公开课梯形辅助线

梯形中常见辅助线长水河中学：兰杰复习回顾：2你所知道的梯形常用的辅助线有哪些？1梯形的定义？（1）小组合作探究下面的例题，比一比哪组的方法多？（2）总结组内的辅助线添加方法，梯形问题可以转化成怎样的问题解决？合作探究一合作探究一当堂导学例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长.一、延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCA解：延长BA、CD交于点E因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因为∠E＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°

50°

50°

50°

5二、平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.DBCAF把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。当堂导学还有其它的平移一腰的方式吗？EDBCA延长两腰,将梯形转化成三角形.DBCAE平移一腰,将梯形转化成:平行四边形和三角形

（或构造为平行四边形）.归纳总结EDBCAE巩固训练例2

如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围.E解：过点D作DE∥AB交BC于E因为

AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.若DC为奇数，则梯形是什么梯形？当DC为奇数时，DC=7cm，梯形ABCD为等腰梯形。672梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△

DEC的周长。巩固训练△

DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

=20cm例二变式训练：解：过点D作DE∥AB交BC于E因为

AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=5cm，AB=DE△DEC周长=梯形ABCD周长-2AD

梯形问题中添加高线作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形当堂导学EE例：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．FEDBCA55511当堂导学解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F又因为AD∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又因为AB=DC=5所以Rt△ABE

与Rt△DCF全等（HL定理）

所以BE=CF=3所以AE=所以梯形面积=32E已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=求：BEF当堂导练例四变式训练E探究下面的问题：梯形问题中还有怎样的辅助线添加方法？．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积=

．F归纳总结E平移一条对角线构造平行四边形反思你能总结梯形中常见辅助线吗？.FEF延长两腰平移一腰作梯形的高平移对角线例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.求下底BC以及梯形的高。当堂导学4134145解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E因为AD∥BC，所以得证□ADEC所以AD=CE=1，AC=DE=4因为BD⊥AC

，所以BD⊥DE所以BE=5（勾股定理）得BC=4F作DF⊥BC于点F因为BD*DE=BE*DF所以得出DF=2.4能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？当堂导练导学讲义P69课后练习3梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积E151220F20解：过点D作DF∥AC交BC延长线于F作DM⊥BC于点M因为AD∥BC，所以得证□ADFC

所以AD=CF，AC=DF=20因为DM⊥BC

，DM=AE=12所以BM=9,FM=16(勾股定理）所以梯形面积=（AD+BC)*DM/2=150M所以BF=9+16=25=BC+AD例六变式训练课后小结：你能总结梯形中常见辅助线吗？在这其中，体现了什么数学思想？你有何体会可以与大家一同分享呢？作业：导义（梯形二）师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单当堂导学四、利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F证△AED与△BEF全等(2)

将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE当堂导练变式训练：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA例五如图梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE.试说明CD＝BC＋AD.（1）证明：延长DE与CB相交于点F可证得△AED与△BEF全等，得到DE=FEAD=BF又因为DE⊥CE，所以CE为DF中垂线所以CD=CF=BC+AD（2）证明：将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置

△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.又因为CE⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD当堂导学当堂导学五、平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、△ABD与△CDE面积相等S梯形ABCD＝S△BDE

3、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？当堂导学MN答：是等腰梯形证明：过点E作EM∥AB，EN∥CD交BC于点M、N