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文档简介

4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线．ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上．180°90°（2）如图，设P点在直线l之外．

过点P作直线l'与l平行，通过P有一条直线MN⊥l'

，从而MN⊥llMNl'P因此，过一点P一定有一条直线与直线l垂直．(1)与同桌同学讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？有且只能有一条会重合PCD

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．PBlOAC

通过P点的其他直线交l于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．

(1)如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．这个猜想对吗？为什么？pO

(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB，PP'BOl或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.这个猜想对吗？为什么？如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度为点P到直线l的距离．

1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.ADCB解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.2.体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？为什么？测量身体的最后着地点到跳板前边缘所在直线的距离

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