计算机控制系统常用的控制规律

第四章计算机控制系统常用的控制规律第一节PID控制第二节串级控制第三节前馈控制第四节史密斯（Smith）预估控制第五节比值控制第六节模糊控制4.1PID调节器的控制作用4.2PID控制器的离散化4.3数字PID调节中的几个实际问题4.4数字PID控制算法的改进4.5数字PID控制器参数的整定PID控制第一节PID控制PID控制方式：采用比例、积分、微分的控制方式。PID1.模拟PID控制算法：用于模拟控制系统模拟系统过程控制：被测参数（模拟量：温度、压力、流量）由传感器变换成统一的标准信号后输入调节器。在调节器中与给定值进行比较，再把比较后的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量，以达到自动调节的目的。2.数字PID控制算法：用于数字控制系统数字系统过程控制：先把过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将模拟量变成数字量，这些数字量通过计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到给定值。计算机控制系统的优点是：（1）一机多用。（2）控制算法灵活。（3）可靠性高。（4）可改变调节品质，提高产品的产量和质量。（5）生产安全，可改善工人劳动条件。计算机控制的主要任务就是设计一个数字调节器。常用以下几种控制方法。1．程序控制和顺序控制(1)程序控制被控量按照预先规定的时间函数变化.(2)顺序控制程序控制的扩展。

在各个时期所给出的设定值可以是不同的物理量。每次设定值的给出，不仅取决于时间，还取决于对前段控制结果的逻辑判断。计算机控制的主要任务就是设计一个数字调节器。常用以下几种控制方法。2．比例-积分-微分控制（简称PID控制）调节器的输出是其输入的比例、积分、微分的函数。PID控制现在应用得最广，技术最成熟，其控制结构简单，参数容易调整，不必求出被控对象的数学模型便可以调节，因此无论模拟调节器还是数字调节器大都采用PID控制。计算机控制的主要任务就是设计一个数字调节器。常用以下几种控制方法。3．直接数字控制直接数字控制根据采样理论，首先把被控对象的数学模型进行离散，然后由计算机根据离散化的数字模型进行控制。这种控制方法与PID控制相比，针对性更强，调节品质更好4．最优控制要求系统能够根据被测参数、环境及原材料的成分的变化而自动对系统进行调节，使系统随时都处在最佳状态。最优控制包括性能估计（辨别）、决策和修改三个环节，它是微机控制系统发展的方向。但由于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些难度。需要数学模型5．模糊控制模糊控制也叫Fuzzy控制。是按照人的思维方法去完成各种控制，采用这种方法，不需要数学模型，只要把设计者的控制决策（即专家意见）用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。模糊控制的特点是操作简单，执行速度快，占用内存少，开发方便、迅速，因而近几年来得到了广泛的应用。在这一章里，主要讲述PID控制。4.1PID调节器的控制作用4.1.1比例（P）调节器4.1.2比例-积分（PI）调节器4.1.3比例-微分（PD）调节器4.1.4比例-积分-微分（PID）调节器4.1PID调节器的控制作用PID调节是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写。是模拟调节系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。PID调节的实质就是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构，取其中的一部分环节构成控制规律，如比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。特别在计算机控制系统中，更可以灵活应用，以充分发挥微型机的作用。4.1PID调节器的控制作用1.PID调节器的优点：为什么要用数字模拟PID技术成熟易被人们熟悉和掌握不需要建立数学模型控制效果好4.1.1比例（P）调节器1.比例（P）调节规律比例（P）调节器的微分方程：y(t)=Kpe(t)(8-1)2.比例（P）调节的作用调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。其中：y——调节器输出Kp——比例系数

e(t)——调节器输入，为偏差值，e(t)=r(t)-m(t)。其中，r(t)为给定值，m(t)为被测参数测量值。3.比例调节的特性曲线（图8-1）比例调节作用的大小，除了与偏差有关，主要取决于比例系数KP：KP越大→调节作用越强→动态特性越好（过大会引起自激振荡）KP越小→调节作用越弱→动态特性越差4.比例调节的优缺点①优点：（1）调节及时（2）调节作用强②缺点：存在静差，对于扰动较大，惯性也较大的系统，纯比例调节就难以兼顾动态和静态特性。4.1.2比例-积分调节器（PI）1.积分作用①概念：指调节器的输出与输入的偏差对时间的积分成比例的作用。③积分作用的特点：(1)调节作用的输出与偏差存在的时间有关，只要偏差存在，调节器的输出就会随时间增长，直至偏差消除。所以，积分作用能消除偏差。(2)积分作用缓慢，且在偏差刚刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动态偏差增大，因此很少单独使用。②积分调节的微分方程

