)H(w)2P(w)

n0H(w)（1）o i 2G (w)Sa(w)因为w

2w0

0 ,故

(w)BSa(B)02H(w2

(w)*[(w

2Bcc)(ww)]cc(ww)(ww)1cos(w)c c f

(t)f

c(t)

1 F(w)*

(w)由 付氏变换的性

1 2 1 2可得0G0P(w)n H(w)n (w)*[(ww)(ww)0G0o 2 2 2B c c)nBSa(B)cos(w)0 co 0 0 （2）(t)]0；R(0)2(t)]Bn；R()E2(t)]o 0 0 所以

R(0)R()Bn022Bn0可得输出噪声分布函数为

f[0

(t)]

1

t2 2Bn002.25RC，功率谱密度为n/2的白噪声0时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：H(w)

1jwC 1R 1 jwRC1jwCnP(w)P(w)H(w)n

0* 1(1)

O iexp(a)

2 1(wRC)22a(2)因为n

w2a21 np(w)

0* R()

0 exp( )

2 (wRC)21

4RC RC02.26，功率谱密度为n0解：

/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，H(w)

RRjwL2

n R2 n RP(w)P(w)H(w)

0* R()

0exp( )0o0

i 2 R2(wL)2

4L LE[n

(t)]0；02R(0)R()R(0)nR04Lb2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为b

，脉冲b幅度取1b

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：b 0,b

Rt)/Tb

,TbP(wT[Sa(

)]2。 b b解：（1）

R)E[(t)(t)]b①当 b

(t)与(t

()=0b②当 b

时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在2T

内，该波形取-1b1b-1、11、-11、1-1的概率均为4。波形取-1-1、11时，在图示的一个间隔T

R)E[(t)(t)]b内，b

1*11/44波形取-11、1-1时，在图示的一个间隔T

Rbb

)E[(t)(t)]1*(4 TbTTb

)TTbb当 T当b时，

R)E[(t)(t)]2* 2* ( 4 4 Tb

)1T Tb bb 0,Tb（2）

R(t)/T故

,Tb

Sa2( )2 4 wT

2 为时域波形的面积。所以R()p

(w)TSa2( b)b 2 。1 2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，(t)是平稳的，求(t与(t的互功率谱密度的表示式（1 解：t)th)d1 1

t)th2

()d0 0R (tt)E[(t

)]12 1,1 1 1 2 1[th)dth

()d]1 1 1 20 0hh()

)dd1 2 00P(w)R jw

d[h)h()R

()ejwd所以12 所以

1 2 令'

P()h)ejdh()ejd12

[R

')e'd'H*(w)H1 2

(w)P(w)0 (t)

R)2.29

是平稳随机过程，自相关函数为

，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。解：h(t)(t)(tT)H(w)1ejwT H(w)(22coswT2P(w)H(w)2P(w)2(1coswT)P(w)O P(w)2P(w)2coswT*P(w)2P(w)(ejwTejwT)P(w)O2R

)R

T)R

(T)0习题2.30若通过题2.80n/20的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：E[n0

(t)]0;n 1

n nP(w) 0* R)

0 exp( )2 00 2 1(wRC)2

4RC RC 4RC又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为2f[x]2

1 exp(

x2)22第四章习题习题4.1试证明式

f1T

fnf。sn证明：因为周期性单位冲激脉冲信号T

(t)

n

(tnT，周期为T，其傅里叶s s变换

()

n

F(tn)sn而 F

1 Ts

(t)jnstdt1Tjnstdt1Ts s S所以

()

Tsn

)s即 (f)

1Tsn

(nf)s4.2300～400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，f =3400Hz,f =300Hz,故语音信号的带宽为H LB=3400-300=3100Hz即n=1,k331。

f =3400Hz=13100H

33100=nBkB31根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为f=2B(1k)=23100（1+3）=6800Hzs n 31习题4.3若信号s(t)sin(314t)314t。试问：最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？3min存多少个抽样值？解：s(t)sin(314t)314t，其对应的傅里叶变换为314,314S()其他信号s(t)和对应的频谱S)如图4-1所示。所以f 231450HzH H根据低通信号的抽样定理，最小频率为f 2f 250100Hz，即每秒采100s H3min：100360=18000习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。s(t)314 314314 314t314 0 314 (b)图4-1习题4.3图S(f)1612844812160S(f)161284481216 图4-2习题4.4图4.5设有一个均匀量化器，它具有256比等于多少分贝？ S Nq qdB

