医用物理学-第三章

医学物理学Medical

Physics侯雪ouxuekun@126.com关于物理学概念和技术在医学上应用的一门学科第三章流体的运动学习要求:1.掌握理想流体和稳定流动等概念;

掌握连续性方程、伯努利方程及其应用；掌握牛顿黏滞定律和泊肃叶定律。2.理解黏性流体的层流、湍流、雷诺数等概念，

理解斯托克司定律及应用。3.了解心脏作功、血流速度及血压的分布。对于流体运动的研究分支众多，例如：地球流体力学（大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容，属于地球流体力学范围）气动力学（空气动力学和气体动力学）多相流体力学（沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工流态化床中气体催化剂的运动等都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题）生物流变学（生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动（见循环系统动力学、呼吸系统动力学）和植物中营养液的输送（见植物体内的流动）。此外，还研究鸟类在空中的飞翔（见鸟和昆虫的飞行），动物（如海豚）在水中的游动，等等。）奇妙的流体运动：吹不动的乒乓球、站台安全线的由来、飞机的羽翼形状的由来喷雾器的原理、血压计的原理。流体无处不在，你真的了解流体吗？何谓流体？

生活中常接触到的流体又有哪些？流体是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称。由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并且具有流动性。最常见的流体：呼吸中的气流、水流、血液流动、泪流、汗流等。67生活的“流体”：车流、思潮、人才流动、物流，意识流等等。8复杂的流体（非牛顿流体）：牛顿流体是指在受力后极易变形的低黏性流体。例如：水和酒精。宾汉流体：又称塑性流体，在受到外力作用时并不立即流动而要待外力增大到某一程度时才开始流动的流体。剪切稠化（稀化）流体：粘度受剪切形变速率大小影响明显。STF在用手指搅动的时候，由于速度慢力量小，剪切作用很低，因此性质和普通的粘稠液体差不多在用拳头猛砸的时候，由于速度高力量大，带来的冲击要猛烈的多；这个时候STF的粘稠度会在瞬间急剧加大，形成硬实的类固体状态。冲击越猛烈，这种特征越显著9粘弹性流体：此类流体是介于黏性流体和弹性固体之间，他们同时表现出黏性和弹性。在不超过屈服强度的条件下，剪应力除去以后，其变形能部分的复原流体的共性1.流体的黏性流体流动时，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力，以抵抗其相对运动的性质。黏性与温度的关系：液体的黏性随温度升高而减小。因为分子间距小，吸引力是主要作用。温度升高，分子间吸引力减小，黏性降低；（例：沥青加热后会变成液体）气体的黏性随温度升高而增大。因为此时分子的不规则运动（动量交换）是影响气体黏性的主要因素。温度升高，分子运动加剧，动量交换频繁，产生了摩擦力，使黏性增加。[气体粘度通常很小]10112.可压缩性（基本属性）:描述：流体在压力作用下，会发生体积压缩变形，同时其内部将产生一种企图恢复原状的内力，在除去内力后能恢复原状。定义：在一定温度下，压力变化引起的密度变化率。物理意义：压力增量引起的流体体积（或密度）的变化率（dp与dρ符号相同，与dV相反）123.流动性：名言：人不能两次踏进同一条河流。诗句：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

问君能有几多愁，恰似一江春水向东流。君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。一、概念1.理想流体(idealfluid)3.流线5.

稳定流动(steadyflow)4.流管6.流量第一节理想流体稳定流动第一节理想流体稳定流动2.流场14

虽然，实际中的流体是可压缩且有黏性的，但是由于液体本身可压缩性很小，例如，水增加1000atm的压强，仅能使水的体积减少5%左右，而空气在非密闭容积下，压强基本不变。而且，许多液体和气体的黏性很小，顾在研究基本规律时，可以忽略压缩性和黏性。这种简化的流体被称为理想流体模型。

所谓理想流体，就是绝对不可压缩，完全没有黏性的流体。

一、概念

1.理想流体(idealfluid)

：第一节理想流体稳定流动理想流体是真实存在的吗？2.流场流体流动过程中的任一时刻，流体在所占据空间的每一点都具有一定的流速，通常将这种流速随空间的分布简称为流场。第一节理想流体稳定流动3.流线。

概念

任一时刻，可以在流体中划出一些假想的曲线，线上各点的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相同，这些线就叫做这一时刻的流线。①质点的流速都与流线相切。②流线不能相交。③恒定流时，流线与迹线重合。④流线是光滑曲线不能转折。特点第一节理想流体稳定流动4.流管概念：在流体中任选截面S，并且通过它的周边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做流管。由于流线不相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。流管S2第一节理想流体稳定流动5、稳定流动和非稳定流动非稳定流动（非定常流动）流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:流线的形状随时间而变注意：1.同一流线上各点速度不一定相等。2.流场中不同时间的点流速不一定相等。3.流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合第一节理想流体稳定流动例如：缓慢流动的河水及管道内的液体均可看成稳定流动。

