第二部分 专题六 第一讲 算法、复数、推理及证明(选择、填空题型)

专题六第一讲

导练感悟高考热点透析高考冲刺直击高考热点一热点二热点三做考题体验高考析考情把脉高考通法——归纳领悟[做考题体验高考]1．(2012·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为 (

)A．2

B．3C．4 D．5解析：选逐次计算结果是P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，退出循环，故输出结果是n＝3.B2．(2012·新课标全国卷)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则 (

)解析：选结合题中程序框图，当x>A时，由A＝x可知A应为a1，a2，…，aN中最大的数，当x<B时，由B＝x可知B应为a1，a2，…，aN中最小的数．C3．(2012·安徽高考)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(

)A．－2－2i

B．－2＋2iC．2－2i

D．2＋2iDC5．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(

)A．28 B．76C．123 D．199解析：选记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.C[析考情把脉高考]考点统计考

情

分

析算法3年36考(1)将复数的概念、复数的几何意义和复数的四则运算融合在一起，其中复数的运算、纯虚数的概念以及“分母实数化”一直是高考的热点.(2)程序框图在高考中主要考查的类型有：①判断功能型；②结果输出型；③条件判断型．涉及内容主要围绕数列求和、求积，分段函数求值，统计等知识进行命题.(3)高考对合情推理的考查主要有两个方面：一是归纳推理；二是类比推理．重点考查利用这两种推理方法获得新命题、新结论.复数3年35考推理与证明3年7考算法问题[例1]

(1)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入(

)A．2 B．4C．8 D．16[思路点拨]

根据程序框图中描述的算法特点求解．[答案]

(1)D

(2)C对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果.1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为 (

)A．－1 B．1C．3 D．9C2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．复数的概念与运算[答案]

(1)A

(2)B

(3)A(1)处理有关复数的概念问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过分母实数化等方法转化为代数形式)，然后根据定义解题.

(2)根据复数相等的充要条件求解复数问题时，也要将涉及的复数转化为复数的代数形式，然后再建立方程组求解.A答案：85．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.答案：10推理与证明

[例3]

(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：

(1)b2012是数列{an}中的第________项；

(2)b2k－1＝________.(用k表示)[思路点拨]归纳出{an}的通项是解题关键．(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.

(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.6．设n棱柱有f(n)个对角面，则n＋1棱柱的对角面的个数f(n＋1)等于 (

)A．f(n)＋n＋1

B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析：选因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，所以过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n－3)个对角面．n条侧棱可作n(n－3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n(n－3)÷2个对角面，故可得f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)(n＋1－3)÷2－n(n－3)÷2＝n－1即f(n＋1)＝f(n)＋n－1.C(1)在算法的三种逻辑结构中，都离不开顺序结构，在循环结构的循环体中一定含有一个条件结构，这个条件决定循环何时终止，以确保算法能够在有限步内完成计算，条件结构的功能就是确定算法的不同流向．理解算法的三种基本逻辑结构，是我们分析算法框图，编写简单程序的基础．(2)复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性．要注意复数