20lgM20lg2564.6试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答律中，A=87.6；。一般地，当A律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。4.7在A律PCM时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码c1

=1。查表可得0.3（13.93，11.98，所以0.3的段号为7，段落码为110，故ccc23

=110。第7段内的动态范围为：

1，该段内量化码为n(11.981(11.9813.93)n1+1 =0.3，可求得n3.2，3。故ccc

=0011。64 3.9311100011。

5678习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答DPCM（即预测误差）进行量化编码；而增DPCMDPCM2，，从而直接输出二进制编码。第五章习题110100 0030110100 0030001110100 000101HDB码为3

码的相应序列。5.2试画出解5-20r(t)全波整流r(t)全波整流采样判决Tk图5-1习题5.2图习题5.3设g1

(t)g2

(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和P。试证明：若P

1 k，式中，k为常数，且0k1，则此序列中将无离散谱。

[1g1

(t)/g2

(t)]证明P

1 k，与t0k1，则有1g1

(t)/g2

(t)

P[g

(t)g1

(t)]1g(t)2即 Pg1

(t)Pg2

(t)g2

(t)(P1)g2

(t)Pg(t)P)g1

(t)0所以稳态波为 v(t)P gnT)P) gnT)1 s 2 s [PgnT)P)gnT)]01 s 2 s即P(w)0。所以无离散谱。得证！v习题5.4试证明式h1

t4sinWt1H0 1

fWsin2ftdf。证明：由于h1

t)

H(f)ej2ftdf，由欧拉公式可得1ht)1

H(f)(cosjsin1

H(f)cosftdf1

H(f)sin2ftdf1由于H1

(f)为实偶函数，因此上式第二项为0，且ht)21

H(f)cos(2ft)df1ff'Wdfdf，代入上式得ht)2W1 W2

H(f'W)cos[2(f'W)t]df'1H(fW)cosftcosWf21

H(fW)sinsin1

(f)单边为奇对称，故上式第一项为0，因此1ht)2sinW1

H(fW)sin2fttdf14sinWWH0 1

(fW)sin习题5.5和“0”g(t[见图T。试求：（1）g(g(t)A解：

该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；该序列中有没有概率f1T的离散分量？若有，试计算其功率。T O T t5-25.51（1）由图5-21得2T2TA1 g(t)

,tT 20 其他g(t)

G(w)AT

Sa2wT的频谱函数为：

2 4 由题意，P0P1/2 ，且有g1

(t) =g(t) ,g2

(t) =0，所以G(t)G(f),G1

(f)0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得12 11

m m2 mP(f)

P)

(f)

(f)

PG

f s T 1

2 T 1 T1T1T

2

T1 2

m2 mP)G(f) P)G f T T T1A2T1A2T24

1 m

m Sa4

G f A2T

4 wT A2

T Tm m Sa4

Sa4

f 16

4 16

2 T曲线如图5-3所示。O 1 2T T

3 4 5 fP(f)A2P(f)A2v16s16图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为A2

m mP(w)

Sa4

f v 16当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

2 TA2 1 A2 1P(w) Sa4 f Sa4 f v 16

2

T

2 T因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为A2 A2 A2 A2 2A2S Sa4 Sa4 16 2 16 2 4 4 4习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，1，持续时间τT3，负极性脉冲4出现的概率为

1。4（1）（2）

试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；g(t)1g(t)1T/2 /2 0 /2 T/2 t5-45.6解（）基带脉冲波形gt)可表示为：t/2g(t)0 其他g(t)

G(f)Sa(f)

T Sa的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：

3 3 1 2

m m2 mP(f) P)

(f)

(f)

PG

f T 1 21T34T 11T34T

mm

1Tm

2T T G(f)

Sa2 f 曲线如图5-5所示。

36m

3 TP(f)1/36T/120 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T 7/T5-55.6（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

