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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>02.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°3.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定4.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不大好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,则小李所进甜瓜的质量为()kg.A.180 B.200 C.240 D.3005.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°6.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°7.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.28.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定9.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()A. B. C. D.10.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点(Ⅰ)AB的长等于__(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________12.如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.13.计算=________.14.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只15.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为________.16.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?18.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.19.(8分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.20.(8分)如图,∠A=∠B=30°(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.21.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.22.(10分)三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是;(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.23.(12分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).24.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点、的坐标分别为,.请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;请作出关于轴对称的;点的坐标为.的面积为.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①a>1时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,②a<1时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.2、A【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可.【详解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选:A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、A【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.4、B【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为,根据前后一共获利元,列出方程,求出x值即可.【详解】解:设小李所进甜瓜的数量为,根据题意得:,解得:,经检验是原方程的解.答:小李所进甜瓜的数量为200kg.故选:B.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,解题关键在于对等量关系的理解,进而列出方程即可.5、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6、C【解析】试题分析:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点:切线的性质.7、C【解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.8、A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t>0,∴a+t>a,故选A.考点:本题考查的是不等式的基本性质点评:解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.9、B【解析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O,依此类推即可得到结论.【详解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,图形的变化规律,依次求出相邻的两个角的差,得到分母成2的指数次幂变化,分子不变的规律是解题的关键.10、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;(Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【详解】解:(Ⅰ)AB==,故答案为.(Ⅱ)如图取格点P、N(使得S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.故答案为:取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【点睛】本题考查作图﹣应用与设计,线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.12、①②③④【解析】①如图1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,连接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴点U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如图2,作MS⊥AB,垂足为S,作MW⊥BC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,∴四边形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案为:①②③④点睛:本题考查了正方形的性质,四点共圆的判定,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质;熟练掌握正方形的性质,正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系,证明三角形全等是解决问题的关键.13、1【解析】试题解析:3-2=1.14、1【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【详解】解:
只.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.15、(-5,4)【解析】试题解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为即
故答案为:16、2a(2a﹣1)2【解析】
提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【详解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【点睛】本题考查了因式分解,仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)线段AB与线段CA的长度之比为;(2)线段AB与线段CA的长度之比为;(3)1.【解析】试题分析:(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标,从而得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标,从而可得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长,从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析:(1)∵A(0,2),BC∥x轴,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(2)∵B是函数y=﹣(x<0)的一点,C是函数y=(x>0)的一点,∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y轴,∴,∴CD=4a,∴四边形AODC的面积为=(a+4a)×=1.18、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a)1=x1+a1,a=x,∴OF=AG=x,∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=1AG=x,∴.【点睛】圆的综合题,考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(1)根据外角的性质和圆的性质得:;(3)利用三角函数设未知数,根据勾股定理列方程解决问题.19、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.20、见解析【解析】
(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得;
(2)根据圆周角定理,由∠ACD=90°,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)如图所示,CD即为所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD•AB.【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图:在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.21、见解析【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.22、(1);(2)【解析】
(1)用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;
(2)由(1)可知所有可能的结果数目,再
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