专题10 磁场(解析版)

专题10磁场（解析版）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场﹑磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量m，电荷为q>，沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（ ）A．mv B．

3mv

C．2mv4mv2qB qB【答案】D【详解】

qB qBONON相切，如图所示；根据牛顿第二定律得

v2，由三角形得2Rx

sin30x

4mv故选D。

qvB mR

OP OP qBdPQ之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间L轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，两导轨分别与PQ相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v

mgRsinBBLd12导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v

mgRsinBBLd12导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v

mgRtanBBLd12导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v

mgRtanBBLd12【答案】B【详解】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板PQ时产生的电动势UqUqBvd 1IU

F U BBLvd由欧姆定律

和安培力公式FBIL可得R

BL 21安 2 R R再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得

=mgsin则v

安mgRsinBBLd12金属棒ab面向下。故选B。真空中有一匀强磁场磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面磁场的方向与圆柱轴线平行其横截面如图所示一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场已知电子质量为电荷量为忽略重力为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内磁场的磁感应强度最小为（ ）3mv2ae【答案】C【详解】

mvae3mv4ae3mv5aev2电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力eBvmr则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为Bmver即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为r

，为了使max所示A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，ABOBABO为直角三角形，则由几何关系可得r

2r

a24解得r a

max

maxmax 3解得磁场的磁感应强度最小值B

mvminerminmax

3mv4ae故选C。一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示为半圆bd与直径ab共线间的距离等于半圆的半径一束质量为m电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）7m

m

m

3m6qB B．4qB

3qB D．2qB【答案】C【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动qBvmv2，T

2r可得粒子在磁场中的周期T

r v2mqB m粒子在磁场中运动的时间tTqB圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径r0.5R和r1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从RR时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角

43 34 粒子运动最长时间为t

T3

m4 m,故选C。

qB 3qBCT扫描是计算机X扫描机可用于对多种病情的探测。图是某种CT机主要部分的剖面图其中X射线产生部分的示意图如所示中MN之间有一电子束的加速电场虚线框内有匀强偏转磁场经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）A．M处的电势高于N处的电势NP点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P【答案】D【详解】由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；增大加速电压则根据eU1mv22可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有evBmv2RRmveB的角度，故P点会右移，故B错误；CC错误；D．由B增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相2 应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则v∶v为2 A．3C．3∶1C【详解】

B．2∶1D．3∶2相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．粒子以v1P，对应圆心角为的弦Rr＝1R.1 2其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内．同理可知，粒子以v入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r＝R2R＝3R，2 2 2 22 可得r∶r＝3∶2 mv因为m、q、B均相同，由公式r＝

v∝rv

＝3∶1.qB 2 13∶2，与结论不相符，选项A错误；2∶1，与结论不相符，选项B错误；3∶1，与结论相符，选项C正确；3∶2，与结论不相符，选项D故选C.一圆筒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度MMNN飞出圆筒，不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）B【答案】C【详解】

2B

3BB粒子在磁场中做匀速圆周运动根据几何关系，则有：MOA4575OAMMOA即轨迹圆弧所对的圆心角为30，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T30 1 m

Bq

，粒子在磁场中匀速圆周运动的时间：t360T12qB1 1 圆筒转动90t4T4粒子匀速圆周运动的时间和圆筒转动时间相等，即有：tt可得：

1

1 12 qB 4 qm 3B故选C。8P离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁场，需将磁感应强度11倍．此离子和质子的质量之比为（）A．11 B．12 C．144 D．121【答案】D【详解】q场中运动的速度为v，应用动能定理可得：Uq1mv22v

2qUmv2粒子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：BvqmRmv 1 R

qB B q因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以他们在磁场中运动的半径相等，即为：1 1质

2Um离B e e0 0所以离子和质子的质量比m ：m =121；离 质A．11，与结论不相符，选项A错误；B．12，与结论不相符，选项B错误；C．144，与结论不相符，选项C错误；D．121，与结论相符，选项D正确；如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0, 3L)点，以相同的速在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为180。当150时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）粒子一定带正电当45x轴离开磁场粒子入射速率为2 3qBLmO点的最大距离为35L【答案】ACD【详解】A．根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；BC．当150时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图粒子运动的半径为r 3Lcos60

2 3L洛伦兹力提供向心力qvBmv2r解得粒子入射速率v2 3qBLm若45，粒子运动轨迹如图根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误，C正确；D．粒子离开磁场距离O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图根据几何关系可知(2r)2( 3L)2x2m解得xm

35LD正确。故选ACD如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘PM处于同E；两挡m，电荷量为v0P点处射入磁场，从两挡板QN之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。P点的距离；求磁感应强度大小的取值范围；QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。13mv2

2mv

3910 3【答案（1）【详解】

06qE

（）(3

03)ql

B

0 （粒子运动轨迹见解析， lql44ql带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知xvt ①01y at21

qEt2 ②2 2m粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有粒子发射位置到P点的距离

tan30vx

at ③v0由①②③④式得

s x2y2 ④13mv2带电粒子在磁场运动在速度

s 0 ⑤6qEvv 0v

2 3v0 ⑥vcos30° 3带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示由几何关系可知，最小半径lr 2 3l ⑦最大半径

min cos30 322l ⑧r ( 31)lmaxcos75带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知qvBmv2 ⑨r由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围2mv0(3

B

2mv0ql若粒子正好从QN由几何关系可知lsin 2 5⑩5 52l带电粒子的运动半径为5⑪l⑪r 43 cos(30)粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离⑩式解得

dmin

(r3

sin30l)r ⑫3d3910 3l ⑬44如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为0BO点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v、0带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P0点处放置一粒子靶（忽略靶的大小，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L，忽略栅0极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。sin373。5若粒子经电场一次加速后正好打在PU0的大小；调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值

；minPHS（CHCPCS，HS两点末在图中标出、对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增n（n2）种能量的粒子，求CH和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定。B2mv2

7mv2 2(n3) mv【答案（1）U 02(n4) mv

0 8m 2q

（2）U min

0（）CH18q

0(n2)；3 qBCS 0(n2)3 qB【详解】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则1Uq mv12 mv20 220粒子在磁场中做圆周运动，则半径Lr 0L2由v2qvBmr解得B2mv2U 0 00 8m 2q当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则从O点射出的粒子在板间被加速，则U

1 1q mv2 mv2min粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动

2 2 0qvBm

v2rmin粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则v2由几何关系可知

qvBm0 r'2rmin

r'sin

r'联立解得

vU min

4v037mv2018q2 结合运动轨迹半径分别为r、r2 423r3r23

4mv3qB3qB①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H2H2粒2种能量的粒子，此时H2C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示由几何关系可得

CH 2r2

2r3

2r2

4r2

2r3②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示第③MNH2后再次进入上方磁场区域运H3(S2，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3子的起点。由几何关系可得CH CS 2(2r2r)2r6r4r3 2 2 3 2 2 3可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距CH CH3 2

2r2

2r3当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得CHn2r(n1)2r

2(n3)mv(n2)02 3 3 qB02(n4) mvCS(n1)

n2r

0(n2)2 3 3 qBMNABC，CMNMN平行，该三角形0（重力不计以初速度vABOOC方向射入三角形区域，0偏转60MN点（图中未画出）MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。已知离子的质量