8/T 9/T fP(f)

1 mSa2

fm v 36m1

3 T当m1,f

时，代入上式得T1 1 1 1P(f) Sa2 f Sa2 f v 36

3

T

3 T因此，该序列中存在f1/T的离散分量。其功率为：1sin/32 1sin/32 3P v 36 /3 36 /3 2习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。试求该基带传输系统的传输函数Hf；C(f)1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即G(f)G (f)，试求此时G(f)和G (f)的表达式。T R T R2T1- t tT2T

T解（1令gt) 2 由图5-6可得ht)=gt2因为gt)的0 其他 G(f)T

Sa2Tf频谱函数

2 4

，所以，系统的传输函数为 j

T T

j2fTH(f)=G(f)e

2 Sa2 e 22 4 （2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT

(f)、信道C(f)和接收滤波器GR

(f)三部分HfCf)GT

(f)GR

(f。因为C(f)1GT

(f)GR

(f)，则H(f)=G2(f)=G2(f)T R所以G(f)=G (f)=T R

TSaTfejH(f)h(t)12 H(f)h(t)12 O T/2 T t图5-6习题5.7图习题5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。（1）（2）

试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：若其中基带信号的码元传输速率R 2f ，试用奈奎斯特准则衡量B 0该系统能否保证无码间串扰传输。HH(f1f0 O f0 f图5-7习题5.8图1f/f解（）由图5-25可得H(f)= 0

ff0。其他t/T, t因为g(t)

，所以G(f)TSa2(fT)。0 其他G(f)gjtG(f)g(t),ft,Tf0所以h(t)f0Sa2f0t。（2）当RB2f0时，需要以fRB2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[f0,f0]叠加函数的特性。由于在[f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为H(f)0

cos0

),f 1/00 其他试确定该系统最高的码元传输速率R 及相应的码元持续时间T。B解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示。等效矩形带宽为1 1 1W 1 2 2 0 01最高码元传输速率 RB

1 0相应的码元间隔 T 1/R S B 022H(f)001/20

0 1/0

1/20图5-8习题5.9图5.10若一个基带传输系统的传输函数Hf和式（5.6-7）所示，式中WW。1（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为1sint/T cost/Th(t)1

T /T 1

/T2（2）扰？

若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串T1

2Wf,f2W解（）H(f)2 0

1 1,其他

jj1 f

e

e2H(f) G24W1

(f)1cos 2W1

G (f)124W21

1 12 1 1 j1 j124 G (f) G1244W 1 1

(f

G41 41

(f)e

f1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为1G (f)2Sa(t)因此单位冲激响应

T T1 1 T/1 T/h(t)

Sa(T

)TSa

TSa T 1 Sa( )

1 1Sa T T T T 1T2/21 1 Sa( T T 1T2/21 1 Sa( ) T T 12/21sint/T cost/TT /T 12/T（2）由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。EEOTstE图5-9习题5.11图习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：C 1/C

C1

1/4 。若x(t) 在各点的抽样值依次为：x 1/x2

1/x0

x1

1/4,x2

1/16，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。TT130TT13014相加y(t)图5-10习题5.12图解

1

x 11

1137x x k0k2k0

8 3 4 16 48由y k

NCiiN

k

，可得1 1 1y C x3

3 8 241 1 1 1y C x2

Cx0

1 3 3 8 72y

x C

C

1111111

0

3 3 4 8 32y

xCx C

1111115 0 1 0

3 4

4 3 6y

x Cx

x 1111111 1

01

3 16 4 4 48y C

C

11110 2 0 2 1

16 4 4y C

111 3 1

4 16 64其余yk

的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：1D 1

y 6111

10

171y y0k3k0

k 524 72 32 48 64 480习题5.13设有一个31.0，0.4，-0.1，0.1。（1）（2）值。

试用迫零法设计其3个抽头的增益系数C ；n计算均衡后在时刻k=0,±1,±2,±3的输出值及峰值码间串扰的解：(1)其中x2

0.2,x1

0.2,x0

1.0,x1

0.4,x2

0.1CNC 根据式iN

xk

,k1,2,

，和2N+1=3，可列出矩阵方程NiN

Cx k0i kix x0

x C2

0 x x x101 0 10

C0

1将样值xk

代人，可得方程组

x x2 x x

x x C

00

2

x x x101 0 10

C0

1x x2 1

x

解方程组可得，C 0.2318,C 0.8444,C 0.3146。0 1yk

NiN

Cxi k

可算出y y 0,y 0.4371,y 0.0232,y 0.1946,y 0.0613,y 0.02150 1 2 2 3 3其余y 0k输入峰值失真为： Dx

