自动控制原理-第3章-6

3.10线性控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差是表征系统性能的一项重要指标。它表示动态过程结束后，系统的被控制量能否达到期望值或按期望的规律变化。稳态误差物理元件产生的稳态误差系统设计中的原理性稳态误差1物理元件产生稳态误差的例子电子放大器的漂移机械装置的摩损和间隙本节只研究系统设计中的原理性稳态误差。注只有稳定的控制系统，研究其稳态误差才有意义。23.10.1控制系统的误差和稳态误差--负反馈控制系统方块图偏差信号偏差信号的拉氏变换3误差信号的定义：期望输出实际输出在理想的情况下，我们希望期望反馈输入信号-4-理想情况下的负反馈控制系统方块图根据上述方块图可得期望输出期望反馈5-非理想情况下的负反馈控制系统方块图根据上述方块图可得6误差信号的拉氏变换为偏差信号的拉氏变换7即误差偏差偏差闭环传递函数8考虑单位负反馈控制系统9结论对于一般的负反馈控制系统对于单位负反馈控制系统误差信号等于偏差信号10对于单位负反馈控制系统--偏差闭环传递函数11稳态误差的定义：对于单位负反馈控制系统12结论对于一般的负反馈控制系统对于单位负反馈控制系统这两种情形下误差都与系统的数学模型有关。133.10.2终值定理和稳态误差的计算考虑单位负反馈控制系统，开环传递函数为开环放大倍数开环传递函数中串联积分环节的个数14偏差闭环传递函数为15单位负反馈系统的误差为根据稳态误差的定义及拉氏变换的终值定理16若典型输入信号拉氏变换的分母阶次则上述极限为零，即：系统的无静差度，此时系统也称为阶无静差系统。17单位阶跃输入的稳态误差定义为静态位置误差系数。118根据得静态位置误差系数：19单位阶跃输入的稳态误差公式20结论的单位负反馈系统，在单位阶跃输入下的稳态误差为一个常值，并且稳态误差与系统的开环放大倍数成递减关系。的单位负反馈系统，在单位阶跃输入下的稳态误差为零。21在开环传递函数的分母或偏差闭环传递函数的分子中：的系统称为0型系统；的系统称为I型系统；的系统称为II型系统。的值对控制系统的稳态误差起着重要作用。I型系统可以无静差地跟踪阶跃信号。22单位斜坡输入的稳态误差2单位斜坡输入稳态误差23定义为静态速度误差系数。根据得静态速度误差系数：24单位斜坡输入的稳态误差公式25结论在单位斜坡输入下的稳态误差为一个常值，并且稳态误差与系统的开环放大倍数成反比。的单位负反馈系统，的单位负反馈系统，在单位斜坡输入下的稳态误差为零。II型系统可以无静差地跟踪斜坡信号。26单位加速度输入的稳态误差3单位加速度输入稳态误差定义为静态加速度误差系数。27根据得静态加速度误差系数：28单位加速度输入的稳态误差公式29结论在单位加速度输入下的稳态误差为一个常值，并且稳态误差与系统的开环放大倍数成反比。的单位负反馈系统，30对比总结各种典型输入下单位反馈系统的稳态误差单位阶跃单位斜坡单位加速度0型系统I型系统II型系统31系统的三个静态误差系数、、在系统的型别与输入信号的类型相一致的情况下，就等于系统的开环放大倍数。静态误差系数与开环放大倍数的关系系统的型别与输入信号类型一致性的对照0型系统单位阶跃信号I型系统单位斜坡信号II型系统单位加速度信号32通常情况下，稳态误差与开环放大倍数成递减关系。但是，不能为了减小稳态误差而过分地增大开环放大倍数，系统不稳定。因为开环放大倍数太大，会导致必须在保证系统稳定的前提下，适当地增大开环放大倍数。I型系统、II型系统在单位阶跃输入下的稳态误差为零。可见，提高系统的型别是减小稳态误差的又一办法。在系统中增加串联积分环节的数目，可以提高系统的型别。但是这样会使系统的动态性能变坏。33无论是提高系统的开环放大倍数，还是提高系统的型别，都必须在不对系统的稳定性和动态性能产生不良影响的前提下进行。如果输入信号是几种典型信号的合成：根据线性系统的叠加原理，稳态误差为：稳态误差与系统的模型及输入信号均有关。343.10.3干扰信号作用下的稳态误差线性系统的稳态误差+线性系统的叠加原理输入单独作用下的稳态误差干扰单独作用下的稳态误差这两种稳态误差可以单独分离进行研究。35-+在考虑干扰引起的稳态误差时，可以令：在单位反馈系统情形下，误差等于偏差。+36+干扰干扰引起的偏差37根据拉氏变换的终值定理，可得：由此就可计算由干扰引起的稳态误差了。38【例3-18】控制系统如图，-+（1）当，时，求稳态误差；（2）当，时，求稳态误差；（3）若要减少，应如何调整和？（4）如果分别在扰动点之前和之后加入积分环节，对系统的稳态误差有何影响？39【解】（4）在扰动点之前加入个积分环节无静差度：40无静差度：41在扰动点之后加入个积分环节无静差度：42无静差度：43结论在扰动点之前加入串联积分环节，由输入和干扰引起的稳态误差；可以同时减小在扰动点之后加入串联积分环节，引起的稳态误差。只能减小由输入44课后思考题在跟踪单位斜坡输入信号时均有常值稳态误差，为什么？45本次课内容总结