牛顿和经典力学的成熟

§2牛顿和经典力学的成熟------蒲柏(VonPope),18世纪英国著名诗人大自然界及其法则在黑暗中隐藏;上帝说：“派牛顿去吧！”于是,一切豁然开朗。Newton(1642—1727)

一、牛顿简介英国杰出的物理学家、数学家、发明家牛顿，1642年生于英国林肯郡伍尔索普，是一个十足的农家孩子。小时候对机械发明很感兴趣。

1661年考入剑桥大学，博学多才的著名学者巴罗将牛顿引向自然科学的广阔天地。是现代自然科学的奠基人，经典物理学的创始人，微积分的发明人之一。牛顿的传奇一生1642年12月25日，出生在英格兰一小镇的自耕农家庭1661年

入剑桥大学三一学院，当工读生。1664年

获得三一学院奖学金，开始专心研究。1665年

大学毕业。发明二项式定理。1666年

发现万有引力、微积分学，研究光谱及望远镜。1667年重回剑桥大学，被选为特别研究员。发明反射望远镜。1668年获硕士学位。

1669年任三一学院的数学讲座教授。开始讲授光学。10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。1672年被选为皇家学会会员。1677年

莱布尼兹宣告发明微积分学,两人开始论战。1684年开始写《数学原理》

。1687年《数学原理》出版。1689年被选为国会议员。1699年任造币局局长。1703年任皇家学会会长。1704年《光学》出版。

1705年被安妮女王封为爵士。1708年微积分学公开论战。

1727年3月20日,牛顿病逝于伦敦郊区。英国政府为他举行了隆重的国葬，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。牛顿的传奇一生牛顿的贡献

1.牛顿确定了力学的三条基本定律和万有引力定律;2.为了表述力学运动，他与莱布尼兹同时发明了微积分;牛顿发明反射望远镜

3.在光学中，他发现了太阳光的光谱;4.他的名著《自然哲学的数学原理》是科学史上最伟大的著作.我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的.

我把这部著作命名为《自然哲学的数学原理》因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力,然后用这些力去论证其他的现象.《原理》扉页《自然哲学的数学原理》在哥白尼、开普勒关于天体运动规律和伽利略关于地面物体的动力学研究的基础上。牛顿展开了更全面的分析、综合和概括工作，终于建立了经典力学体系，实现了近代科学史上的第一次大综合.

《自然哲学的数学原理》中提出了具有严谨逻辑结构的力学体系，使力学成为一门研究物体机械运动基本规律的学科.

在这部《原理》中，牛顿定义了时间、空间、质量和力等基本概念，同时揭示了物体运动的基本规律.

牛顿运动定律是经典力学的基本定律.二、牛顿力学三定律1.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变状态为止.第一定律引进了二个重要概念:惯性

——物体不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度.力

——使物体改变运动状态的原因.数学形式：••恒矢量即：物体保持其原运动状态的能力.2.牛顿第二定律(运动定律)令物体的动量(1)定律的一般表述：物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率.数学描述为：(2)定律的常用表述：当物体的质量不变，且速度远远小于光速时，直角坐标系下为：自然坐标系下：法向力（向心力）切向力讨论(1)牛顿第二定律只适用于质点的运动情况,仅成立于惯性参考系;物体在运动中质量有所增减,如火箭问题;高速（v>106

m/s)运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题;(2)以下两种情况下，质量不能当常量；(3)牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系；3.牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,沿同一直线,分别作用在两个物体上.讨论(1)作用力和反作用力成对，同时产生，同时消失;(2)分别作用于两个物体上，不能相互抵消;(3)属于同一种性质的力;(4)物体静止或运动均适用.数学描述为：三、力的分类1.三种常见的力重力：使物体产生重力加速度的力，即重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力的一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力)重力随物体所处高度和纬度而微小变化弹性力(弹力)当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。•在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力遵从胡克定律：•绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。•无形变，无弹性力重物放在支承面上产生的正压力（作用在支承面上和支持力（作用在物体上）。•摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。(1)静摩擦力静摩擦力：最大静摩擦力：静摩擦因数正压力一般情况：(2)滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。滑动摩擦力：滑动摩擦因数(3)滚动摩擦力如轴承，车轮等2.力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用.(1)引力相互作用是存在于自然界中一切物体之间的一种作用.它是一种弱力，只有在大质量物体(如地球、太阳、月亮等天体)附近这种作用才有明显的效应.(2)电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用.带电粒子间的电磁力比引力强得多.(3)核力相互作用是一种只在10-15m的范围内起作用的相互作用，是短程力.四、牛顿第二定律的应用1.牛顿第二定律的数学表达式矢量式：分量式：2.用牛顿第二定律解质点动力学问题1)已知运动，求受力：求导过程

