强度理论分析

目的：建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件1.两类材料两类失效形式及其失效因素的准则脆性材料(断裂失效)塑性材料(屈服失效)横截面断裂屈服(450滑移线)(σmax、或εmax)(τmax)§8-6强度理论材料力学2.简单应力状态下的强度条件:材料力学3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件:强度理论:关于材料强度失效主要原因的假说。“材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起失效的因素是相同的”。（与应力状态无关）这样：一方面由简单应力状态（拉压）的实验，测出引起材料失效的那个因素的极限值，另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。简单应力状态复杂应力状态失效因素ｆ实验测量fjx计算fmax失效条件Fmax=fjx材料力学

用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。

选用相应的强度理论计算相当应力材料破坏的两种形式——相应存在两类强度理论：最大拉应力理论和最大拉应变理论：以断裂为破坏形式。最大剪应力理论和形状改变比能理论：以屈服或显著塑性变形为破坏形式。二.强度理论（一）最大拉应力理论1．理论认为：决定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的态或是简单应力状态，只要单元体中的最大拉，即无论材料处于复杂应力状达到材料在轴向拉伸下发生断裂破坏时，就将发生断裂破坏。最大拉应力应力的极限值即：发生断裂破坏的条件为：b（1）铸铁，石料，混凝土等脆性材料受拉伸和扭转或受拉的复杂应力状态下。（2）对于单向压缩，三向压缩等没有拉应力的应力状态不适用。(二)最大拉应变理论（第二强度理论）2．强度条件：n——安全系数。则：令3．适用范围：1.理论认为：决定材料发生断裂破坏的主要因素是单元体的最大力状态，只要单元体中的最大拉应变，即无论它是简单应力状态，还是复杂应拉应变伸情况下，材料发生断裂破坏时的拉应变值

达到轴向拉就将发生断裂破坏。材料b即：发生断裂破坏的条件为：

2.强度条件：令：则：3.适用范围：脆性材料的断裂破坏。由：(三)最大剪应力理论（第三强度理论）2.强度条件：由：——单向拉伸屈服时，与轴线成斜面上的极限剪应力。1.理论认为：决定材料断裂破坏的主要因素是单元体的最大剪应态，只要单元体中的最大剪应力，即无论它是复杂应力状态或是简单应力状轴向拉伸下发生塑性屈服破坏时的极限应力值，达到材料在即：破坏条件为：

力——复杂应力状态下的最大剪应力。令：

则：

得：

3.适用范围：塑性材料的屈服变形。(四)形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能：

弹性体在外力作用下将积蓄变形能，和在处力作用下的单元体，其形状和体积一般均发生改变，故变形能又可分解为形状改变和体积改变能。而单位体积内的形状改变能称为形状改变比能。复杂应力状态下的形状改变比能为：3.强度条件：

2．理论认为：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时的形状。即无论材料处于何种应力状态，只要其形状改变比能达到改变比能值，材料即发生塑性屈服破坏。即：破坏条件为：

Uf=Ufjxf材料在简单拉伸屈服时的形状改变比能为：代入得：令：得：强度条件为：4．适用范围：

塑性材料。Ufjxf(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.

在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;

而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.

但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.

实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.例题1

若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例题2

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B例题3:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？例题4已知：和试写出第三和第四强度理论的表达式。解：首先确定主应力2＝0解：由上两式可求得:故,故满足强度条件。

例5：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ

＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。例题6

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)第一强度理论<例题7

直径d=100mm的圆截面钢杆受轴向拉力F=2kN和矩Me=10Nm的力偶作用。[σ]=160MPa，试用第三强度理论校核该杆的强度。解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点，应力状态见图MeFFMedA材料力学例8

试对N020a工字梁进行全面强度校核，已知：[]=150MPa，[]=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。解：i）.外力分析ii）.内力分析iii