高中数学人教B版第二章函数一次函数和二次函数 说课一等奖

第二章2A级基础巩固一、选择题1．函数y＝eq\f(1,2)x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是eq\x(导学号65164507)(A)A．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))) B．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))C．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2))) D．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))[解析]对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－5,2×\f(1,2))＝5，又eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(1,2)×1－25,4×\f(1,2))＝eq\f(2－25,2)＝－eq\f(23,2)，∴顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))).2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是eq\x(导学号65164508)(D)[解析]∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，又∵b＝－(a＋c)，∴Δ＝b2－4ac＝(a－c)2∴抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，故选D．3．已知函数f(x)＝x2＋x－2，则函数f(x)在区间[－1,1)上eq\x(导学号65164509)(D)A．最大值为0，最小值为－eq\f(9,4)B．最大值为0，最小值为－2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为－eq\f(9,4)[解析]f(x)＝x2＋x－2＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，∴当x＝－eq\f(1,2)∈[－1,1)时，f(x)min＝－eq\f(9,4)，∵f(1)>f(－1)，又x≠1，∴函数f(x)无最大值，故选D．4．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象顶点在x轴上，其中a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为eq\x(导学号65164510)(B)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形[解析]∵顶点在x轴上，∴eq\f(4c2＋2ab－4a＋b2,4)＝eq\f(4c2－a2－b2,4)＝0，∴a2＋b2＝c2，故△ABC为直角三角形．二、填空题5．函数y＝3x2＋2x＋1(x≥0)的最小值为\x(导学号65164511)[解析]∵函数y＝3x2＋2x＋1的对称轴为x＝－eq\f(1,3)，∴函数在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，函数取最小值1.6．已知函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为(eq\f(9,2)，＋∞).eq\x(导学号65165115)[解析]由题意，得Δ＝62－4×(－2)×(－m)＜0，解得m＞eq\f(9,2).三、解答题7．已知函数f(x)＝x2＋\x(导学号65164512)(1)若f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当x∈[2,5]时，求f(x)的最值．[解析](1)由题意得a≥－1.(2)∵函数f(x)在区间[2,5]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝22＋2×2＝8，f(x)max＝f(5)＝52＋2×5＝35.8．已知函数y＝f(x)＝3x2－6x＋\x(导学号65164513)(1)求其对称轴和顶点坐标；(2)已知f(－1)＝10，不计算函数值，求f(3)的值；(3)不直接计算函数值，试比较f(－eq\f(1,2))与f(eq\f(3,2))的大小．[解析]∵f(x)＝3x2－6x＋1＝3(x－1)2－2，由于x2项的系数为正数，∴函数图象开口向上．(1)顶点坐标为(1，－2)；对称轴方程为x＝1.(2)∵f(－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2，∴由二次函数的对称性可知，f(3)＝f(－1)＝10.(3)∵f(x)＝3(x－1)2－2的图象开口向上，且对称轴为x＝1，∴离对称轴越近，函数值越小．又|－eq\f(1,2)－1|>|eq\f(3,2)－1|，∴f(－eq\f(1,2))>f(eq\f(3,2))．B级素养提升一、选择题1．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)的值为eq\x(导学号65164514)(A)A．正数 B．负数C．零 D．符号与a有关[解析]∵a>0，∴f(0)＝a>0，又∵函数的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，∴f(－1)＝f(0)>0，又∵f(m)<0，∴－1<m<0，∴m＋1>0，∴f(m＋1)>0.2．(2023·浙江卷，5)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－meq\x(导学号65164515)(B)A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关[解析]函数f(x)的对称轴方程为x＝－eq\f(a,2)，当－eq\f(a,2)≤0，即a≥0时，f(x)在[0,1]上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝b，f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1，∴M－m＝a＋b＋1－b＝a＋1.当－eq\f(a,2)≥1，即a≤－2时，f(x)在[0,1]上单调递减，∴f(x)min＝f(1)＝a＋b＋1，f(x)max＝f(0)＝b，∴M－m＝b－a－b－1＝－a－1.当0<－eq\f(a,2)<1，即－2<a<0时，f(x)min＝f(－eq\f(a,2))＝－eq\f(a2,4)＋b.f(x)max＝f(1)或f(0)，∴f(x)max＝a＋b＋1或f(x)max＝b，∴M－m＝a＋1＋eq\f(a2,4)或eq\f(a2,4)，故M－m与a有关，但与b无关．二、填空题3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在区间[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)的取值范围是__(－∞，8]\x(导学号65164516)[解析]∵函数f(x)＝x2－2ax＋5在区间[1，＋∞)上为增函数，∴函数f(x)的对称轴x＝a≤1，∴f(－1)＝1＋2a＋5＝6＋2a4．若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－eq\f(25,4)，－4]，则m的取值范围是[eq\f(3,2)，3].eq\x(导学号65164517)[解析]函数f(x)的对称轴方程为x＝eq\f(3,2)，且f(eq\f(3,2))＝－eq\f(25,4)，∴m≥eq\f(3,2).又∵f(0)＝f(3)＝－4，∴m≤3.∴eq\f(3,2)≤m≤3.三、解答题5．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n的定义域和值域都是区间[1，m]，求m、n的值.eq\x(导学号65164518)[解析]∵f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n，且x∈[1，m]，∴f(x)的最大值为f(m)＝eq\f(1,2)(m－1)2＋n，f(x)的最小值为f(1)＝n.又∵函数f(x)的值域为[1，m]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1,\f(1,2)m－12＋n＝m))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝1)).C级能力拔高1．函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值.eq\x(导学号65164519)[解析]∵f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，∴函数f(x)的对称轴为x＝a.①当a<0时，f(0)＝1－a＝2，∴a＝－1.②当0≤a≤1时，f(a)＝a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝＝eq\f(1±\r(5),2)(舍去)．③当a>1时，f(1)＝－12＋2a＋1－a＝2，∴a因此，实数a＝－1，或a＝2时，函数f(x)在[0,1]上有最大值2.2．已知二次函数f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a的最大值为正数，求a的取值范围.eq\x(导学号65164520)[解析]f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a(x－eq\f(1＋2a,a))2－eq