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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°4.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.实数4的倒数是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣6.在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道7.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【】A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点8.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.9.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°10.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.11.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°12.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.14.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.15.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2=____.16.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.17.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.18.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?20.(6分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.(1)求线段DE的长度;(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;(3)在(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由.21.(6分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE.22.(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)23.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).24.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?25.(10分)某船的载重为260吨,容积为1000m1.现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货物每吨体积为2m1,若要充分利用这艘船的载重与容积,求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).26.(12分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?27.(12分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°,再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.2、B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知,故A不正确;根据同底数幂的除法,知,故B正确;根据幂的乘方,知,故C不正确;根据完全平方公式,知,故D不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.3、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.4、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、B【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.【详解】解:实数4的倒数是:1÷4=.故选:B.【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.6、C【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.7、A。【解析】∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那么,。又∵,∴。∴。令,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线上,∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。8、B【解析】
连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【详解】解:连接OA、OB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故选B.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.9、D【解析】
解:连接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选:D10、C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.11、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.12、D【解析】
根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可.【详解】A、(2a)3=8a3,故本选项错误;B、a3+a2不能合并,故本选项错误;C、a8÷a4=a4,故本选项错误;D、(a2)3=a6,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<,∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变,∴a−3<0,∴a<3.故答案为a<3.点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.14、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.15、30°【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD,则可知AC∥BD∥l1∥l2,再利用平行线的性质求得答案.【详解】如图,分别过A、B作l1的平行线AC和BD,∵l1∥l2,∴AC∥BD∥l1∥l2,∴∠1=∠EAC,∠2=∠FBD,∠CAB+∠DBA=180°,∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°,∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°,即∠1+∠2+180°=210°,∴∠1+∠2=30°,故答案为30°.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.16、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【详解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案为.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.17、y3>y1>y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.18、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,从而可确定k的值.【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1•x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1•x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,熟练掌握“当一元二次方程有实数根时,根的判别式△≥0”是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1千米/时【解析】
设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,根据由货轮往返两个码头之间,可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程,解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,根据题意得:6(20﹣x)=1(20+x),解得:x=1.答:水流的速度是1千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找出等量关系,设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.20、(1)2;(2);(3)见解析.【解析】分析:(1)根据解析式求得C的坐标,进而求得D的坐标,即可求得DH的长度,令y=0,求得A,B的坐标,然后证得△ACO∽△EAH,根据对应边成比例求得EH的长,进继而求得DE的长;(2)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(-2,-),连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根据点的坐标求得直线GN的解析式:y=x-;直线AE的解析式:y=-x-,过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,-m²+m+),则Q(m,m-),根据S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m²+m+,根据解析式即可求得,△MPF面积的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(0,),P(2,),求得CF=,CP=,进而得出△CFP为等边三角形,边长为,翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三种情况讨论求得即可.本题解析:(1)对于抛物线y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,则DE=2;(2)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(﹣2,﹣),连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直线GN的解析式:y=x﹣;直线AE的解析式:y=﹣x﹣,联立得:F(0,﹣),P(2,),过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,﹣m2+m+),则Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵对称轴为:直线m=<2,开口向下,∴m=时,△MPF面积有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP为等边三角形,边长为,翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)当KF′=KF″时,如图3,点K在F′F″的垂直平分线上,所以K与B重合,坐标为(3,0),∴OK=3;2)当F′F″=F′K时,如图4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式为:y=x﹣,∴在平移过程中,F′K与x轴的夹角为30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)当F″F′=F″K时,如图5,∵在平移过程中,F″F′始终与x轴夹角为60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,综上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.点睛:本题是二次函数的综合题,考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题,考查了三角形相似的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,分类讨论的思想是解题的关键.21、证明见解析【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.22、3+3.5【解析】
延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案.【详解】如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=,∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,∴BF=BC+CF=2+2=4,过点E作EG⊥AB于点G,则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°,则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5,故旗杆AB的高度为(3+3.5)米.考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题23、(1)任意写出两个符合题意的答案,如:;(2),顶点坐标为【解析】
(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点,只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可;
(2)根据函数的特点得出a=m,--=0,,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到y1+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.【详解】解:(1)答案不唯一,如
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