式中：TI—积分时间常数（它表示积分速度的大小）TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱TI越小，积分速度越快，积分作用越强2.比例积分调节器①概念：若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器。②PI调节的微分方程：一开始：比例调节作用→比例输出Y1随后：积分作用→在同一方向，在Y1的基础上输出值不断增大③特性曲线④优缺点优点：克服了比例调节有静差存在的缺点，又避免了积分调节响应慢的缺点，静态和动态特性得到了改善。缺点：当控制对象具有较大的惯性时，无法得到很好的调节品质。4.1.3比例-微分调节器（PD）当对象具有较大的惯性时，PI就不能得到很好的调节品质，如果在调节器中加微分作用（Ｄ），将得到很好的改善。１.微分调节①微分方程

式中：TＤ——微分时间常数，代表微分作用的强弱。②微分作用的响应特性曲线t＝t0时，加入阶跃信号，输出值Y变化速度很大t＞t0时，输出值Y迅速变为0③微分作用的特点输出只能反应偏差输入变化的速度，对于固定不变的偏差，不会有微分作用输出。④优缺点优点：使过程的动态品质得到改善缺点：不能消除静差，只能在偏差刚出现时产生一个很大的调节作用2.PD调节③特性曲线图中，当偏差刚一出现，PD调节器输出一个大的阶跃信号，然后微分输出按指数下降，最后，微分作用完全消失，成为比例调节。可通过改变TD来改变微分作用的强弱。此种调节速度快（动态特性好），但仍有静差存在。①概念：若将比例和微分两种作用结合起来，就构成PD调节器②调节规律4.1.4比例-积分-微分调节器（PID）为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。１.PID调节的微分方程为：

式中y(t)——调节器的输出信号；

e(t)——调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；

KP——调节器的比例系数；

TI——调节器的积分时间；

TD——调节器的微分时间。2、特性曲线对于PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，再进行积分，最后消除静差。4.2PID控制器的离散化4.2.1PID算法的数字化4.2.2PID算法的程序设计4.2.1PID算法的数字化1.在模拟系统中，PID算法的表达式为式中：Y(t)——调节器的输出信号；e(t)——调节器的偏差信号（它等于测量值与给定值之差）；KP——调节器的比例系数；TI——调节器的积分时间；TD——调节器的微分时间。（8-6）2、离散化后的PID控制算法的表达式①积分项和微分项用求和及增量式表示②离散的PID表达式位置控制算式式中：T—采样周期e(n)—第n次采样时的偏差e(n-1)—第n-1次采样时的偏差n—采样序号P(n)——第n次采样时调节器的输出。（8-9）③PID表达式改动用Y(n)－Y(n－1)得：式中：（8-11）由(8-11)可知，要计算第k次输出值Y(k)，只需知道Y(k-1)，E(k)，E(k-1)，E(k-2)即可，比用式(8-9)计算要简单得多。（8-10）④增量控制算式增量控制算式△Y(n)=Y(n)－Y(n－1)∴式中：整理得：式中：在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。因此，把式(8-9)和式(8-10)相减，得到：（8-12）用微型机实现位置式和增量式控制算式的原理方框图，如图所示。增量控制优点：(1)由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；(2)增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动／自动无扰动切换。(3)不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。增量控制因其特有的优点已得到了广泛的应用。返回增量控制缺点：(1)积分截断效应大，有静态误差；(2)溢出的影响大。因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择。在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法。在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。（8-14）4.2.2PID算法的程序设计根据式（8-11）和（8-12）的PID位置型和增量型算式，可用汇编语言或高级语言进行程序设计。

1.位置型PID算法程序设计根据式（8-9）可写出第k次采样时的PID输出表达式：设比例项输出如下：其中，积分项输出如下：式（8-15）即为离散化的位置型PID编程公式，其流程如图所示。微分项输出如下：所以，式（8-9）可写为（8-15）图8.8位置型PID运算程序流程图设2.增量型PID算法程序设计根据式（8-12）所以有：（8-16）（8-16）为离散化的增量型PID编程表达式图8.9增量型PID运算程序流程图总结1.在模拟系统中，PID算法的表达式为2、离散化后的差分方程位置控制算式3、增量式PID的差分方程总结KI：积分参数，调节稳态误差，积分作用太强，会使系统超调增大，甚至振荡。KI↑，TI↓，加强积分调节作用，过大，易出现积分饱和，引起超调。KI↓