稳定流动（定常流动）

概念：若流体中流线上各点流速都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动(steadyflow)。注意：流场中的流速仅与点的位置相关。流场中任一固定点的流速、压强和密度等都不随时间变化流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体粒子的运动轨迹重合。（同一条流线上各点速度不一定相等。）5、稳定流动和非稳定流动第一节理想流体稳定流动

流体做稳定流动特点：1.流线流线形状不随时间的推移而改变；流线疏的地方，平均流速小，反之则平均流速大；流线的形状与流体质点运动轨迹相同。2.流管

流管内外无物质交换；流管形状不随时间推移而改变；所以，可以把整个流体看成是许多流管组成的，只需要分析流体在流管中的运动规律，即可了解流体流动的一般情况第一节理想流体稳定流动5、稳定流动和非稳定流动第一节理想流体稳定流动6、流量(Q)所谓流量，是指单位时间内流经封闭管道或明渠有效截面的流体量。图稳定流动的流场中的任意细流管二、连续性方程

在同一段时间t

中，从S1流入封闭流管的流体质量与从S2

流出的流体质量相等不可压缩流体为常量，则有

质量流量守恒

体积流量守恒图稳定流动的流场中的任意细流管第一节理想流体稳定流动例：如图所示，液体在水平放置的三叉管内做稳定流动时，已A,B,C的横截面积分别为10cm2、8cm2、6cm2，A管和B管的流速分别是10m/s和8m/s,求C管中液体的流速？第二节理想流体的伯努利方程丹尼尔·伯努利著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿。”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。第二节理想流体的伯努利方程

思考题

为什么自来水在竖直的水管中向下流动时，可以形成连续不断的水流，而当水从高处的水龙头自由下落时，往往会发生断裂？试说明原因。下落速度越来越快,按伯努利方程,水流内部的压强越来越小,在大气压的作用下水流越来越细,最后大气压会将水流压断成水滴.

而当水沿一竖直自来水管向下流时,由于管道壁使水与大气压隔绝,管道壁各处对水的压强与水流内部各处的压强对应相等,故不会发生生水流在空气中自由下落时的现象,形成连续不断的水流。第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1、方程的推导

设理想流体在重力场中作稳定流动以X和Y之间的流体为研究对象△t

很短X、X’

：P1v1h1S1Y、Y’

：P2v2h2S2X’和Y之间流体的机械能不变∴在△t时间内,X

和Y之间的流体机械能的变化就相当于X

和X’之间的这一小部分流体由原位置挪到YY’位置所引起的机械能的变化。△t

：XYX’Y’

第二节理想流体的伯努利方程这两段流体机械能的增量：理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为第二节理想流体的伯努利方程第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）功能原理：伯努利方程理想流体稳定流动的能量方程静压常量动压第二节理想流体的伯努利方程理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。——单位体积流体动能——单位体积流体势能2、适用范围只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。①在伯努利方程推导时v、h、P均为流管横截面上的平均值。②若S1、S2→0，伯努利则表示流场中不同点各量的关系。说明第二节理想流体的伯努利方程例1设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa,A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2.假设水的黏性可以忽略不计,求A、B

两点的流速和B点的压强。

第二节理想流体的伯努利方程由连续性方程得解：

水可看作不可压缩的流体由伯努利方程得第二节理想流体的伯努利方程掌握（1）连续性方程（稳定流动）（2）理想流体稳定流动的伯努利方程（3）利用连续性方程和伯努力方程分析、解决实际问题第二节理想流体的伯努利方程第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1.空吸作用(a)

想象拿掉连接在收缩段上的垂直管子，研究从容器A的液面到水平管道出口d的一条细流管中流体流动情况。二、伯努利方程的应用举例第二节理想流体的伯努利方程第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）设容器A截面积很大，液面下降速度对容器液面处和管道出口处应用伯努利方程射流速度c,d

两截面处的中心线等高，由伯努利方程第二节理想流体的伯努利方程第三章流体的运动由连续性方程：

c,d

两点的压强差：当所插细管放入容器B的液体中时，只要满足容器B中的液体就会被吸到水平管道中－空吸作用发生空吸作用的条件：第二节理想流体的伯努利方程2.汾丘里流量计在粗、细截面S1

和S2处应用伯努利方程：由连续性原理：流体的流量：流量第二节理想流体的伯努利方程第三章流体的运动3、流速的测量

直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”，于是对流线上c

和d两点应用伯努利方程静压动压总压（等高）第二节理想流体的伯努利方程§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）总压与静压之差：设(待测流体密度)(U型管中工作液体密度)：MU型皮托管（h为两竖直管液面高度差）第二节理想流体的伯努利方程40第三节黏性流体的流动第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动一、层流和湍流

实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力）黏性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动1.层流：

流体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。着色甘油无色甘油第三节黏性流体的流动422.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。3.过渡流动:介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,称为过渡流动。第三节黏性流体的流动