1 xx 0kk0

1.1输出峰值失真为： Dy

1 yy 0kk0

0.7377均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。5.1401g(tg(tp及1-p。求其功率谱密度及功率。若g(t)

T f所示波形，s

1/Ts否？若gt)为如图5-（b，回答题）解：（1）P(f)4fs

p(1p)G(f)2

m

f[(2p1)G(mfs

)]2(fmf)sS1P()dwP(f)df其功率

s s [4fs

p(1p)G(f)2

fsm

[(2p1)G(mfs

)]2(fmfs

)]df（2）

4fs

p(p)G(f)2dffs

2(2p

G(mf)2smg(t)1,tT/2 0,若

G(f)Ts

sinfTfT sg(t)傅里叶变换G(f)为 ssinfT sinG(fs因为

)Ts

ss T 0fT s s由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.（3）若g(t)1,tT/4 0,sg(t)傅里叶变换G(f)为TG(f) sT

sinfTs2ss2 fTs2因为TTG(f) TT

sinfTs2sT

TsinT s 2

s02 f s 22

2f 1/T所以该二进制序列存在离散分量s s。习题5.15设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲1”0”g(t求该数字基带信号的功率谱密度。能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs分量的功率。解：

1/Ts的分量？如能，试计算该g(t)0,g(t)0g(t),（1）对于单极性基带信号，1 2度为

随机脉冲序列功率谱密P(f)fs

p(1p)G(f)2

m

f[(1p)G(mfs

)]2(fmf)s当p=1/2时，fs4 ffs4g(t) G(f)2 G(mf)sm

s (fmf)4 s由图5-7（a）得2Tt),tT/22Tg(t)

ss0,其它tg(t)傅里叶变换G(f)为AT

fTG(f)

sSa2 s2 2 代入功率谱密度函数式，得fATs s4 2fTfATs s4 2

mfT2P(f) Sa2 s

Sa2 ss (fmf)s 2

m

2 sf2 ATs s4 2A2T f2 ATs s4 2

m sSa4

s

Sa4 (fmf)16

16

m

2 s由图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Tsfs=1/Ts的分量。v由题(1P为vP(f)A2v 16

m

m 2Sa4 (f mf 2 sm1时，即f=fs时，有A2

P(f) Sa4 (ff) Sa4 (ff)v 16

2

s 16A2

2

s 2A2S Sa4 Sa4 所以该频率分量的功率为

16 2 16

2 45.16分别由及表示，且“与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即tg(t)

cosTs

tSa 2 T21 sT2sfs=1/Ts的分量。若码元间隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度P(f)fs

G(f)2tg(t)

cosTs

tSa 2 T21T2已知 sT

s，其傅氏变换为1s(1cosf T),f G(f)4 s T 0,f代入功率谱密度表达式中，有

sP(f)s

T(1cosfTs16 s

)2,f 1Ts习题5.17 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图5-9(a)所示它是一个高度为度 得矩形脉冲，且已知数字信息的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4。写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；由该双极性信号中能否直接提取频率为fs=1/Ts功率。解：(1)双极性信号的功率谱密度为P(f)4fs

p(1p)G(f)2

fsm

(2p1)G(mfs

)2(fmf)s当p=1/4时，有3fs4sP(f) G(f)2f3fs4s

G(mf

)2(fmf)s由图5-7（a）得1,t/2g(t)0,其它t

4 s mG(f)故

sinfSaffsP(fs

的表达式中，得P(f)