2)已知受力，求运动：积分过程

基本步骤：（1）隔离物体（2）分析力(作图)（3）选坐标系（4）列方程（5）解方程

选人作为研究对象。此时人受到两个力的作用：重力；磅秤对人的支撑力。一质量为50kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯(1)以0.2m/s2的加速度匀加速上升时；(2)以0.2m/s2的加速度匀加速下降时；解

例求：磅秤上的读数各为多大？y取竖直向上为y轴正向，人的质量为m，(1)当电梯匀加速上升时，a=0.2m/s2,则(2)当电梯匀加速下降时，a=-0.2m/s2,则电梯的加速度为a，则由牛顿第二定律及所选坐标系有质量为50kg，静止时重量为490Nm2m1图13受力分析五、万有引力定律的创立过程1.从苹果到月亮苹果落地是受到地球的引力，那么月球受到地球的引力为什么不掉向地球呢?2.牛顿的解释：(a)牛顿的抛体运动(b)不断下落的月亮(c)月亮的轨道ABB'O月亮地心不断下落的月亮月亮也在下落吗？如果没有地球引力，月亮将沿直线运动。因为地球引力的作用，月亮离开直线，偏向地球。下落的距离月亮不断下落的结果是：它沿一个圆轨道绕地球运动。速度的改变有三种可能：（1）v只改变大小，不改变方向；（2）v只改变方向，不改变大小；圆周运动：物体（质点）在向心力的作用下所作的轨迹是圆周的运动。（3）v大小方向都改变。向心力与向心加速度“向心力使物体受到一个指向中心点的吸引”

(1)做圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。(3)向心力来源:重力、弹力、摩擦力等.(2)向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度向心力与实例3.万有引力定律任何两天体（包括物体）之间的引力大小与两个天体质量的乘积成正比，与两天体距离的平方成反比.万有引力常数两天体（物体）之间的距离两个物体的质量4.万有引力常数G的测定牛顿发表万有引力定律后100多年，英国科学家卡文迪许于1798年用扭秤实验第一个精确地测量了万有引力常数G的数值为:H.Cavendish（1731–1810）卡文迪许扭秤实验装置N•m2/kg2旋吊线悬吊在半空中可以自由转动的木杆小铅球大铅球卡文迪许测得：卡文迪许扭秤实验装置扭秤原理图：以后近200年中许多人用相同或不同的方法测量G值，1986年，国际科学联盟理事会科技数据委员会（CODATA）推荐的数值为:目前的国际公认值：在测得了G值后，卡文迪许利用实验测得的重力加速度g计算出了地球的质量（约60万亿亿吨），成为第一个“称”出地球质量的人。在地球上的实验室里测量几个铅球之间的相互作用力，就可以称出地球的质量，这不能不说是个奇迹。然而它的思想基础和牛顿是一致的，即相信天上人间服从共同的规律，引力常量的数值都是一样的。实验的成功，使牛顿万有引力定律更加完美，卡文迪许的扭秤实验被《物理学世界》评为历史上“最美丽”十大物理的实验之一。哈雷彗星海王星理论预言的实践检验——哈雷彗星和海王星的发现海王星的发现是对牛顿万有引力理论最有力的支持，被誉为“笔尖上的发现”海王星的发现海王星1781年确定天王星为太阳系行星1821年发现计算的轨道与观测资料有偏差1830年观测结果与计算值出现较大偏差1845年理论预见海王星的存在1846年观测到海王星天王星偏差产生的原因是什么？可能是因为天王星外有未知天体存在，通过万有引力对天王星的运动产生影响。预见并发现新的行星生动显示万有引力定律威力潮汐现象潮汐是海水的一种周期性的升降或涨落运动。海水的涨落平均以24小时50分为一个周期，在一个周期内一般发生两涨两落。太阳地球月亮月亮地球日月地球三个天体的位置成一直线时(初一或十五),引潮力较大,可发生大潮日月地球三个天体位置成直角时(初八或二十三),引力相消,引潮力较小,可发生小潮太阳引力月球引力太阳引力月球引力月亮引力起主要作用使海水加速离开地球风助水势钱塘江大潮卷起巨浪景象壮观潮汐涨落的形态与强度，在很大程度上取决于海岸线和海底地形，港口的潮汐强度较大。下图为我国杭州湾的钱塘江大潮。钱塘江大潮钱塘江大潮全世界潮汐能的理论蕴藏量约为3×109kw。我国海岸线曲折，全长约1.8×104km，沿海还有6000多个大小岛屿，组成1.4×104km的海岸线，漫长的海岸蕴藏着十分丰富的潮汐能资源。我国潮汐能的理论蕴藏量达1.1×108kw，其中浙江、福建两省蕴藏量最大，约占全国的80.9％，但这都是理论估算值，实际可利用的远小于上述数字。据现代科学发现太阳和月球引力还可能对人体或生物体中的液体等会发生作用，形成神秘的“生物潮”和“人体潮”，有日本科学家正对此问题在作研究。我国古代有一句谚语“逃过初一，也逃不过十五”也是对这种神秘的生物潮和人体潮可能会引发人或其它生物的病情加重，或精神上的变化的生动写照。5.引力理论的成就和意义万有引力定律深刻地揭示了宇宙万物间所遵循的引力规律，打破了以前人们头脑中认为天体运动与地上物体运动有天壤之别的鸿沟，把天上和人间和谐地统一了起来。增加了人类“自然界规律是统一”的信念。同时万有引力定律揭示了物理学是美的科学。万有引力理论的普遍性超越了宇宙的边缘，从苹果到月亮，从太阳到宇宙，凡有引力参与的一切复杂现象无一不归结到这条简洁的定律之中，还有什么比这更美吗?万有引力定律的建立，对物理学的发展还具有深远的方法论的意义：从第谷的观测到开普勒的运动学描述，再上升到万有引力定律以及进一步的预言、验证等等，为后人提供了建立物理学理论的一种标准模式。牛顿以后，寻找不同事物之间的联系，建立统一的理论解释，已经成为物理学家坚持不懈的持久的追求。《自然哲学的数学原理》六、牛顿的自然哲学思想“我把这部著作叫做《自然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他的现象。”《原理》提出4条“哲学中的推理法则”：因果性原理：