实验结果表明，两流层之间作用于面元S上的黏滞力表示为：观察相距为z的两流层：非理想流体（黏滞性流体）二、牛顿黏滞定律黏滞系数（粘度）Pa•s

黏滞系数与物质分子结构有关；气体的粘度随温度升高而增大，液体的粘度随温度升高而减小。第三节黏性流体的流动雷诺（O.Reynolds,1842—1912,爱尔兰）英国力学家、物理学家和工程师.1867年毕业于剑桥大学王后学院.1868年出任曼彻斯特欧文学院（即后来的维多利亚大学）的首席工程学教授.1877年当选为皇家学会会员.1888年获皇家勋章.1883年发表了《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》.文章以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态,并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两种流态的标准.

当流体流速增大到一定数值时，稳定流动的状态被破坏，流动成为不稳定的，不再分层流动，流体质点运动形成旋涡－湍流三、雷诺数判断由层流向湍流过渡的依据雷诺数：时，流体作层流时，流体作过渡流动时，流体作湍流湍流的特点：能量损耗消耗的能量中一部分转化为热能，另一部转化为声能

例：设主动脉的内半经为0.01m，血液的流速、黏度、密度分别为0.25m·s-1、3.0×10-3Pa·s、1.05×103kg·m-3，求雷诺数并判断血液以何种状态流动。

血液在主动脉中的流动为层流。解：雷诺数为:第四节黏性流体的流动规律黏性流体的伯努利方程泊肃叶定律黏滞性流体内摩擦引起能量损耗粗细均匀的水平细管中的稳定流动：上游压强必须大于下游压强伯努利方程修改为：若黏滞流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动：必须有高度差（大气压）一、黏性流体的伯努利方程第四节黏性流体的流动规律二、泊肃叶定律

不可压缩的黏性流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的黏性流体，其体积流量与管子两端的压强差成正比。即——

管子半径——

流体黏滞系数——

管子长度——

压强差第四节黏性流体的流动规律

泊肃叶定律的推导（1）速度分布取与管同轴，半径为r，长度为L的圆柱形流体元作为研究对象，它所受的压力差为流体元侧面所受黏滞力大小稳定流动这段流体所的水平外力的合力为零f第二节理想流体的伯努利方程v随r的增加而减小应有：从r＝0到r＝r

积分：

r＝0处的流速r＝R处v＝0管中速度的径向分布：第四节黏性流体的流动规律医学物理学（第七版）（2）流量

在管中取一与管共轴，内径为r，厚度为

dr的管状流层，该流层横截面积通过该流层横截面的流量通过整个管横截面的流量流阻第四节黏性流体的流动规律第三章流体的运动讨论

冠心病的一个病理表现为血流量变小，造成心肌缺血，从而危及病人生命安全。泊肃叶定律对冠心病的治疗有什么指导意义？泊肃叶定律:

♦扩充血管♦利用活血化淤药物降低血液的黏度（减小黏滞系数）第四节黏性流体的流动规律例：成年人主动脉的半径约为1.3×10-2m，问在一段0.2m距离内的流阻和压强降落ΔＰ为多少？设血流量为1.00×10-４m3·s-1,η＝3.0×10-3Ｐa·s.ΔＰ=RfQ＝5.97×1.04×1.0×10-4=5.97(Ｐa)可见在主动脉中,血压的降落微不足道.解:第四节黏性流体的流动规律第三章流体的运动本章总结理解（1）黏滞流体的运动规律（2）泊肃叶定律第四节黏性流体的流动规律习题解答：4

有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？答：两者条件不同,对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，由于流量不确定,故管子愈粗流速愈快。习题解答5

在水管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压强的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1/2，求第二点处的计示压强。解：将某一点设为1点，另一点设为2点。习题解答水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速(内摩擦不计)。由伯努利方程在水平管中的应用

P1+ρv12/2

=P2+ρv22/2

代入数据

：110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×

v22

得：v2=0.5m/s解：习题解答6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？

解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，由伯努利方程在水平管中的应用P0+ρv12/2

=P2+ρv22/2代入数据：1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62管的最细处的压强为P2=0.85×105Pa可见管最细处的压强0.85×105Pa，小于大气压强1.01×105Pa，所以水不会流出来。习题解答

7.

一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度?若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。解：设高为h0

，底面积为S0，流入的流量为Q1

。（1）容器内水面上升到一定的高度h，则流入与流出达到平衡。习题解答（2）如图所示，由连续性方程S1v1=S2v2习题解答

9.

用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。解：由伯努利方程：习题解答

10.

一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求(1)未变窄处的血流平均速度。(2)会不会发生湍流。(3)狭窄处的血流动压强。(2)由雷诺数公式：解：(1)由连续性方程：S1v1=S2v2习题解答，所以不会发生湍流。(3)血液的密度为所以狭窄处的血流动压强为：习题解答20℃的水在半径为1

×10-2m