3fs2Sa2

f

2 f2s 2

Sa2

mf

(fmf)s 4ATs21ATs2

4 s sm将 3s代入上式得T2

1 P(f) s Sa2 s

Sa2 m/2(fmf)s 12 2

sm功率谱密度如图5-9（b）所示。v（2） 由图5-9(bfs=1/Ts该基带信号中的离散分量为P(w为vP(w)v

1 36m

Sa2m/2(fmf)ssm1时，即f=f时，有sP(w)v

1Sa2/3(ff)36 s

1Sa2/3(ff)36 sfs所以频率为

1sT 分量的功率为sS1Sa2/31Sa2/3 336 36 25.18已知信息代码为，求相应的AMI码，码，码及双相码。解：AMI码：+1000000000–1+1HDB3码：+1000+V-B00-V0+1–1PST码： ①(+模)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-双相码：100101010101010101011010习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图5-10所示的三角形冲。H(w);假设信道的传输函数C(w)=1G(w)=GR(w)GT(w)或GR(w)的表达式。解：(1)由图5-10得2TT2TTs2(1 t ),0th(t) s 0,其它tT基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器成，即T

G(wC(w)和接受滤波器GR(w组H(w)GT

(w)C(w)GR

(w)T若C(w)1GT

(w)GR

(w)H(w)G则 T

(w)GR

GT

2(w)GR

2(w)G(w)

sSa(w

Ts)e

jwTs4H(w)T所以 T R 2H(w)T习题5.20 设某基带传输系统具有图5-11所示的三角形传输函数：求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；当数字基带信号的传码率RB=w0/π解：由图5-111w(1 w),ww1wH(w)

000,其它的w该系统输出基本脉冲的时间表示式为h(t)12

0wH(w)ejwtdw0w

wtSa( 0)2HH(w)C,ws H (w)i T Ts eqw w

0,wTss容易验证，当 T 0时，sH(wi)H(wRi)H(wi)CT B 0wi s i iwR 0所以当传码率B 时，系统不能实现无码间干扰传输5.21要求以2/TsBaud的速率进行数据传输，试检验图5-12各种H(w扰的条件否？解：当RB=2/Ts时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性H(w)应满足 H(wR

C,wRH (w)eq

B Bi0,wRiBH(w4i)C,ws H (w)i s eq 0,ws或者 Ts容易验证，除(c)之外，(a)(b)(d)均不满足无码间干扰传输的条件。习题5.22 设某数字基带传输信号的传输特性H(w)如图5-13所示其中a为某个常(0≤a≤1)。解：根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w

i)C,wRH(w)应满足

H (w)eq

B B0,wRB可以验证，当RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq(wRB，Rmax=w0/π系统带宽

B(1)w0

rad(1)w0

/

HZ,所以系统的最大频带利用率为：0 R 0

/ 2 maxB

(1)2R 103Baud习题5.23 为了传送码元速率B 的数字基待信号，试问系统采用图5-14中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要对比三种传输函数的好坏。a频带利用率aB三种波形的传输速率均为RB

103

，传输函数(a)的带宽为B

103Hz其频带利用率

R /Ba B

1000/10001Baud/Hzc传输函数(c)的带宽为Bc

103Hz其频带利用率

R /Bc B

1000/10001Baud/Hz显然 a b c所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a)，(b(ch(t)2*103Sa2(2*103t)ah(t)2*103Sa(2*103t)bh(t)103Sa2(103t)c其中(a)和(c)的尾巴以1/t2(b)尾巴以1/t波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。(b相对较易实现。综上所述，传输特性(c)较好。习题5.24设二进制基带系统地分析模型如图5-2所示，现已知(1cosw),wH(w)

0 0 0 0,w试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔解：0传输特性H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速R 1率B 2

Baud，而T

2s0。s习题5.25若上题中T

T s(1cosw s),wH(w)2 2 T 0,其它的w ssint/T

试证其单位冲击响应为scost/Tsh(t)

t/Ts

s*12/T2ss并画出h(t)的示意波形和说明用1/s

Baud速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰否？解：H(w)可以表示为sH(w)TGs2 4

