高中数学人教A版第一章三角函数任意角和弧度制 课时提升作业(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)弧度制(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列结论不正确的是()π3=60° °=π°=π5rad 5【解析】选D.5π8=5π82.(2023·宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一：-2≈°，故为第三象限角.方法二：由-π<-2<-π23.(2023·武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是() B.4 或4 D.π【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S.由公式l=αr，S=12lr并结合题意得：解得α=1，r=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2023·北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-5π【解析】由题意得α=2kπ-5π当k=0时，α=-5π当k=1时，α=2π-5π3=当k=2时，α=4π-5π3=又因为α∈(0，π)，所以α=π3答案：π【延伸探究】将本题中“(0，π)”改为“[0，2π]”，“-5π3”改为“-【解析】由题意得α=2kπ-π3当k=0时，α=-π3当k=1时，α=2π-π3=5当k=2时，α=4π-π3=11又因为α∈[0，2π]，所以α=5π5.若角α的终边落在x轴的上方，且-4≤α≤4，则角α的取值集合为______

【解析】因为角α的终边落在x轴的上方，所以2kπ<α<(2k+1)π，k∈Z，又因为-4≤α≤4，作图如下.由图可知：{α|-4≤α<-π或0<α<π}答案：{α|-4≤α<-π或0<α<π}【补偿训练】已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为________.【解析】因为角2α的终边在第一象限，所以2kπ<2α<2kπ+π2所以kπ<α<kπ+π4所以αkπ<α<kπ+答案：αkπ<α<kπ+三、解答题6.(10分)(2023·梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积.【解析】(1)如图，过O作OD⊥AB于D，则D为AB的中点，所以AD=12∠AOD=12所以，扇形的半径：OA=1sin1由弧长公式l=|α|r，得l=2×1sin1=2(2)由扇形面积公式S=12lS=12×2sin1×1sin1(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·安溪高一检测)集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2【解析】选C.当k为偶数时，设k=2n，则2nπ+π4≤α≤2nπ+π当k为奇数时，设k=2n+1，则2nπ+5π4≤α≤2nπ+综上可知，已知集合中的角表示的范围如选项C所示.2.(2023·合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.12(2-sin1cos1)R211D.(1-sin1cos1)R2【解析】选D.设扇形的弧长为l，圆心角为α，l=4R-2R=2R，α=lR=2S扇形=12lR=12×2R×R=RS三角形=12×2Rsin1×Rcos1=sin1cos1R2S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2=(1-sin1cos1)R2.【补偿训练】(2023·晋中高一检测)半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()弧度 ° π弧度 弧度【解析】选A.由题意得r=10，S=100，根据扇形面积公式S=12αr2得：100=12×α×102二、填空题(每小题5分，共10分)3.若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________.【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=π，解得x=π15所以三内角中最大内角的弧度数为6x=2π答案：24.若2π<α<4π，且α与-7π【解析】因为α与-7π所以α--76π即α=-53π+2kπ或-2因为2π<α<4π，所以当k=2时，α=73π或10答案：73π或10【补偿训练】若角α的终边与角85π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α【解析】因为角α的终边与角85π的终边相同，所以α=2kπ+8π5(k∈Z)，所以α4=kπ2+2π5(k∈Z)，令k取0，1，2，3，可得相应的α4答案：25π，910π，75三、解答题5.(10分)设半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，其中0<α<2π，求出与α终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合B=α|α=π【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角α，根据终边相同的角的关系写出集合A，分k=4n，k=4n+1，k=4n+2，k=4n+3，n∈Z分析集合B，得出两个集合的关系.【解析】因为半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，所以α=8π12=则与角α终边相同的角的集合A=xx=2kπ+对于集合B=αα=当k=4n(n∈Z)时，α=2nπ+π6当k=4n+1(n∈Z)时，α=2nπ+2π当k=4n+2(n∈Z)时，α=2nπ+7π当k=4n+3(n∈Z)时，α=2nπ+5π所以AB.【补偿训练】若角α满足α=2kπ3+πA.第一象限或第二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限或x轴非正半