高中物理人教版第三章相互作用 市赛获奖

自主招生静力学专题4：共点力作用下物体的平衡考点归纳一刚体及其平衡1、力使物体的运动状态发生改变，还可以使物体发生形变。一般情况下，物体形变是十分微小的，在研究物体的受力和运动关系时，可以忽略物体的微小形变，而把物体看成是不变形的。在受力的情况下，保持现状和大小都不变的物体称为刚体。在中学阶段，讨论物体的受力和运动的关系等问题时，所研究的物体都可视为刚体。2、物体的平衡状态，指物体在力的作用下保持静止（不是瞬时速度为零）或做匀速直线运动，那么物体处于平衡状态。3、实验研究表明在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。如果这些力的作用线都在同一平面内，那么应用正交分解的方法，共点力的平衡条件可以表示为作用在物体上的所有力沿x轴和y轴方向的分量的代数和都为零。即：,或，4、在研究共点力作用下物体的平衡问题时，如果物体是在三个力作用下处于平衡，一般可以由任意两个力的合力同第三个力等大反向做平行四边形，若平行四边形中有直角三角形，根据函数关系或勾股定理列方程。如果平行四边形中无直角三角形，则可由正弦定理或相似三角形的相似比列方程。5、如果是三个以上共点力的平衡问题可由正交分解法列方程，当然有时也可将同一方向的几个力先合成为一个力，或者也可将不同方向的力先合成为一个力，如将作用于同一点的弹力和摩擦力先合成为一个力（俗称全反力），再利用三力平衡的处理方法解决问题。二三力汇交原理一个物体受到三个非平行力的作用处于平衡状态时，三个力的作用线一定汇交于一点。证明如下：如图所示，三个力、和作用于物体上，由于、和都不平行，因此必有两个力交于一点。例如和交于O点，可以求出此二力的合力R。由于物体处于平衡状态，由二力平衡可知和R一定是大小相等、方向相反且在同一直线上，故也一定通过O点，亦即、和必定汇交于O点。方法总结方法1、矢量图解法解析：方法点拨：将物体所受弹力与摩擦力的合力表示为全反力R之后，物体就相当于只受三个力的平衡关系；三力平衡时，任意两个力合力与第三个力等大反向，三个力构成闭合三角形练习1：如图所示，轻杆AC处于水平位置，C端铰接在墙上，细绳AB拉住杆的A端，一重物挂于杆上D点.若将悬物点D由A附近开始逐渐向C点移动,则绳中拉力T和杆对铰链作用力F的大小将(

).(A)都变小

(B)

T变小,F变大

(C)T变小,F先变小再变大

(D)

T先变小再变大,F变小分析：轻杆受三个力：绳BA的拉力T、重物的拉力G（等于重物的重力）、铰链对杆的作用力F（该力与杆对铰链作用力F1大小相等,方向相反）,分析铰链对杆的作用力F可根据三力汇交原理及矢量三角形定则画图解决.三力汇交原理：三个力作用于物体上达到平衡时,则三个力应在同一平面内,其作用线必交于一点.本题设三力汇交点为O,在重物从A点向C点移动过程中,重物拉力G方向始终竖直向下大小不变,绳BA的拉力方向始终由A向B,而O点将沿绳由A点向B点方向移动,铰链对杆的作用力F的方向,则由水平向右方向逐渐变为竖直方向,由矢量三角形三边的长度变化容易看出,绳的拉力T逐渐变小,而绞链对杆的弹力F将先变小再变大.再由牛顿第三定律可知,杆对铰链作用力F1的大小将先变小再变大.

正确选项

C练习2：如图所示，倾角为的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上，现若将力F从水平方向逆时针转过某一角度后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力为（）BCD条件不足，无法确定解析：分析球受力，如图甲所示，由物体的平衡，解得，若将力F从水平方向逆时针转过某一角度a后，仍保持F的大小，小球和斜面也仍能保持静止，则与合力仍然竖直向上，与重力平衡；由于F与斜面间的夹角为30°，由于F的大小不变，物体仍平衡，故F转与斜面夹角也是30°，得对整体：。选A方法2、三力汇交原理的妙用例2：如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证：tanβ＝2tanα。解析：对杆AB受力分析得，它受绳子拉力T、重力G、水平力F，并在三个力作用下处于平衡状态，故三个力一定是共点力，如图所示，其中C点为三个力作用线的交点。由于重心O点为杆AB中点，故C点为BD中点，得，而，，故tanβ＝2tanα，证明完毕方法点拨：三力汇交原理：一个物体受到三个非平行力的作用处于平衡状态时，三个力的作用线一定汇交于一点。又由杆的重心一定位于杆的中点，可得图中各线段长度的关系，并求得倾角的函数关系。练习3、重为G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.解析：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点)，但它们必为共点力．设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：F1＝，F2＝方法3、研究对象的巧妙选取解析：方法点拨：本题当中的研究对象较多，所以研究对象应该灵活选择，才能顺利解决问题；在一个大整体中选择一个小整体作为研究对象时，应该以小整体的外力大小方向已知信息比较多的为研究对象，层次分析法将会逐步接近未知量。练习4、将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。（1）若用力F拉小球a，使其悬线oa向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡状态，求力F的最小值并说明其方向；（2）若在a球上施加符合（1）问条件的力F后，仍保持悬线oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向．解析：（1）以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，如图所示，F的最小值为：Fmin=2mgsinθ=mg．方向斜向上，与竖直方向成60°角．（2）要使oa绳保持竖直则对ab整体可知，ab整体受到的外力应为平衡力；由图可右，施加在b上的最小力应为F水平向左的分力，故F′=mgcos30°=，方向水平向左。方法4、正交分解法处理平衡问题例4、如图所示，用夹具夹一半径为R的球体，夹具每个臂长均为L若要夹住轻球,夹子和球的静摩擦因数至少多少？解析：球体平衡时，N和沿与平行方向的分力应等大、反向、共线，即：上式中不应超过最大静摩擦力，即满足：故要求：又由几何关系：得：方法点拨：本题中的球为轻球，故并未分析球的重力若球发生运动，将出现在方向，故我们以平行该方向为一个坐标轴，只要该方向受力平衡，球就不会运动。由于对称性两个接触点的受力在方向的分力关系相同，故只要分析一个接触点即可。练习5、（例1的正交分解法）解析：方法5、降维法解决空间物体的平衡解析：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力FDO=F，O点受力可认为有三个力，作出力的示意图，如图所示，方法点拨：题中O点受到的四个力不在一个平面上，所以受力分析时，各力不好画出，若将两个绳子的拉力的合力作为一个力，则O点三个力在竖直面上，容易求得两个绳子拉力的合力了。两个绳子拉力与它们的合力在水平面上，容易由合力求得绳子拉力通过降维法可以解决立体问题，也能扩展学生的思维力度，值得大家好好思考。方法6、微元法解决静力学问题（研究对象一般是非质点）例6、一个半径为R的1/4光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀质铁链，一端固定于球面顶点A,另一端恰好与桌面不接触，且单位长度铁链质量为，求铁链A端所受拉力及铁链所受球面的支持力多大？解析：（1）将软绳由下而上分为n段()，取软绳中的一小段微元为研究对象（设所对应的圆心角为）,对某段受力分析如图所示。对该微元沿切线与经线方向正交分解，由切线方向平衡方程可得：又由于：得：上式当中的为该微元在竖直方向的投影当取1时，当取n时,每段的切向方程式相加得：即为A点所受的拉力大小（2）对整条铁链受力分析，有三个力，分别为：水平方向的拉力：竖直向下的重力：