对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。简单性原理：

除那些真实而已足够说明其现象者外，不必再去寻求自然界事物的其他原因。

统一性原理：

物体的属性，凡是既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者，就应视为所有物理的普遍属性。真理性原理：

在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假说，但是在没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。在300多年前，牛顿所提出的自然哲学思想对17-20世纪科学和哲学的发展影响十分巨大，他正是从自然哲学的高度来审视具体科学问题，在力学、光学、微积分、天文学等方面都作出了开创性的贡献。近代科学也在牛顿自然哲学的推动下得到了迅速发展。

牛顿被誉为近代科学革命的主要奠基人。牛顿“作为巨人无与伦比，作为凡人无甚可取”“如果说我比其他人看得远一点的话，那是因为我站在巨人的肩上。”“我不知世人将如何看待我,但是在我看来,我不过像一个在海滨玩耍的孩子，为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感到高兴；但那浩瀚的真理之海洋，却还在我的面前未曾发现呢。”七、站在巨人肩膀上的牛顿牛顿的世界观牛顿世界观的基础是牛顿力学。力学一词，在英文中与机械(mechanics)是相同的，所以这种世界观又称为机械观。

“所有事件，即使是那些由于其无足轻重、看起来似乎不遵循伟大的自然法则的事件，都确实是这些法则的结果，就像日出日落是自然法则的结果那样不容置疑。所以，我们必须把宇宙的现状看成是以前状态的结果，又把它看成是它未来状态的原因。如果有一个智慧生物，他在一个给定的时刻知道自然界中一切作用力和宇宙中每个物体的位置，又有一副足够大的大脑能够完成一切必需的计算，没有什么东西是不确定的，未来就像过去一样是一本打开的书。”

——拉普拉斯牛顿的世界观1.物质粒子性2.运动决定性3.时空绝对性4.作用泛力性从17世纪到20世纪，这些观念影响了欧洲和其他地方所有受过教育的人。牛顿物理学是如此成功，以致相伴的哲学即牛顿世界观几乎毫无异议地被人们接受。人们吸收了这些观念，却很少能意识到已吸收了这些观念。主要特点：牛顿的绝对时空观

绝对空间：绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远相同和不动的。绝对时间：绝对真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其基本性质，均匀地与任何其他外界事物无关地流逝着。时间与空间相互独立,毫无关联的存在牛顿物理学上空的几朵乌云

19世纪末和20世纪初时发现，至少在三种情况下牛顿物理学给出的预言不正确：光速不变多粒子体系的运动微观领域由宏观世界总结出来的规律，它有一个适用范围，它本身不可避免地存在着许多问题，有待解决。正是对这些问题的解决，科学才不断进步。相对论热力学与统计物理量子物理牛顿定律的适用范围：低速、宏观的物体。当物体运动速率很高时（接近光速），当所描写的体系很小时（微观体系），当所描述的物质系统很大时，或引力很强时，牛顿的万有引力运动定律和牛顿的时空观就不完全正确了，将由新的理论来代替。八、牛顿物理学的局限性

1)绝对时空观牛顿说：“绝对的数学的时间与外界无关地流逝着……。”认为时间与空间无关，时空与运动无关，是绝对的物理量。

2)当一些问题牛顿解释不了时，它就只好用上帝的万能来解释，为此牛顿花费了后半生的心血，这正是牛顿的悲剧。只可惜好景不长，魔鬼大喝一声：“派爱因斯坦去”于是一切又恢复了原样时间的定义时间是绝对的：时间