，TI↑

，减弱积分调节作用。KD：微分参数，用于预测误差趋势，提前修正误差。同时加快系统的动态响应速度，减少调整时间。KD↑，TD↑

，加强微分调节作用，动态特性好，易产生振荡。KD↓

，TD↓

，减弱微分调节作用。4.作用Kp：比例参数，快速调节误差，但不能消除稳态误差。Kp↑，加大比例调节作用，过大，则引起自激振荡Kp↓，降低比例调节作用。4.3数字PID调节中的几个实际问题4.3.1正、反作用问题4.3.2饱和作用的抑制4.3.3手动/自动跟踪及手动后援问题4.3.1正、反作用问题1.概念

在模拟调节器中，一般都是通过偏差进行调节的。偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系，且不同的系统有着不同的要求。例如：反作用：在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温度。正作用：在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。4.3.1正、反作用问题2.处理办法

(1)改变偏差E(k)的公式(2)偏差E(k)求补正作用时，E(k)=M(k)-R(k)；反作用时，则E(k)=R(k)-M(k)；其中M(K)是测量值，R(K)是给定值计算公式不变，例如都按公式（8-15），公式（8-16）计算，只是在需要反作用时，在完成PID运算之后，先将其结果求补，而后再送到D/A转换器进行转换，进而输出。4.3.2饱和作用的抑制积分饱和的产生如果执行机构已经到极限位置（如全开或全关），仍不能消除静差，由于积分作用，尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减少，但执行机构已无相应动作，这就叫积分饱和。①当偏差产生跃变时，位置型PID算式的输出将急剧增大或减少，有可能超过执行机构的上（下）限，而此时的执行机构只能工作在上（下）限。②系统输出需要很长时间才能达到给定值，在这段时间积分项将产生很大的积累值。③当输出超过给定值，偏差反向，由于大的积分积累值，控制量需要相当长的一段时间脱离饱和区，因此系统产生大幅超调，不稳定。积分饱和的抑制方法：①遇限削弱积分法②有效偏差法③积分分离（4.4.2）1.遇限削弱积分法基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。在计算P(K)值时，先判断P(K-1)是否超过限制范围，如果超出，将根据偏差的符号，判断系统的输出是否进入超调区域，再决定是否将相应偏差计入积分项。P(K-1)≥Pmax，且E(K)>0P(K-1)≤Pmin，且E(K)<0→削弱积分项，不计算积分项→削弱积分项，不计算积分项P(K-1)≥Pmax，且E(K)>0，所以积分不积累P(K-1)≥Pmax

，但E(K)<0，所以积分积累e=r-m图8.12遇限削弱积分的PID算法流程图不计算积分项：P(K-1)≥Pmax，且E(K)>0或P(K-1)≤Pmin，且E(K)<02.有效偏差法(1)基本思想当用式（8-14）位置型PID算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即：P(K)=Pmax或P(K)=Pmin有效偏差法的实质：将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差进行积分。(2)有效偏差值的确定

有效偏差值可按位置型PID算式逆推出：（8-17）图8.13采用有效偏差值的PID位置算法流程3.限位问题在某些自动调节系统中，为了安全生产，往往不希望调节阀“全开”或“全关”，而是有一个上限位Pup和一个下限限位Pdown。也就是说，要求调节器输出限制在一定的幅度范围内，即Pdown≤P≤Pup。在PID程序中就要进行上、下限比较若P(k)>Pup，则P(k)=Pup若P(k)<Pdown，则P(k)=Pdown图8.14带上、下限限位的PID程序流程4.3.3手动/自动跟踪及手动后援问题手动/自动跟踪：

在自动调节系统中，由手动到自动切换时，必须能够实现自动跟踪，即在由手动到自动切换时刻，PID的输出等于手动时的阀位值，然后再采样周期进行自动调节，所以系统要能采样两种信号：自动/手动状态；手动时的阀位值。手动后援：

系统切换到手动时，要能够输出手动控制信号，能够完成这一功能的设备，就叫做手动后援。

双刀双掷开关SA处于1-1’的位置时（开关量SW=0），系统运行于自动方式，执行机构由D/A的输出控制双刀双掷开关SA处于2-2’的位置时（开关量SW=1），系统转入手动方式，执行机构由电位器RP控制A/D转换器用来检测手动时阀门的位置简易方法工作原理：判断SW的状态SW=1，手动，不进行PID运算，返回主程序。SW=0，自动，进行增量型PID运算，计算△P(k)P(k)=△P(k)+P0→手动到自动的第一次采样的输出值其中：△P(k)——增量型PID计数值

