高中数学人教A版第三章不等式 课时提升作业(十九)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)一元二次不等式及其解法习题课(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.若不等式5x2-bx+c<0的解集为{x|-1<x<3}，则b+c的值是() B.-5 【解析】选B.由题意知方程5x2-bx+c=0的两根为x1=-1，x2=3，所以由根与系数的关系得：x1+x2=-1+3=b5，x1·x2=(-1)×3=c所以b=10，c=-15，所以b+c=-5.2.不等式x-12x+1A.-B.-C.-∞,-1D.-∞,-1【解析】选A.不等式等价于(x-1)(2x+1)≤0且2x+1≠0，解得-123.当x∈R时，不等式x2+mx+m2>0恒成立的条件是>2 <2<0或m>2 <m<2【解析】选D.因为x2+mx+m2所以Δ=m2-4×m24.若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=xx-2x≤0A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}【解析】选B.由-1≤2x+1≤3可得-1≤x≤1，由x-2【补偿训练】设集合A=x1x>2，B=xA.1B.1C.-∞,-D.-∞,-【解析】选A.由1x>2可得0<x<1又因为x>13可得13<x<5.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+(0<x<240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()台 台台 台【解析】选C.由题意得y-25x=+3000≤0，所以x2+50x-30000≥0，解得x≥150.【补偿训练】根据调查，某厂生产的一种产品n月份盈利为f(n)万元(n=1，2，…，12)，其近似地满足f(n)=en2(13n-22-n2)(e=…)，为了获取一年的最大利润，个月 个月个月 个月【解析】选D.因为f(n)=en2(13n-22-n则f(n)>0，所以n2-13n+22<0，所以2<n<11，即只需从3月份开始生产到10月份，共生产8个月.二、填空题(每小题5分，共15分)6.不等式x2+x+k≥0恒成立，则k的取值范围是________.【解析】因为x2+x+k≥0恒成立，所以Δ=12-4×k≤0.即k≥14答案：17.不等式x+5(x-1)【解析】由x+5(x-1)2≥2可得：x+5≥2(x-1答案：-1【补偿训练】不等式2-xx+4>0的解集是【解析】原不等式可转化为(2-x)(x+4)>0，即(x-2)(x+4)<0，解得-4<x<2，故原不等式的解集为{x|-4<x<2}.答案：{x|-4<x<2}8.(2023·汉中高二检测)若0<t<1，则不等式(x-t)x-1t【解析】因为0<t<1，所以1t所以不等式(x-t)x-1t答案：x三、解答题(每小题10分，共20分)9.解不等式：(1)x+1(2)x+2【解析】(1)由x+12-x≥-2可得x+12-x+2≥0，即5-x(2)因为x2+x+1>0，所以原不等式可化为x+2>x2+x+1，即x2-1<0，解得-1<x<1，所以原不等式的解集为{x|-1<x<1}.10.设函数f(x)=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围.【解析】要f(x)<-m+5，就要使mx-122+34m-6<0，x∈[1，3].令当m>0时，g(x)是增函数，所以g(x)max=g(3)，所以7m-6<0，解得m<67所以0<m<67当m=0时，-6<0恒成立.当m<0时，g(x)是减函数.所以f(x)max=g(1)=m-6<0，得m<6.解得m<0.综上所述，m<67【一题多解】因为x2-x+1=x-12又因为m(x2-x+1)-6<0，所以m<6x因为函数y=6x2-x+1=6x-1(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.设a>0，b>0，则不等式-b<1x<a等价于1b<x<0或0<x<1a<x<<-1a或x><-1b或x>【解析】选D.若x>0，则由1x<a知x>1a；若x<0，则由-b<1x2.在R上定义运算☉：A☉B=A(1-B)，若不等式(x-a)☉(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立.则实数a的取值范围为()<a<1 <a<212<a<32 3【解析】选C.(x-a)☉(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a，所以-x2+x+a2-a<1，即x2-x-a2+a+1>0对x∈R恒成立.所以Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0，所以(2a-3)(2a+1)<0，解得-12<a<3【延伸探究】本题条件不变，若将不等式“(x-a)☉(x+a)<1”改为“(x+a)☉(x-a)<1”，又如何确定实数a的范围呢？【解析】(x+a)☉(x-a)=(x+a)[1-(x-a)]=-x2+x+a2+a，所以-x2+x+a2+a<1，即x2-x-a2-a+1>0对x∈R恒成立.所以Δ=1-4(-a2-a+1)=4a2+4a-3<0，所以(2a+3)(2a-1)<0，解得-32<a<1二、填空题(每小题5分，共10分)3.如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅，则实数a的取值范围为__________.【解析】当a=0时，A=∅；当a≠0时，由于A=∅，所以ax2-ax+1≥0恒成立，即a>0,综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤4.答案：0≤a≤4【补偿训练】设集合P={m|-1<m<0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的序号是________.①P⊆Q；②Q⊆P；③P=Q；④P∩Q=∅.【解析】(1)当m=0时，不等式mx2+4mx-4<0化为-4<0，对任意实数x恒成立，符合题意.(2)当m≠0时，不等式mx2+4mx-4<0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立，需满足m<0，Δ=(4m)2+16m<0，解得-1<m<0.综上，Q={m∈R|-1<m≤0}，所以P⊆Q.答案：①4.(2023·沧州高二检测)若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1，+∞)，则关于x的不等式ax+bx-2>0的解集为【解析】因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1，+∞)，所以a>0，且ba=1，即a=b，所以关于x的不等式ax+bx-2答案：(-∞，-1)∪(2，+∞)三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知不等式x2+px+1>2x+p.如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围.【解析】不等式化为(x-1)p+x2-2x+1>0，令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1，则f(p)的图象是一条直线.又因为|p|≤2，所以-2≤p≤2，于是得f即(即x2故x的取值范围是x>3或x<-1.【延伸探究】若将本题中的条件改为当2≤x≤4时恒成立，又如何求p的取值范围.【解析】不等式可化为(x-1)p>-x2+2x-1，因为2≤x≤4，所以x-1>0.所以p>-x由于不等式当2≤x≤4时恒成立，所以p>(1-x)max.而2≤x≤4，所以(1-x)max=-1，于是p>-1.故p的取值范围是p>-1.【补偿训练】已知不等式2x-1>m(x2-1).若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围.【解析】设f(m)=(x2-1)m-(2x-1).由于m∈[-2，2]时，f(m)<0恒成立，当且仅当f(2)<0,f(-2)<0解①得1-32解②得x<-1-72所以-1+72<x<16.某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为1206x(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24h内，有几个小时出现供水紧张现象？【解题指南】解答本题要注意利用换元法转化为二次函数和二次不等式的问题.【解析】(1)设xh后蓄水池中的水量为yt，则y=400+60x-1206x设6x则u2=6x(u∈[0，12])，所以y=400+10u2-120u=10(u-