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文档简介

晶格振动的量子理论一.简谐坐标下的简谐振动二.晶格振动的量子理论三.声子

晶体中原子间的耦合振动，在简谐近似下也可以用3nN个简正坐标下的谐振子运动来描述。由于简正坐标Qi

是各原子位移量的某种线性组合，所以一个简正振动并不是表示一个原子的振动，而是整个晶体所有原子都参与的运动。由简正坐标所代表的体系中所有原子一起参与的共同振动常被称作晶体的一个振动模。

N个原胞，每个原胞只有n个原子的晶体总共有3nN种振动模。或说可以用3nN种简谐振子的运动来表述。

从量子力学的观点看，表征原子集体运动的简谐振子的能量是量子化的，每个振动模式能量的最小单位被称为声子（Phonon）。这是晶格振动量子理论最重要的结论。在经典理论中，势能函数是连续的，量子理论修正了这个错误，而保留了经典理论中原子振动要用集体运动方式描述的观点，因而按经典力学求出的色散关系是正确的，量子理论并没有改变其结论。

声子概念引入后给我们处理具有强相互作用的原子集体－－晶体带来了极大方便，而且生动地反映了晶格振动能量量子化的特点。这种高度抽象化出概念是固体物理的一大特征，他们被称作元激发，Elementaryexcitation

声子是固体中最重要的元激发。

1907年Einstein用量子论解释了固体热容随温度下降的事实，这是1905年Einstein首次用量子论解释光电效应后，量子论的又一巨大成功，对于人们从经典理论的束缚中解放出来起了巨大作用。它的意义远远超过了解释固体热容本身的价值。Einstein理论不够完备的地方由1912年的Debye理论予以补充。见Blakemore：SolidStatePhysicsP90典型金属元素定压比热随温度的变化的测量值同Dulongand

Petit定律的比较。这里Cp＝Cv见Blakemore：SolidStatePhysicsP121

黄昆书(P125图3－21)金刚石比热测量值与Einstein模型给出结果的比较。见Blakemore：SolidStatePhysicsP127

黄昆书(P130图3－23)Debye模型和实验结果的比较（实验点是金属镱比热测量值）见阎守胜：固体物理基础p172图见Blakemore：SolidStatePhysicsP128KCl的晶格低温比热与T3成线性关系Cu的电子比热与T

成线性关系见阎守胜：固体物理基础p175图德拜近似和实际晶体态密度的差异一维双原子链态密度示意图Einstein模型Debye模型混合模型见Phonons一书Ⅰp48混合模型见Phonons一书Ⅰp76Debye模型

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