T (w)(1 cosw s 2TsG4(w)傅式变换为T tF1[G(w)] sSa( )4 2 TT ss而sH(w)Ts2

G 4Ts

wTsej2s

wTej2swT)2T sGT2 4Ts

(w)Ts4s

wTG ()ej24Ts

TGsG4 Ts

wT()ej2sT22 2(tT) 2(tT)T22 T 2 2t T 2 s sh(t) s* Sa( )

s*

) s* Sa( )2 T所以

T 4 Ts

T 4 T Ts s s 2(t

) 2(tT)ssSa(2

t)1

s2 )

1Sa( 2)T 2 T 2 Ts s sSa(2t)Sa(2t)* 1ssT TssSa(2t)*(1

1T2/2s)sTsSa(2t

1Ts1

/2)T 1s

/T2ssint/T t/T s

cost/Ts*s12/T2s当传输速率

R 1B Ts

Baud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为 h(t)满足 1,k0h(KTs0,k为其它的整数5.26)，通带增益为Ts试求该系统的单位冲击响应和频率特性。解：理想低通滤波器的传递函数为

T,wH(w)s T s0,其它的w其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应

h'(t)sa( t)Tsh(t)(t)(ts

)]*h'(t)h'(t)h'(t2T)ssa(Ts

t)Ts

(ts

[1e2jwTs],w系统的频率特性H(w)[1ejwTs]H'(w)

s Ts0,其它的wsinwT,wH(w) s s Ts 0,其它的w习题5.27则相关编码电平数为何值？解 相关编码表示式为

bbk k2若输入数据为二进制(+1,-1),则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为7。一般地，若部分相应波形为g(t)R

sint/TsR

sin(tTs

)/Ts

sin(t(Ns

)/Ts1 t/Ts

2 (tTs

)/TsQ(L

N (t(NsR 1i

)/Ts输入数据为L进制，则相关电平数

i1V*

A 2lnp(0)ndn习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为

22A p(1)pe

1 erfc( A )n最小误码率 2n证明

(“1”和对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决其输入端得到的波形可表示为An

(t)发送“1?时x(t)nR

R(t)发送“0?时R 其中n(t为均值为0，方差为2R 1 (xA)22f(x) exp[ ]21 2n n而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为f(x)0

1 22

x2 ]2n若令判决门限为Vd,则将“1”错判为“0”的概率为P p(xVel

)d 122n

(xA)2exp[ 2n将“0”错判为“1”的概率为2P p(xV)2e0 d

1

x2

]dxV n nd若设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为p e dpe 0

p(0)Pe2令ddV ，得到最佳门限电平令d 2 p(0)

*d即解的最佳门限电平为V* n lnd 2A p(1)5.29若二进制基带系统，已知

n0 G(w)若的双边功率谱密度为2 (W/Hz)，试确定R 得输出噪声功率；若在抽样时刻0，A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量试求系统最小误码率Pe.解：的输出噪声功率谱密度为接受滤波器GR(w)”时，接受滤波器的输出信号为A受滤波器的输出信号为0电平。若令判决门限为则发送“1”错判为“0”的概率为发送“0”错判为“1”的概率为设发送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则总的错误概率为习题5.30和出现概率相等。若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;解：用p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为V*d=A/2=0.5V.已知接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2V误码率习题5.31若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题解： 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器在各抽样点的值依次为x-2=1/8xx0=1,x+1=1/4,x在其他抽样点均为)，试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形y(t)峰值的畸变值。解xk的峰值的畸变值为D 1

x 111137x x i0i2

8 3 4 16 48有公式y NkiN

Cxiki得到y C x3 1

1*113 8 24y C x2 1

Cx0

1*11*113 3 8 72y C xC

C

1*11*1(1)*111 1

0

0

3 3 4 8 32y C x0 1

Cx00

Cx11

1*11*1(1)*13 4 4 3 yC xC

C

1*11*1(1)*111 1

01 1

3 16 4 4 48y CxC

1*1(1)*102 02 1

16 4 4y C

1*112 12

16 4 64其余yk值为0。输出波形yk峰值的畸变值为D 1

y 6*(1

11

10

1)71y y i0i3

5 24 32 72 48 64 480第六章习题习题6.1设有两个余弦波：3cost和cos(t30)，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。3cost3cost030cost030)3costcos(t30)图6-1习题6.1图习题6.2试画出图6-2中各点的波形。s(t