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文档简介

布里渊区与能带

布里渊区与能带倒格矢：晶体的衍射图样是晶体倒格子的映像

波函数形式相似振幅uk(x)作周期变化，以一个被调幅的平面波在晶体中传播。空间几率不同。

自由电子：

几率相等，自由运动

晶体中电子：

周期性变化，电子共有化运动

分别反映了电子的空间自由运动及在晶体中的共有化运动，其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子共有化运动状态，不同波矢标志不同的共有化运动状态。一维晶格的布里渊区：布里渊区：晶体衍射的极大值所对应的位置：，其中G为任意倒格矢倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞布里渊区的边界，即所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢自由电子简约布里渊区E和k的关系能带——近自由电子近似，假定周期势场起伏较小，作为零级近似，用势场平均值代替，将周期势场起伏作为微扰来处理晶体中电子运动的基本方程式带隙是怎么来的？允带出现布里渊区，禁带出现在布里渊区边界上，每一个布里渊区对应于一个能带，常考虑第一布里渊区（简约布里渊区），波矢为简约波矢。E是k的多值函数，用En(k)标明是第几个能带。对有限晶体而言，根据周期性边界条件，可以得出波矢只能取分立的数值，具有量子数的作用，描述晶体中共有化运动的量子状态。带隙的由来：晶体中电子波的布拉格反射——周期势场的必然结果视角1：近自由电子近似对布里渊区边界两侧的电子态（和）做简并微扰处理

能级劈裂视角2：等价于

简并微扰的初始基态为两列行波：和两列行波在晶体中将受到布拉格衍射的强烈影响，可以等效认为晶体中存在两列驻波：

两列驻波的能量差，就是能隙简并微扰，就是在微扰项作用下重新寻找线性组合基矢E(k)随晶体中周期性变化势场影响形式复杂能量k空间内环绕原点的一个有限区域，一般称为简约布里渊区，允带出现在以下几个区（布里渊区）第一：第二：第三：

整个k空间标志区域k只能取有限多个分立值，在k空间内，k到k+dk范围内只能有Vdk个分立的k值（V：晶体的体积密度）)k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动波矢K几率不相同，有周期性周期函数的周期与晶格周期相同

空间各处几率相同波函数共有化运动的电子自由电子模型零级近似：N个电子环绕N个格点，它们具有相同的能量，即N重简并。势场：V(r-Rm)微扰：U(r)-V(r-Rm)，U(r)是周期性平均势场布洛赫波函数+简并微扰计算能量本征值J代表近邻原子间的电子云重叠（价电子）。J越大，能带越宽。内层电子能带较窄，可与能级一一对应；外层电子能带宽，情况较复杂。布里渊区与能带图能带中电子导电作用全满能带中电子的填充情况代表同一状态，A点出，A’点进，分布不变，无宏观电流。绝对零度下的半导体就是这种情况。

完全填满存在外电场所有各点变化速度为A、A’的k值相差

部分填充外电场作用下部分填充的能带中电子按能量分布的变化电子分布将向轴的正向移动，由于散射作用，最终达到一个稳定的不对称分布，正向运动电子数增加，电流部分抵消，产生宏观电

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