P0——手动时阀的开度P(k)=△P(k)+P(k-1)→以后的P(K)值图4.16实现手动/自动跟踪的PID控制流程图4.4数字PID控制算法的改进4.4.1不完全微分的PID算式4.4.2积分分离的PID算式4.4.3变速积分的PID算式4.4.1不完全微分的PID算式问题提出：在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起控制过程的振荡。解决方案：为了解决这一问题，同时要保证微分作用有效，可以在PID控制输出串联一阶惯性环节，构成不完全微分的PID算式。1.传递函数表达式?1+TfS将微分部分化成微分方程：

将上式进行离散化处理可得：令：

则：

2.不完全微分的PID位置算式在单位阶跃输入下[即e(k)=1,k=0,1,2…].对于普通PID：2.不完全微分的PID位置算式在单位阶跃输入下[即e(k)=1,k=0,1,2…].对不完全微分PID：……完全微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调节过程中起作用，而是急剧下降为0，容易引起系统振荡，且完全微分在第一个采样周期里作用很强，容易产生溢出。在不完全微分系统中，其微分作用是逐渐下降的，因而使系统变化比较缓慢，不易引起振荡。4.4.2积分分离的PID算式问题提出：当偏差较大时，积分的滞后作用会影响系统的响应速度，引起较大的超调并加长过渡过程，尤其对时间常数较大，有时间滞后的被控对象，更加剧了振荡。改进方案：采用积分分离的方法，即

偏差较大时，取消积分作用，进行快速控制；

偏差较小时，投入积分作用，消除静差。1.积分分离PID控制的算式设给定值为R(k)，经数字滤波后的测量值为M(k)，最大允许偏差值为A，则积分分离控制的算式为2.控制过程曲线具有积分分离作用的控制过程曲线如下图所示。积分分离的PID控制可以防止一开始就有过大的控制量，而且即使进入饱和后，因积分积累小，也能较快退出，减少超调。AAPD控制：OM段，NP段PID控制：MN段，PR段MONPR图4.19积分分离控制程序流程PID控制PD控制4.4.3变速积分的PID算式1、系统对积分项的要求：系统偏差大，则要求积分作用减弱以至全无。系统偏差小，则要求积分作用加强否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。2、普通的PID调节算法：积分系数KI是常数，在整个调节过程中，积分增益不变。3、变速积分的PID控制：设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。偏差越大→积分越慢，积分作用弱偏差越小→积分越快，积分作用强4.变速积分的PID控制的实现设置一系数f[E(k)]，它是E(k)的函数，当｜E(k)｜增大时，f减小，反之则增大。每次采样后，用f[E(k)]乘以E(k)，再进行累加，即式中，PI'(k)表示变速积分项的输出值。f和E(k)的关系可以是线性或高阶的。如设其为如下的关系式:分析：(1)f值在0～1区间内变化;(2)当偏差大于所给分离区间A+B后，f=0，不再进行累加；(3)｜E(k)｜≤（A+B）后，f随偏差的减小而增大，累加速度加快;(4)直至偏差小于B后，累加速度达到最大值1。将PI'代入PID算式，可得变速积分PID优点:消除积分饱和现象大大减小了超调量，容易使系统稳定适应能力强参数容易整定，各参数之间的影响小变速积分PID与积分分离PID的区别:积分分离对积分项采用“开关”方式控制变速积分根据误差的大小改变积分项速度，属线性控制。4.5PID参数的整定方法PID数字调节器整定的参数有：比例系数KP积分时间TI微分时间TD采样周期T参数选择的确定方法：通过实验确定通过试凑法确定通过实验的经验公式确定可参照模拟PID整定方法来分析综合4.5PID参数的整定方法4.5.1采样周期的确定4.5.2归一参数整定方法4.5.3扩充临界比例度法PID参数整定4.5.1采样周期T的确定采样周期越小→数字仿真越精确→控制效果越接近于连续控制系统1.影响采样周期的因素（1）首先要考虑的因素①香农采样定理给出了采样周期的上限(Tmax)。根据香农定理，采用周期应满足：其中：fmax为输入信号的上限频率。这样采样信号经过保持环节后，仍可复原或近似复原为模拟信号，而不丢失任何信息。②采样周期下限(Tmin)为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间。③Tmin≤T≤Tmax

T不能太大也不能太小。太大，引起误差。太小，增加微机的负担；偏差变化太小，数字控制器输出值变化不大。（2）其次要考虑的因素