高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课后提升作业十

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十函数的单调性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2023·天水高一检测)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是()=1x+1 =-|x| =x2-3x【解析】选中函数在区间(0，+∞)上是减函数；B中函数在区间(0，+∞)上是增函数；C中函数在区间(0，+∞)上是减函数；D中函数在区间(0，+∞)上不具有单调性.2.函数f(x)=-2x+1A.(-∞，+∞) B.1C.-∞,12【解析】选C.由-2x+1≥0，得x≤12又一次函数y=-2x+1为R上的减函数，故f(x)=-2x+1的单调减区间为-3.(2023·石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减，则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是()A.(2，+∞) B.(-∞，2)C.(-2，+∞) D.(-∞，-2)【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减，所以a<0，所以g(x)=a(x2-4x+3)的增区间为h(x)=x2-4x+3的单调减区间，又h(x)=x2-4x+3在(-∞，2)上单调递减，故g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是(-∞，2).4.(2023·兴义高一检测)若函数y=x2-2ax+1在(-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(-∞，-2] B.[-2，+∞)C.[2，+∞) D.(-∞，2]【解析】选C.函数对称轴为x=a，减区间为(-∞，a]，又在(-∞，2]上是减函数，因此a≥2.【补偿训练】若函数f(x)=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A.(-∞，40] B.(40，64)C.(-∞，40]∪[64，+∞) D.[64，+∞)【解析】选C.由f(x)=4x2-kx-8=4x-k82-k216-8，得函数图象的对称轴为x=5.已知函数y=ax和y=-bx在(0，+∞)上都是减函数，是()A.减函数且f(0)<0 B.增函数且f(0)<0C.减函数且f(0)>0 D.增函数且f(0)>0【解析】选A.因为y=ax在(0，+∞)上是减函数，所以必有a<0，而y=-bx在(0，+∞)上是减函数，则b<0，所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=a<6.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则()(a)>f(2a) (a2)<f(a)(a2+a)<f(a) (a2+1)<f(a)【解析】选+1-a=a-122+347.(2023·焦作高一检测)f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定义在(-∞，+∞)上的减函数A.18,13C.0,13 【解析】选A.由函数y=f(x)在(-∞，+∞)上是减函数知，一方面满足每一段函数图象是单调递减的，即3a-1<0且-a<0，解之得0<a<13；另一方面整个函数图象表现为单调递减，需要在分段点处的值满足(3a-1)×1+4a≥-a×1，即7a-1≥-a，所以a≥18.综上可知18【误区警示】本题易忽视在分段点x=1处值的大小比较，从而误选答案C而致错.8.(2023·济南高一检测)已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式f(x1()A.(-∞，-3) B.(4，+∞)C.(-∞，1) D.(-∞，-4)【解题指南】对于任意两个实数x1≠x2，不等式f(【解析】选D.因为对于任意两个实数x1≠x2，不等式f(所以函数f(x)在R上单调递增，因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，所以f(-1)=0，所以不等式f(x+3)<0=f(-1)化为x+3<-1，解得x<-4，所以不等式的解集为(-∞，-4).二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)为定义在区间[-1，1]上的增函数，则满足f(x)<f12的实数x的取值范围为【解析】由题意得-1≤x≤1,x<12答案：-10.(2023·湛江高一检测)函数f(x)=x2-4x，单调增区间为【解析】函数的定义域为(-∞，0]∪[4，+∞)，令t=x2-4x，则f(t)=t，因为f(t)=t为增函数，而t=x2-4x在区间[2，+∞)上为增函数，与定义域取交集得函数f(x)=x2答案：[4，+∞)三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·成都高一检测)已知函数f(x)=3x+7x+2【解析】设x1，x2∈(-∞，-2)或x1，x2∈(-2，+∞)且x1<x2，所以f(x1)-f(x2)=3x1+7x1+2-3x2+7x2+2=当x1，x2∈(-2，+∞)时，函数f(x)=3x+7当x1，x2∈(-∞，-2)时，函数f(x)=3x+7所以函数的单调递减区间为(-2，+∞)，(-∞，-2).12.(2023·葫芦岛高一检测)用函数单调性定义证明：f(x)=x+2x在x∈(0，2【解析】设x1，x2是(0，2)上的任意两个值，且x1<x2，则x2-x1>0，f(x2)-f(x1)=x2+2x2-x1-2x1=(x2-x1)+2(x1因为x1，x2∈(0，2)，所以0<x1x2<2，所以x1x2-2<0，又因为x2-x1>0，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以f(x)在x∈(0，2)上是减函数.【能力挑战题】设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f13(1)求f(1)的值.(2)若存在实数m，使得f(m)=2，求m的值.(3)若